Научная деятельность

Михаил Тихонович Нужин по праву считается одним из основоположников нового направления в математической физике, получившего название «Обратные краевые задачи теории аналитических функций». Результаты М. Т. Нужина имеют фундаментальное значение и представляют большой теоретический интерес и практическую значимость.

Надо пояснить, что обратными краевыми задачами (ОКЗ) в Советском Союзе в числе первых начал заниматься Г. Г. Тумашев. Он предложил оригинальный метод решения ОКЗ аэрогидродинамики, успешно применив его к решению целого ряда новых задач механики жидкости и газа. Михаил Тихонович занялся чисто математическими проблемами теории ОКЗ.

М. Т. Нужин дал общую постановку обратной краевой задачи, сформулировав её впервые как задачу аналитических функций: определить область и аналитическую функцию по заданным на границе области её значениям [2]. Им разработаны методы решения внутренней и внешней обратных задач для регулярной в искомой области функции и функции, имеющей простой полюс. Доказана теорема о единственности решения внутренней ОКЗ; для внешней задачи получены условия, обеспечивающие существование решения в виде замкнутого контура. Эти результаты явились началом развития теории ОКЗ для аналитических функций [2, 13, 21].

М. Т. Нужину принадлежит классификация ОКЗ. Он получил решения ОКЗ, приводящихся к основной, а также решения этих задач, когда граничные значения задаются как функции параметров, отличных от дуговой абсциссы [5, 8]. Им решены обратные задачи для контуров, содержащих бесконечно удалённую точку, задачи при наличии полюса на искомой границе, внешняя обратная задача при наличии полюса в искомой области [21].

М. Т. Нужин поставил и решил обратную задачу об изменении (модификации) контуров для аналитических функций и исследовал устойчивость решения ОКЗ [13, 21].

Им исследованы внутренняя и внешняя ОКЗ для двухсвязных областей [3, 4]. Важным вкладом в теорию ОКЗ является выяснение достаточных условий разрешимости этих задач для общего случая многосвязных областей [19]. М. Т. Нужин вывел соотношение, с помощью которого были уточнены результаты Ф. Д. Гахова, относящиеся к условиям разрешимости указанных задач, и получены необходимые условия однолистности искомого решения.

Разработав общую математическую теорию ОКЗ, М. Т. Нужин приступил к рассмотрению ряда прикладных задач – задач механики. Интересна оригинальная яркая формулировка механики, данная Михаилом Тихоновичем: «Механика – это сплав математики со здравым смыслом».

М. Т. Нужин развил подход к решению задачи об определении формы крылового профиля по заданному распределению величины скорости или давления, рассмотрев задачи о построении профиля при наличии на нём источников и стоков, а также задачи о построении профиля, когда в потоке имеются вихри, которыми при расчёте заменяются закрылки и предкрылки; он дал решение обратной задачи об изменении крылового профиля в общем случае. Выполненные числовые расчёты наглядно подтверждают эффективность этого решения [6, 13, 21].

М. Т. Нужин положил начало развитию обратных задач теории фильтрации под гидротехническими сооружениями [7, 9, 11, 17, 29]. Поставленная и решённая им задача построения подземного контура плотины по заданному на нём распределению величины скорости фильтрации позволяет находить и рассчитывать плавные подземные контуры, применение которых даёт возможность избежать появления чрезмерно больших местных градиентов напора и связанной с ними опасности. Свой метод Михаил Тихонович обобщил на случай построения контура флютбета с дренажными галереями, заменяемыми в процессе расчёта стоками, и указал способ определения ширины дренажных галерей, обеспечивающих поглощение заданных величин фильтрационного расхода. Им поставлена и решена обратная задача об изменении подземного контура по заданному изменению величины скорости фильтрации. Он предложил два пути получения решения ОКЗ теории фильтрации: первый – сведением к обратной задаче чисто циркуляционного обтекания симметричного профиля, второй – сведением к смешанной краевой задаче для полуплоскости.

Обратная задача для стационарного электрического (или теплового) поля, когда отыскивается форма области, заполненной электропроводящим материалом, при условиях, что на граничных силовых линиях задаётся закон изменения потенциала, а на эквипотенциальных линиях границы – закон изменения силовой функции, т. е. закон прохождения тока [20], задача об определении контура детали, обрабатываемой электрохимическим методом инструментом заданной формы при стационарном режиме процесса [27] – вот далёко не полный перечень новых вопросов, входивших в круг научных интересов М. Т. Нужина.

