Оценки биномиальной вероятности с ограничениями на их d-риски

Р.Ф. Салимов, И.А. Кареев

Казанский ( Приволжский ) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2020.1.91-97

Для цитирования: Салимов Р.Ф., Кареев И.А. Оценки биномиальной вероятности \ с ограничениями на их d -риски // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2020. – Т. 162, кн. 1. – С. 91–97. – doi: 10.26907/2541-7746.2020.1.91-97.

For citation: Salimov R.F., Kareev I.A. Binomial probability estimates with restrictions \ on their d -risks. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, vol. 162, no. 1, pp. 91–97. doi: 10.26907/2541-7746.2020.1.91-97. (In Russian)

Аннотация

Рассмотрена стандартная для аттестации штучной продукции задача оценки доли некондиционных изделий в рамках байесовской парадигмы к проблеме оптимального оценивания. Эта задача сведена к оценке вероятности успеха испытания в биномиальной схеме при квадратичной функции потерь при априорном бета-распределении. В отличие от классического подхода к оцениванию параметра, предложено использовать d-апостериорный подход к построению гарантийных статистических решений. Построены оценки с равномерно минимальным d-риском, а также байесовская оценка, которая необходима для построения d-гарантийной последовательной процедуры «первого перескока». Последовательная процедура приводит к значительному уменьшению объёму инспекции партии продукции. В связи с этим решается задача планирования объёма испытаний, гарантирующего заданное ограничение на d-риск.

Ключевые слова: оценка биномиальной вероятности, байесовская оценка, оценка с равномерно-минимальным d-риском, квадратичная функция потерь, априорное бета-распределение, необходимый объём выборки

Благодарности. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-31-00094.

Литература

1. Salimov R.F., Turilova E.A., Volodin I.N. Sequential procedures for assessing the percentage of harmful impurities with the given limitations on the accuracy and reliability of statistical inference // 16th Int. Multidiscip. Sci. GeoConf. SGEM 2016, SGEM Vienna GREEN Ext. Sci. Sess.: SGEM2016 Conf. Proc. – 2016. – Book 1, V. 4. – P. 175–180. – doi: 10.5593/SGEM2016/HB14/S01.023.
2. Salimov R.F., Yang S.-F., Turilova E.A., Volodin I.N. Estimation of the mean value for the normal distribution with constraints on d -risk // Lobachevskii J. Math. – 2018. – V. 39, No 3. – P. 377–387. – doi: 10.1134/S1995080218030174.
3. Salimov R.F., Volodin I.N., Nasibullina N.F. Sequential d -guaranteed estimate of the normal mean with bounded relative error // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 1. – С. 145–151. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.1.145-151.
4. Леман Э. Теория точечного оценивания. – М.: Наука, 1991. – 448 c.
5. Simushkin S.V., Volodin I.N. Statistical inference with a minimal d -risk // Lect. Notes Math. – 1983. – V. 1021. – P. 629–636. – doi: 10.1007/BFb0072958.
6. Симушкин С.В., Володин И.Н. Статистические выводы с минимальным d -риском // Исслед. по прикл. матем. – 1984. – Вып. 11, ч. 2. – С. 25–39.
7. Заикин A.A. Оценки с асимптотически равномерно минимальным d -риском // Теория вероятностей и ее применение. – 2018. – Т. 63, Вып. 3. – C. 609–618. – doi: 10.4213/tvp5193.
8. Володин И.Н. Гарантийные процедуры статистического вывода (определение объема выборки) // Исслед. по прикл. матем. – 1984. – Вып. 10. – С. 13–53.
9. Gupta A.K., Nadarajah S. Handbook of Beta Distribution and Applications. – N. Y.: Marcel Dekker, 2004. – 600 p.
10. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. – М.: Наука, 1975. – 408 c.
11. Володин И.Н. Оптимальный объем выборки в процедурах статистического вывода // Изв. вузов. Матем. – 1978. – № 21. – С. 33–45.
12. Луценко М.М. Теоретико-игровой метод оценки параметра биномиального закона // Теория вероятностей и ее применение. – 1990. – Т. 35, Вып. 3. – С. 471–481.

Поступила в редакцию 24.12.2019

Салимов Рустем Фаридович, старший преподаватель кафедры математической статистики

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: rustem.salimov@kpfu.ru

Кареев Искандер Амирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической статистики

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: kareevia@gmail.com

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.