Фильтрационная консолидация при деформации упругого тела под нормальной нагрузкой

Ф.М. Кадыров, А.В. Костерин, Э.В. Скворцов

Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2019.1.66-74

Для цитирования: Кадыров Ф.М., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрационная консолидация при деформации упругого тела под нормальной нагрузкой // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 1. – С. 66–74. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.1.66-74.

For citation: Kadyrov F.M., Kosterin A.V., Skvortsov E.V. Seepage consolidation during elastic body deformation under normal load. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 1, pp. 66–74. doi: 10.26907/2541- 7746.2019.1.66-74. (In Russian)

Аннотация

Рассматривается процесс фильтрационной консолидации упругого насыщенного тела под действием мгновенно приложенной к его поверхности нормальной нагрузки. К известной схеме пространственной консолидации добавляется равенство, полученное с использованием условий совместности деформаций. Показано, что сумма эффективных нормальных напряжений удовлетворяет уравнению теплопроводности и при известных граничных условиях может быть найдена как решение соответствующей краевой задачи. Вводится связанная с давлением вспомогательная функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа. Граничное условие для неё определяется граничным условием для указанной выше суммы. Предложенная схема исследования консолидации упругого тела иллюстрируется на примере равномерного нормального нагружения поверхности упругого пористого шара. В аналитическом виде найдены давление жидкости, полные и эффективные нормальные напряжения скелета, смещения точек шара и его поверхности в процессе консолидации. Показано, что давление жидкости в каждой фиксированной точке внутри шара падает с ростом времени.

Ключевые слова: консолидация, упругое тело, нагрузка, давление

Литература

1. Терцаги К. Теория механики грунтов. – М.: Госстройиздат, 1961. – 507 с.

2. Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. – М.; Л.: Госстройиздат, 1937. – 241 с.

3. Флорин В.А. Теория уплотнения земляных масс. – М.: Госстройиздат, 1948. – 284 с.

4. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 1. – М.; Л.: Госстройиздат, 1959. – 357 с.

5. Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. – 1941. – V. 12, No 2. – P. 155–164. – doi: 10.1063/1.1712886.

6. Biot M.A. Consolidation settlement under rectangular load distribution // J. Appl. Phys. – 1941. – V. 12, No 5. – P. 426–430. – doi: 10.1063/1.1712921.

7. Biot M.A. General solutions of the equations of elasticity and consolidation for a porous materials // J. Appl. Mech. – 1956. – V. 23, No 1. – P. 91–96.

8. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. – М.: Недра, 1970. – 335 с.

9. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. – М.: Недра, 1984. – 232 с.

10. Bear J., Corapcioglu M.Y. Fundamentals of transport phenomena in porous media. – Dordrecht: Martinus Nijhoff Publ., 1984. – 1003 p.

11. Coussy O.  Mechanics and physics of porous solids. – London: John Wiley and Sons, 2010. – 300 p.

12. Shiffman R.L. A bibliography of consolidation // Bear J., Corapcioglu M.Y. Fundamentals of transport phenomena in porous media. – Dordrecht: Martinus Nijhoff Publ., 1984. – P. 617–669.

13. Selvadurai A.P.S. The analytical method in geomechanics // Appl. Mech. Rev. – 2007. – V. 60. – P. 87–106. – doi: 10.1115/1.2730845.

14. Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрационная консолидация упругого полупространства под осесимметричной нагрузкой // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2014. – № 5. – С. 74–80.

15. Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрационная консолидация при плоской деформации упругого полупространства // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2018. – № 2. – С. 99–104. – doi: 10.7868/S0568528118020093.

16. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – 560 с.

17. Егоров А.Г., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1990. – 102 с.

18. Detornay E., Cheng A.H.-D. Fundamentals of poroelasticity // Hudson J.A. Comprehensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects. V. 2 – Oxford, UK: Pergamon Press, 1993. – P. 113–171.

19. Cryer C.W. A comparison of the three-dimensional consolidation theories of Biot and Terzaghi // Q. J. Mech. Appl. Math. – 1963. – V. 16, No. 4. – P. 401–412. – doi: 10.1093/qjmam/16.4.401.

20. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. – М.: Госиздат техн.-теор. лит., 1955. – 491 с.

21. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 с.

22. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.

Поступила в редакцию

13.10.18

Кадыров Фархад Маратович, соискатель кафедры аэрогидромеханики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail:  Farhad1987@mail.ru

Костерин Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры аэрогидромеханики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail:  Alexander.Kosterin@kpfu.ru

Скворцов Эдуард Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической механики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail:  Eduard.Scvortsov@mail.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.