Модифицированный метод контурной динамики и моделирование вихревых структур
В.Ю. Белашов1, О.А. Харшиладзе2
1Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
2Тбилисский государственный университет им. И. Джавахишвили, г. Тбилиси, 0179, Грузия
DOI: 10.26907/2541- 7746.2019.1.5-23
Для цитирования: Белашов В.Ю., Харшиладзе О.А. Модифицированный метод контурной динамики и моделирование вихревых структур // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 1. – С. 5–23. – doi: 10.26907/2541- 7746.2019.1.5-23.
For citation: Belashov V.Yu., Kharshiladze O.A. The modified method of contour dynamics and modeling of vortical structures. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 1, pp. 5–23. doi: 10.26907/2541- 7746.2019.1.5-23. (In Russian)
Аннотация
В работе рассматривается один из наиболее эффективных методов моделирования вихревых структур, описываемых двумерным уравнением переноса завихренности и уравнением Пуассона для функции тока, – метод контурной динамики, базирующийся на представлении вихревого потока в виде вихревых областей конечной площади. Предлагается модификация метода контурной динамики, минимизирующая погрешности, возникающие при прямом его применении к исследованию вихревых структур. Приводятся примеры результатов численных экспериментов по исследованию динамики взаимодействия вихревых структур для различных конфигураций их взаимного расположения, знаков завихренности и расстояний между границами вихревых областей конечной площади.
Ключевые слова: вихри, вихревые области конечной площади, моделирование, гидродинамика, модифицированный метод контурной динамики, режимы взаимодействия, явление квазивозврата, фазовое перемешивание
Благодарности. Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной в рамках государственной поддержки Казанского (Приволжского) федерального университета в целях повышения его конкурентоспособности среди ведущих мировых научно-образовательных центров, и при поддержке Национального научного фонда им. Шота Руставели (SRNF) (проект № RF17_252).
Литература
1. Белоцерковский О.М., Опарин А.М. Численные эксперименты в турбулентности от порядка к хаосу. – М.: Наука, 2000. – 223 с.
2. Ламб Г. Гидродинамика. – М.: Гостехиздат, 1947. – 900 с.
3. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика: в 2 ч. – М.: Наука, 1967. – Ч. 1. – 720 с.; Ч. 2. – 638 с.
4. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. – М.: Наука, 1963. – 584 с.
5. Роуч П.Дж. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир, 1980. – 616 с.
6. Вычислительные методы в гидродинамике / Под. ред. Б. Олдер. – М.: Мир, 1967. – 384 с.
7. Дим Г. Забуски Н. Стационарные V-состояния, их взаимодействие, возврат и разрушение // Солитоны в действии / Пер. c англ. под ред. А.В. Гапонова-Грехова. – М.: Мир, 1981. – С. 289–304.
8. Zabusky N.J., Hughes M.N., Roberts K.V. Contour dynamics for the Euler equations in two dimensions // J. Comput. Phys. – 1979. – V. 30, No 1. – P. 96–106. – doi: 10.1016/0021-9991(79)90089-5.
9. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. – М.: Мир, 1975. – 392 с.
10. Березин Ю.А., Федорчук Н.П. Моделирование нестационарных плазменных процессов. – Новосибирск: Наука, 1993. – 357 с.
11. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе дискретных вихрей. – М.: Физ.-мат. лит., 1995. – 365 с.
12. Белашов В.Ю., Сингатулин Р.М. Алгоритм метода контурной динамики и моделирование вихревых структур. – Казань: КГЭУ, 2003. – 39 с. – Деп. ВИНИТИ 11.02.2003 г., № 272-В2003.
13. Overman E.A., Zabusky N.J. Coaxial scattering of Euler-equation translating V-states via contour dynamics // J. Fluid Mech. – 1982. – V. 125. – P. 187–202. – doi: 10.1017/S0022112082003309.
14. Baker G.R. A study of the numerical stability of the method of contour dynamics // Philos. Trans. R. Soc., A – 1990. – V. 333. – P. 391–400. – doi: 10.1098/rsta.1990.0167.
15. Belashov V.Yu., Singatulin R.M. Dynamics of vortex type wave structures in plasmas and fluids. Plasma Physics // AIP Conf. Proc. – 2003. – V. 669. – P. 609–612. – doi: 10.1063/1.1594004.
16. Белашов В.Ю., Харшиладзе О.А. Модифицированный метод КД и моделирование вихревых структур // Двенадцатая ежегод. конф. «Физика плазмы в Солнечной системе». – М.: ИКИ РАН, 2017. – С. 160.
17. Belashov V.Yu. Modeling of dynamics of vortex structures in continuous media // Astrophys. Aerosp. Technol. – 2016. – V. 4, No 3. – P. 28.
18. Сэффмэн Ф.Дж. Динамика вихрей. – М.: Науч. мир, 2000. – 376 с.
19. Belashov V.Yu., Belashova E.S., Kharshiladze O.A. Modified CD method and simulation of vortical structures in a plasma and fluids // J. Phys. Chem. Biophys. – 2018. – V. 8. – P. 61. – doi: 10.4172/2161-0398-C1-028.
20. Belashov V.Yu., Kharshiladze O.A. Numerical modeling of interaction of vortex structures in fluids and plasmas // VIII Annu. Meet. of the Georgian Mechanical Union. Book of Abstracts. – Tbilisi: Tbilisi Univ. Press, 2017. – P. 31–32.
21. Pokhotelov O.A., Stenflo L., Shukla P.K. Nonlinear structures in the Earth's magnetosphere and atmosphere // Plasma Phys. Rep. – 1996. – V. 22, No 10. – P. 852–863.
22. Belashov V.Yu. Interaction of N-vortex structures in a continuum, including atmosphere, hydrosphere and plasma // Adv. Space Res. – 2017. – V. 60, No 8. – P. 1878–1890. – doi: 10.1016/j.asr.2017.05.028.
23. Belashov V.Yu. Numerical study of interaction of vortex structures in plasmas and fluids // J. Phys. Chem. Biophys. – 2017. – V. 7, No 3, Suppl. – P. 49. – doi: 10.4172/2161-0398-C1-022.
24. Belashov V.Yu., Belashova E.S., Kharshiladze O.A. Nonlinear wave structures of the soliton and vortex types in complex continuous media: Theory, simulation, applications // Lecture Notes of TICMI. – Tbilisi: Tbilisi Univ. Press, 2018. – V. 18. – 90 p.
Поступила в редакцию
28.09.18
Белашов Василий Юрьевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник НИЛ исследований ближнего космоса
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: vybelashov@yahoo.com
Харшиладзе Олег Автандилович, доктор физико-математических наук, доцент, Центр космических исследований Института геофизики им. М. Нодия
Тбилисский государственный университет им. И. Джавахишвили
ул. Чавчавадзе, д. 1, г. Тбилиси, 0179, Грузия
E-mail: o.kharshiladze@mail.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
