Математическое моделирование динамики полидисперсной инерционной взвеси в вихревом течении

А.К. Гильфанов¹ , Р.Р. Салахов¹ , Т.Ш. Зарипов²

¹Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

²Университет Брайтона, г. Брайтон, BN2 4AT, Великобритания

Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2020.2.120-136

Для цитирования: Гильфанов А.К., Салахов Р.Р., Зарипов Т.Ш. Математическое моделирование динамики полидисперсной инерционной взвеси в вихревом течении // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2020. – Т. 162, кн. 2. – С. 120–136. – doi: 10.26907/2541-7746.2020.2.120-136.

For citation: Gilfanov A.K., Salakhov R.R., Zaripov T.S. Mathematical modeling of the dynamics of inertial polydisperse particles in a vortex flow. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, vol. 162, no. 2, pp. 120–136. doi: 10.26907/2541-7746.2020.2.120-136. (In Russian)

Аннотация

Квадратурный метод моментов использован для решения задачи моделирования динамики полидисперсных инерционных частиц. Реализованы модели взвешенной фазы, предполагающие произвольное распределение частиц по размерам, осредненную скорость для всех частиц и среднюю скорость, обусловленную размером частицы. Проведено сравнение моделей на примере задачи о движении инерционных испаряющихся частиц в вихревом течении с использованием лагранжева подхода как эталонного. Показано качественное согласие полей концентрации частиц, полученных методами моментов и с помощью лагранжева подхода. Кроме того, показано, что использование моделей с двумя и тремя условными средними скоростями приводит к качественному согласию полей среднего размера частиц и дисперсии распределения частиц по размерам, полученных методами моментов и с помощью лагранжева подхода.

Ключевые слова: метод моментов, полидисперсный аэрозоль, вихревое течение, инерционные частицы

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-31-00387).

Литература

1. Crowe C.T. Review–numerical models for dilute gas-particle flows // J. Fluids Eng. – 1982. – V. 104, No 3. – P. 297–303. – doi: 10.1115/1.3241835.
2. De Chaisemartin S., Freret L., Kah D., Laurent F., Fox R.O., Reveillon J., Massot M. Turbulent combustion of polydisperse evaporating sprays with droplet crossing: Eulerian modeling and validation in the infinite Knudsen limit // Proceedings of the 2008 Summer Program, Center for Turbulence Research. – Stanford, CA, 2008. – P. 265–276.
3. Desjardins O., Fox R.O., Villedieu P. A quadrature-based moment method for dilute fluid-particle flows // J. Comput. Phys. – 2008. – V. 227, No 4. – P. 2514–2539. – doi: 10.1016/j.jcp.2007.10.026.
4. Emre O., Kah D., Jay S., Tran Q.-H., Velghe A., De Chaisemartin S., Fox R.O., Laurent F., Massot M. Eulerian moment methods for automotive sprays // Atomization Sprays. – 2015. – V. 25, No 3. – P. 189–254. – doi: 10.1615/AtomizSpr.2015011204ff.
5. Fan R., Marchisio D.L., Fox R.O. Application of the direct quadrature method of moments to polydisperse gas-solid fluidized beds // Powder Technol. – 2004. – V. 139, No 1. – P. 7–20. – doi: 10.1016/j.powtec.2003.10.005.
6. Gordon R.G. Error bounds in equilibrium statistical mechanics // J. Math. Phys. – 1968. – V. 9, No 5. – P. 655–663. – doi: 10.1063/1.1664624.
7. Kah D., Laurent F., Massot M., Jay S. A high order moment method simulating evaporation and advection of a polydisperse liquid spray // J. Comput. Phys. – 2012. – V. 231, No 2. – P. 394–422. – doi: 10.1016/j.jcp.2011.08.032.
8. Kaplanski F.B., Rudi Y.A. A model for the formation of “optimal” vortex rings taking into account viscosity // Phys. Fluids. – 2005. – V. 17, No 8. – P. 087101-1-087101-7. – doi: 10.1063/1.1996928.
9. Kaplanski F.B., Sazhin S.S., Fukumoto Y., Begg S., Heikal M. A generalized vortex ring model // J. Fluid Mech. – 2009. – V. 622. – P. 233–258. – doi: 10.1017/S0022112008005168.
10. Marchisio D.L., Fox R.O. Computational Models for Polydisperse Particulate and Multiphase Systems. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2013. – 544 p. – doi: 10.1017/CBO9781139016599.
11. Massot M., Laurent F., Kah D., De Chaisemartin S. A robust moment method for evaluation of the disappearance rate of evaporating sprays // SIAM J. Appl. Math. – 2010. – V. 70, No 8. – P. 3203–3234. – doi: 10.1137/080740027.
12. McGraw R. Description of aerosol dynamics by the quadrature method of moments // Aerosol Sci. Technol. – 1997. – V. 27, No 2. – P. 255–265. – doi: 10.1080/02786829708965471.
13. Rybdylova O., Sazhin S.S., Osiptsov A.N., Kaplanski F.B., Begg S., Heikal M. Modelling of a two-phase vortex-ring flow using an analytical solution for the carrier phase // Appl. Math. Comput. – 2018. – V. 326. – P. 159–169. – doi: 10.1016/j.amc.2017.12.044.
14. Vikas V., Wang Z.J., Passalacqua A., Fox R.O. Realizable high-order finite-volume schemes for quadrature-based moment methods // J. Comput. Phys. – 2011. – V. 230, No 13. – P. 5328–5352. – doi: 10.1016/j.jcp.2011.03.038.
15. Wheeler J.C. Modified moments and Gaussian quadratures // Rocky Mt. J. Math. – 1974. – V. 4, No 2. – P. 287–296.
16. Williams F.A. Spray combustion and atomization // Phys. Fluids. – 1965. – V. 1, No 6. – P. 541–545. – doi: 10.1063/1.1724379.

Поступила в редакцию 23.03.2020

Гильфанов Артур Камилевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры моделирования экологических систем

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: artur.gilfanov@kpfu.ru

Салахов Руслан Радикович, аспирант кафедры аэрогидромеханики Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: ramms_92@mail.ru

Зарипов Тимур Шамилевич, кандидат физико-математических наук, преподаватель Университет Брайтон

Митрэс Хаус, Льюис Роуд, г. Брайтон, BN2 4AT, Великобритания

E-mail: T.Zaripov2@brighton.ac.uk

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.