Численное решение нелинейных краевых задач с особенностями для систем интегродифференциально-алгебраических уравнений с запаздыванием

М.Н. Афанасьева, Е.Б. Кузнецов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет ), г. Москва, 125993, Россия

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2019.2.181-190

Для цитирования: Афанасьева М.Н., Кузнецов Е.Б. Численное решение нелинейных краевых задач с особенностями для систем интегродифференциально-алгебраических уравнений с запаздыванием // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 2. – С. 181–190. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.181-190.

For citation: Afanaseva M.N., Kuznetsov E.B. The numerical solution of the nonlinear boundary value problem with singularity for the system of delay integrodifferential-algebraic equations. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 2, pp. 181–190. doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.181-190.
(In Russian)

Аннотация

Рассматривается численное решение нелинейной краевой задачи для системы интегро- дифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом. Для численного решения краевой задачи применяется метод стрельбы (пристрелки). Для нахождения значений введенного параметра пристрелки применяется метод продолжения по па- раметру в форме Лаэя и метод продолжения по наилучшему параметру совместно с методом Ньютона, что позволяет вычислить возможные решения, если задача является плохо обусловленной. Решение начальной задачи при каждом найденном значении параметра пристрелки строится с помощью метода Ньютона совместно с применением метода наилучшей параметризации, что обеспечивает отыскание решения при наличии предельных особых точек. Значения функций на предыстории определяются посредством построения интерполяционного полинома Лагранжа. Для вычисления интегральной составляющей задачи используется метод трапеций.

Ключевые слова:  краевая задача, численное решение, дифференциальное уравнение с запаздыванием, метод стрельбы, метод продолжения по наилучшему параметру, предельные особые точки

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 18-19-00474).

Литература

1. Na T.Y. Computational methods in engineering boundary value problems. – N. Y.: Acad. Press, 1980. – 309 p.
2. Иванова Е.П. Непрерывная зависимость решений краевых задач для дифференциально-разностных уравнений от сдвигов аргумента // Соврем. матем. Фундаментальные направления. – 2016. – Т. 59. – С. 74–96.
3. Каменский Г.А., Скубачевскиий А.Л. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений. – М.: Изд-во МАИ, 1992. –192 с.
4. Кузнецов Е.Б., Микрюков В.Н. Численное интегрирование системы дифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 2007. – Т. 47, № 1. – С. 83–95.

5. Красников C.Д., Кузнецов Е.Б. Параметризация численного решения краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 2005. – Т. 45, № 12. – С. 2148–2158.
6. Будкина Е.М., Кузнецов Е.Б. Моделирование технологического процесса производства узлов летательных аппаратов на основе наилучшей параметризации краевой задачи для нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений // Вестн. МАИ. – 2016. – Т. 23, № 1. – С. 189–196.
7. Дмитриев C.C., Кузнецов Е.Б. Численное решение систем интегродифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 2008. – Т. 48, № 3. – С. 430–444. – doi: 10.1134/S096554250803007X.
8. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике. – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 222 с.
9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 600 с.
10. Самойленко А.М., Ронто Н.И. Численно-аналитические методы исследования решений краевых задач. – Киев: Наукова думка, 1986. – 222 с.
11. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // Докл. АН СССР. – 1953. – Т .88, № 4. – С. 601–602.
12. Lahaye M.E. Une metode de resolution d'une categorie d'equations transcendentes // Compter Rendus hebdomataires des seances de L'Academie des sciences. – 1934. –V. 198, No 21. – P. 1840–1842.
13. Kuznetsov E.B. Optimal parametrization in numerical construction of curve // J. Franklin Institute. – 2007. – V. 344, – P. 658–671.

Поступила в редакцию 26.04.19

Афанасьева Мария Николаевна, аспирант кафедры «Моделирование динамических систем»
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 141701, Россия
E-mail: mary.mai.8@yandex.ru

Кузнецов Евгений Борисович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Моделирование динамических систем»
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 141701, Россия
E-mail: kuznetsov@mai.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.