Школа механики
Начало развития механики в Казанском университете положено Н.И.Лобачевским в 30-х годах XIX столетия. Н.И.Лобачевскому принадлежит важное исследование по кинематике и динамике твердого тела.
Ценный вклад в механику внесли также А.Ф.Попов, И.С.Громека, А.П.Котельников, Д.Н.Зейлигер, Н.Н.Парфентьев и Е.А.Болотов. Исследования А.Ф.Попова посвящены, главным образом, теории волновых движений жидкости. И.С.Громека положил начало развитию теорий винтовых потоков, потоков с поперечной циркуляцией и вихревых движений на сфере. Ему же принадлежат ценные исследования по теории капиллярных явлений, движения жидкости в цилиндрических трубах и известная в гидромеханике форма уравнений движения жидкости. А.П.Котельников своими работами заложил основы механики в неевклидовых пространствах. В области гидромеханики он занимался теорией струй. Д.Н.Зейлигер работал в основном в области механики подобно-изменяемого тела и геометрии линейчатых поверхностей. Работы Н.Н.Парфентьева охватывают широкий круг вопросов механики и математики. Ему принадлежит инициатива создания в университете лаборатории фотоупругости. Работы Е.А.Болотова относятся к вариационным принципам механики. Им доказан принцип более общий, чем принцип Гаусса.
Значительных успехов механика в Казанском университете достигла после Великой Октябрьской революции. Н.Г.Четаевым в 30-х годах была создана научная школа теории устойчивости движения. Эта школа занималась развитием и углублением фундаментальных исследований великого русского ученого акад. А.М.Ляпунова. Н.Г.Четаеву принадлежат крупные результаты по аналитической механике и теории устойчивости, полученные в казанский период его жизни: обращение теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия, доказательство общей теоремы о неустойчивости движения, исследование уравнений динамики в представлениях групп бесконечно малых преобразований и исследования, относящиеся к видоизменению принципа Гаусса. Деятельность Н.Г.Четаева в Казани имела большое значение также для развития аэродинамического направления. Из казанской школы теории устойчивости вышли профессора Г.В.Каменков, М.Ш.Аминов, С.Г.Нужин, П.А.Кузьмин и др.
В послевоенные годы возникло новое направление - обратные краевые задачи и их приложения в механике. К этому направлению принадлежат работы Г.Г.Тумашева, М.Т.Нужина и некоторых других. Так, Н.Б.Ильинский разработал основные положения теории обратных краевых задач фильтрации и аэрогидродинамики. С.Ф.Сайкин разрабатывал гидродинамические методы прослеживания за передвижением границы водонефтяного контакта. В.Я.Булыгин впервые применил численные методы для изучения течения двухфазной фильтрации и моделирования процессов на реальных месторождениях Татарии. Ю.М.Молокович развил нефтяную теорию фильтрации с начальным градиентом и заложил основы релаксационной теории фильтрации. Э.В.Скворцов на базе теории струй исследовал вытеснение в пластах аномальной нефти водой. А.В.Костерин и Э.В.Скворцов развили теорию фильтрации в деформируемых пластах.
А.В. Костерин построил вариационную теорию нелинейной фильтрационной консолидации. А.Н.Чекалин разработал новые численные методы расчета двухфазной фильтрации. Н.Д.Якимов доказал ряд вариационных теорем в теории фильтрации.
А.В.Кузнецов разработал теорию нестационарных слабо возмущенных течений жидкости со свободными границами. О.М.Киселев предложил новые методы в теории течения жидкости и газа в области с неизвестными границами. Л.М.Котляр внес значительный вклад в нелинейную теорию струй. Д.В.Маклаков разработал новые аналитические и численно-аналитические методы исследования струйных, волновых и кавитационных течений жидкости. А.М.Елизарову принадлежат основополагающие результаты в проблеме регуляризации решений некорректных обратных краевых задач для аналитических функций и решения задач оптимального проектирования аэродинамических форм.
В.В.Клоков занимался исследованиями в области технологических проблем размерной электрохимической обработки металлов (проблемы расчета анодного формообразования, определения параметров течения электролита в зазоре).
Основные направления современного исследований в области теории деформируемого твердого тела были намечены Н.Н.Парфентьевым и Х.М.Муштари. В предвоенные годы проф. Х.М.Муштари выполнил важные обобщения линейной и нелинейной теории оболочек на случай ортотропного материала и дал многочисленные приложения этой теории к решению задач устойчивости упругого равновесия цилиндрических и конических оболочек. Основополагающие для нелинейной теории упругости результаты были получены проф. К.З.Галимовым. Им намечены общие приемы и подходы к анализу напряженно-деформированного состояния тела при произвольных перемещениях, получены уравнения неразрывности деформаций, установлены физические соотношения между компонентами тензоров деформаций и напряжений при произвольных перемещениях и деформациях, получены основные уравнения статики тела, дано их преобразование в компонентах симметрического тензора напряжений и развиты вариационные методы решения задач.
В начале 60-х годов возник новый подход к исследованиям в области упругости, который успешно развивался под руководством А.В.Саченкова. Разработанный им смешанный теоретико-экспериментальный анализ основных уравнений и граничных условий позволяет, не решая самих уравнений, получить искомые структурные зависимости или формулы с точностью до некоторых констант или функций, определение которых является затем задачей эксперимента. Ю.Г.Коноплев проводил исследования в области динамической устойчивости оболочек. Ю.П.Жигалко изучал локальную прочность оболочек при термосиловых воздействиях. Ю.П.Артюхин решил ряд геометрически нелинейных контактных задач для мембран и тонких пластин. А.И.Голованов занимался исследованиями в области нелинейной механики грунтов в и нелинейной механики упругих оболочек.
