Расчет двумерных возмущений в упругом теле
Аганин А.А., Хисматуллина Н.А.
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, г. Казань, 420111, Россия
Аннотация
В работе исследована возможность повышения эффективности расчета линейных волн в упругом теле за счет применения одной из UNO-модификаций классического метода С.К. Годунова, имеющей второй порядок точности. При построении UNO-схем повышенного порядка точности требование монотонности заменяется условием невозрастания полной вариации. Оценка эффективности предлагаемой UNO-модификации осуществляется путем сравнения результатов ее применения для расчета ряда одномерных и двумерных задач о распространении линейных волн в упругом теле и их взаимодействии с поверхностью тела с точными решениями и результатами расчетов методом С.К. Годунова. Показано, что применение схемы UNO позволяет более чем на порядок снизить затраты компьютерных ресурсов.
Ключевые слова: схема UNO, схема С.К. Годунова, эффективность разностных схем, линейная волна, упругое тело
Литература
1. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
2. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. – М.: Наука, 1976. – 400 с.
3. Aganin A.A. Dynamics of a small bubble in a compressible fluid // Int. J. Numer. Methods Fluids. – 2000. – V. 33, No 2. – P. 157–174. – doi: 10.1002/(SICI)1097-0363(20000530)33:2<157::AID-FLD6>3.0.CO;2-A.
4. Чебан В.Г., Навал И.К., Сабодаш П.Ф., Чередниченко Р.А. Численные методы решения задач динамической теории упругости. – Кишинев: Штиинца, 1976. – 226 с.
5. Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Кургузов В.Д., Анисимов С.А. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002. – 352 с.
6. Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. Ударное воздействие струи жидкости на упруго-пластическое тело // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки – 2014. – Т. 156, кн. 2. – С. 72–86.
7. Курант Р., Фридрихс К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // Усп. матем. наук. – 1941. – Вып. 8. – С. 125–160.
8. Harten A., Engquist B., Osher S., Chakravarthy S.R. Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes, III // J. Comp. Phys. – 1987. – V. 71, No 2. – P. 231–303. – doi: 10.1016/0021-9991(87)90031-3.
9. Аганин А.А., Ильгамов М.А., Халитова Т.Ф. Моделирование сильного сжатия газовой полости в жидкости // Матем. моделирование. – 2008. – Т. 20, № 11. – С. 89–103.
10. Аганин А.А., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. Расчет сильного сжатия сферического парогазового пузырька в жидкости // Вычисл. технологии. – 2008. – Т. 13, № 6. – С. 54–64.
11. Аганин А.А., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. Метод численного решения задач сильного сжатия несферического кавитационного пузырька // Вычисл. технологии. – 2010. – Т. 15, № 1. – С. 14–32.
12. Harten A. High Resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. – 1983. – V. 49, No 3. – P. 357–393. – doi: 10.1016/0021-9991(83)90136-5.
13. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // J. Comput. Phys. – 1994. – V. 115, No 1. – P. 200–212
14. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws // Comm. Pure Appl. Math. – 1960. – V. 13, No 2. – P. 217–237. – doi: 10.1002/cpa.3160130205.
15. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 240 с.
Поступила в редакцию
15.03.17
Аганин Александр Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: aganin@kfti.knc.ru
Хисматуллина Наиля Абдулхаевна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: nailya_hism@mail.ru
Для цитирования: Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. Расчет двумерных возмущений в упругом теле // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 2. – С. 143–160.
For citation: Aganin A.A., Khismatullina N.A. Computation of two-dimensional disturbances in an elastic body. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 2, pp. 143–160. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