Исследования Михаила Тихоновича по обратным краевым задачам способствовали возникновению новых математических проблем, над которыми работали и продолжают работать многие математики и механики как в Казани, так и в других городах нашей страны. Им написаны две монографии: одна – совместно с Г. Г. Тумашевым, изданная в 1955 г. и переизданная в переработанном и существенно дополненном виде в 1965 г., и вторая – совместно с Н. Б. Ильинским (1963). Среди его непосредственных учеников три доктора наук, которые, в свою очередь, подготовили около 40 кандидатов наук.

По инициативе М. Т. Нужина в университете был организован городской семинар по краевым задачам, одним из научных руководителем которого был Михаил Тихонович. Двадцать восемь выпусков трудов этого семинара (Михаил Тихонович постоянно был одним из научных редакторов этих трудов) свидетельствуют о значительных достижениях казанских математиков и механиков в исследовании краевых задач и их приложений. До последних дней своей жизни Михаил Тихонович руководил тремя научными темами, разрабатываемыми в НИИММ им. Н. Г. Чеботарёва, был председателем Координационного совета по одному из основных научных направлений университета.

За достигнутые успехи в разработке нового научного направления «Теория обратных краевых задач для аналитических функций и её приложения» и полученные результаты М. Т. Нужин в 1983 году был удостоен звания лауреата и первой премии Минвуза СССР.

Научные достижения М. Т. Нужина отмечены в фундаментальных указателях «Математика в СССР за сорок лет» (М., 1959) и «Математика в СССР. 1958–1967» (М., 1970).

Его имя вошло в биографический словарь-справочник «Выдающиеся математики», изданный в Киеве в 1987 году.

Будучи крупным учёным и педагогом, М. Т. Нужин в полной мере олицетворял в себе талант организатора науки и высшего образования, перспективы развития которых являлись определяющими факторами всей его деятельности на посту ректора. Он считал, что без глубоких научных исследований, проводимых на всех кафедрах, подготовка специалистов с университетским образованием невозможна. Придавая огромное значение развитию науки в вузах, он стремился наряду с классическими научными направлениями создавать условия для успешного развития новых, что, как следствие, приводило к росту научных кадров и к повышению качества преподавания.

Он был удивительным человеком – спокойным, выдержанным, немногословным. Никогда не торопился, не спешил, не суетился, но в то же время отличался исключительной пунктуаль­ностью. Внешне мягкий, с тихим голосом, он обладал железной логикой и твёрдым характером. Казалось, природа и жизненная школа наделили его всем тем, что необходимо для умелого руководства одним из крупнейших университетов страны. Он был и талантливым учёным, и прекрасным педагогом, и крупным организатором, общественным деятелем и умелым руководителем. А самое главное – он был Человеком.

Безграничная преданность науке, исключительное трудолюбие, кристальная честность, принципиальность и удивительная скромность – основные черты характера доктора физико-матема­тических наук, профессора, заслуженного деятеля науки РСФСР, выдающегося ректора университета Михаила Тихоновича Нужина. Таким навсегда останется Михаил Тихонович в памяти тех, кто знал его, кому посчастливилось с ним работать и учиться у него.

