Уточненные аналитические решения связанных задач о свободных и вынужденных колебаниях прямоугольной композитной пластины, окруженной акустическими средами

В.Н. Паймушин^1,2 , Р.К. Газизуллин¹

¹Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева, г. Казань, 420111, Россия

²Казанский ( Приволжский ) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2020.2.160-179

Для цитирования: Паймушин В.Н., Газизуллин Р.К. Уточненные аналитические решения связанных задач о свободных и вынужденных колебаниях прямоугольной композитной пластины, окруженной акустическими средами // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2020. – Т. 162, кн. 2. – С. 160–179. – doi: 10.26907/2541-7746.2020.2.160-179.

For citation: Paimushin V.N., Gazizullin R.K. Refined analytical solutions of the coupled problems on free and forced vibrations of a rectangular composite plate surrounded by acoustic media. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, vol. 162, no. 2, pp. 160–179. doi: 10.26907/2541-7746.2020.2.160-179. (In Russian)

Аннотация

На основе использования дискретно структурной модели деформирования многослойных пластин при малых перемещениях, деформациях и учете внутреннего трения материалов слоев по модели Кельвина – Фойгта рассмотрены две задачи о прохождении моногармонической звуковой волны сквозь тонкую композитную прямоугольную пластину, шарнирно закрепленную в проеме абсолютно жесткой перегородки. При постановке первой задачи предполагается, что пластина находится между двумя полубесконечными пространствами и на нее падает плоская звуковая волна с заданным амплитудным значением давления звуковой волны. При постановке второй задачи считается, что пластина находится между двумя абсолютно жесткими преградами, одна из них за счет гармонических колебаний с заданной амплитудой перемещений формирует падающую на пластину звуковую волну, а другая неподвижна и имеет деформируемое энергопоглощающее покрытие из материала с высокими демпфирующими свойствами. Поведение акустических сред описывается классическими волновыми уравнениями, основанными на модели идеальной сжимаемой жидкости. Построены точные аналитические решения сформулированных задач, на их основе проведено исследование звукоизоляционных свойств и параметров напряженно-деформированного состояния композитной пластины, армированной углеродной тканью, в зависимости от частоты падающей на пластину звуковой волны. Показано, что при высокочастотном акустическом воздействии механику деформирования элементов конструкции из волокнистых композитов необходимо описывать уточненными уравнениями движения, имеющими большую степень точности и содержательности ввиду формирования в них практически трехмерного напряженно-деформированного состояния с компонентами одного порядка.

Ключевые слова: многослойная пластина, модель типа С.П. Тимошенко, дискретно-структурная модель, двумерные уравнения равновесия и движения, аналитическое решение, модель Кельвина – Фойгта, звуковая волна, параметр звукоизоляции, частота колебаний, напряженно-деформированное состояние

Благодарности. Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-19-00058).

Литература

1. Pretlove A.J. Free vibrations of a rectangular panel backed by a closed rectangular cavity // J. Sound Vib. – 1965. – V. 2, No 3. – P. 197–209. – doi: 10.1016/0022-460X(65)90108-2.
2. Pretlove A.J. Forced vibrations of a rectangular panel backed by a closed rectangular cavity // J. Sound Vib. – 1966. – V. 3, No 3. – P. 252–261. – doi: 10.1016/0022-460X(66)90094-0.
3. Jeyaraj P., Ganesan N., Padmanabhan C. Vibration and acoustic response of a composite plate with inherent material damping in a thermal environment // J. Sound Vib. – 2009. – V. 320, No 1–2. – P. 322–338. – doi: 10.1016/j.jsv.2008.08.013.
4. Li X., Yu K., Han J., Song H., Zhao R. Buckling and vibro-acoustic response of the clamped composite laminated plate in thermal environment // Int. J. Mech. Sci. – 2016. – V. 119. – P. 370–382. – doi: 10.1016/j.ijmecsci.2016.10.021.
5. D’Alessandro V., Petrone G., Franco F., De Rosa S. A review of the vibroacoustics of sandwich panels: Models and experiments // J. Sandwich Struct. Mater. – 2013. – V. 15, No 5. – P. 541–582. – doi: 10.1177/1099636213490588.
6. Paimushin V.N., Gazizullin R.K. Static and monoharmonic acoustic impact on a laminated plate // Mech. Compos. Mater. – 2017. – V. 53, No 3. – P. 283–304. – doi: 10.1007/s11029-017-9662-z.
7. Paimushin V.N., Gazizullin R.K. Discrete-layered damping model of multilayer plate with account of internal damping // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. – 2016. – V. 158, No 1. – Art. 012074, P. 1–11. – doi: doi:10.1088/1757-899X/158/1/012074.
8. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. – 400 с.
9. Рикардс Р.Б., Тетерс Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. – Рига: Зинатне, 1974. – 310 с.
10. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1975. – 326 с.
11. Давиденков Н.Н. О рассеянии энергии при вибрациях // Журн. техн. физики. – 1938. – Т. 8, Вып. 6. – С. 483–499.
12. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. – М.: Физматгиз, 1960. – 193 с.
13. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. – М.: Госстройиздат, 1960. – 129 с.
14. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочни. – Киев: Наукова думка, 1971. – 375 с.
15. Skudrzyk E. The Foundation of acoustics. – N. Y.: Springer, 1971. – 790 p.
16. Gazizullin R.K., Paimushin V.N. The transmission of an acoustic wave through a rectangular plate between barriers // J. Appl. Math. Mech. – 2016. – V. 80, No 5. – P. 421–432. – doi: 10.1016/j.jappmathmech.2017.02.009.
17. Paimushin V.N., Firsov V.A., Gyunal I., Shishkin V.M. Identification of the elastic and damping characteristics of carbon fiber-reinforced plastic based on a study of damping flexural vibrations of test specimens // J. Appl. Mech. Tech. Phys. – 2016. – V. 57, No 4. – P. 720–730. – doi: 10.1134/S0021894416040179.
18. Paimushin, V.N., Tarlakovskii D.V., Firsov V.A., Gazizullin R.K. Free and forced bending vibrations of a thin plate in a perfect compressible fluid with energy dissipation taken into account // Z. Angew. Math. Mech. – 2020. – V. 100, No 3. – Art. e201900102, P. 1–22. – doi: 10.1002/zamm.201900102.

Поступила в редакцию 27.04.2020

Паймушин Виталий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник; главный научный сотрудник

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: vpajmushin@mail.ru

Газизуллин Руслан Камилевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

E-mail: gazizullin.rk@yandex.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.