О способах задания перестановок на множествах наборов из элементов конечного поля

В.С. Кугураков, А.Ф. Гайнутдинова, В.Т. Дубровин
Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2019.2.292-300

Для цитирования: Кугураков В.С., Гайнутдинова А.Ф., Дубровин В.Т. О способах задания перестановок на множествах наборов из элементов конечного поля // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 2. – С. 292–300. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.292-300.

For citation: Kugurakov V.S., Gainutdinova A.F., Dubrovin V.T. About permutations on the sets of tuples from elements of the finite field. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 2, pp. 292–300. doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.292-300. (In Russian)

Аннотация

Рассмотрена следующая задача. Пусть S = S₁ × S₂ × . . . × S_m – декартово произведение подмножеств Si , являющихся подгруппами мультипликативной группы конечного поля F_q из q элементов или их расширениями путём добавления нулевого элемента. Отображение f : S →S множества S в себя может быть задано системой многочленов f₁, ..., f_m ? F_q[x₁, ..., x_m]. Получены необходимые и достаточные условия, при которых отображение f = <f₁, ..., fm> является биективным, то есть взаимно однозначным. Затем эта задача обобщена на случай, когда подмножества S_i являются любыми подмножествами в F_q. Полученные результаты могут быть использованы при построении таблиц замен (S-box) и перестановок (P-box) в блочных шифрах, а также при вычислении групп автоморфизмов кодов с исправлением ошибок.
Ключевые слова: криптография, коды с исправлением ошибок, конечные поля, перестановочные многочлены

Литература

1. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Т. 1, 2. – М.: Мир, 1988.
2. Сущевский Д.Г., Панченко О.В., Кугураков В.С. Современные криптосистемы и их особенности // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2015. – Т. 18, № 11. – С. 194–198.
3. Кугураков В.С., Кирпичников А.П., Сущевский Д.Г. О генерации псевдослучайных PIN-кодов криптографическим методом // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2015. – Т. 18, № 17. – С. 190–193.
4. Kugurakov V., Gainutdinova A. On the full monomial automorphism groups of Reed–Solomon codes and their MDS-extensions // Lobachevskii J. Math. – 2016. – V. 37, No 6. – P. 650–669. – doi: 10.1134/S1995080216060160.

5. Kugurakov V.S., Gainutdinova A., Anisimova T. On calculation of monomial automorphisms of linear cyclic codes // Lobachevskii J. Math. – 2018. – V. 39, No 7. – P. 1024–1038. – doi: 10.1134/S1995080218070168.
6. Кугураков В.С. О симметрии одного класса кодов // Вероятностные методы и кибернетика. – 1993. – Вып. 25. – С. 91–99.
Поступила в редакцию
11.03.19

Кугураков Владимир Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической кибернетики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: Vladimir.Kugurakov@kpfu.ru

Гайнутдинова Аида Фаритовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической кибернетики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: aida.ksu@gmail.com

Дубровин Вячеслав Тимофеевич, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры математической статистики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: Vyacheslav.Dubrovin@kpfu.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.