Список научных публикаций

1. О критических скоростях вращающихся валов // Уч. Зап. Казан. ун-та. Сборник студенческих работ. Вып. 1. – Казань, 1938. – Т. 98. – Кн. 7. – С. 7–16.
2. {C}2.    {C}О некоторых обратных краевых задачах и их применении к определению формы сечения скручиваемых стержней // Уч. зап. Казан. ун-та. – Казань, 1949. – Т. 109. – Кн. 1. – С. 97–120. 
3. Решение обратной краевой задачи для двухсвязной области // Уч. зап. Казанск. ун-та. – 1950. – Т. 110. – Кн. 7. – С. 31–37.
4. Решение внешней обратной краевой задачи для двухсвязной области// Уч. зап. Казанск. ун-та. – 1950. – Т. 110. – Кн. 7. – С. 39–43.
5. О решении основной обратной задачи и задач, приводящихся к ней // Уч. зап. Казан. ун-та. – 1951. – Т. 111. – Кн. 8. – С. 139–147.
6. Об обтекании тел при наличии в потоке неподвижного вихря // Уч. зап.  Казан. ун-та. – 1952. – Т. 112. – Кн. 9. – С. 39–49.
7. О постановке и решении задач определения формы подземного контура гидротехнического сооружения / Тез. докл. Всесоюзн. совещания по гидроаэромеханике, 1952.
8. Отдельные случаи обратных краевых задач // Уч. зап. Казан. ун-та. – 1953. – Т. 113. – Кн. 10. – С. 3–8.
9. О постановке и решении обратных задач напорной фильтрации // Докл. АН СССР. – 1954. – Вып. 96. – № 4. – С. 709–711.
10. Обратные краевые задачи и их приложения в механике // Успехи мат. наук. – 1954. – Вып. 9. – № 2. – С. 211–212.
11. О решении некоторых задач напорной фильтрации // Инж. сб. – 1954. – Т. 18. – С. 49–60.
12. Теория и приложения обратных краевых задач // Уч. зап. Казан. ун-та. – 1955. – Т. 115. – Кн. 10. – С. 24–28.
13. Обратные краевые задачи // Уч. зап. Казан. ун-та. – 1955. – Т. 115. – Кн. 6. – 167 с. (совм. с Тумашевым Г. Г.).
14. Обратные краевые задачи и их приложения к механике / Тр. 3-го Всес. мат. съезда. – М.: АН СССР, 1956. – Т. 1. – С. 208–209 (совм. с Тумашевым Г. Г.).
15. Обратные краевые задачи и их приложения в механике // Тр. 3-го Всес. мат. съезда. – М.: АН СССР, 1958. – Т. 3. – С. 462–466 (совм. с Тумашевым Г. Г.).
16. О работах по приложению теории обратных краевых задач в механике/ Тбилисис математикис институтис шромеби. Сакартведос СССР Мецниеребата Академиа, Тр. Тбилисск. мат. ин-та АН ГрузССР, 1962. – Вып. 28. – С. 159–169.
17. Методы построения подземного контура гидротехнических сооружений. Обратные краевые задачи теории фильтрации. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1963. – 139 с. (совм. с Ильинским Н. Б.).
18. Обратные краевые задачи и их приложения в механике жидкости // В сб.: "2-й Всес. съезд по теор. и прикл. механ. 1964. Аннот. докл.". – М., 1964. –     С. 162. (совм. с Тумашевым Г. Г.).
19. Об обратных краевых задачах для многосвязных областей // Изв. вузов Математика. – 1964. – № 5. – С. 69–77.
20. Одна обратная задача для стационарного электрического (теплового) поля// Изв. вузов Матем. – 1964. – № 6. – С. 134–136.
21. Обратные краевые задачи и их приложения в механике // Изд. Казан. ун-та, 1965. – 333 с. (совм. с Тумашевым Г. Г.).
22. Обратные краевые задачи и их приложения в механике жидкости // Тр. 2-й Казахстанск. межвуз. науч. конференции по мат. и мех. 1965. – Алма-Ата: Наука, 1968. – С. 10–14. (совм. с Тумашевым Г. Г.).
23. Обратные краевые задачи теории фильтрации (обзорн. докл.) // Тр. семинара по краев. задачам. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1966. – Вып. 3. – С. 126–128. (совм. с Ильинским Н. Б.).
24. Тезисы кратких научных сообщений на Международном конгрессе математиков. – М., 1966. – Вып. 12. – С. 53 (совм. с Тумашевым Г. Г.).
25. Обратные краевые задачи и их приложения в гидроаэромеханике// Тр. семинара по краев. задачам. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1970. – Вып. 7. – С. 18–27. (совм. с Тумашевым Г. Г.).
26. Об обратных краевых задачах напорной фильтрации (обзорный доклад) // Тр. семинара по краев. задачам. – Казань: Изд-во Казан. ун-т, 1970. – Вып. 7. – С. 71–77 (совм. с Ильинским Н. Б.).
27. О применении обратных краевых задач в теории электрохимической размерной обработки // Тр. семинара по краев. задачам. – Казань: Казан. ун-т, 1972. – Вып. 9. – С. 132–140 (совм. с Клоковым В. В., Костериным А. В.).
28. The inverse boundary-value problems theory in the continuum mechanics // Theor. and Appl. Mech. 14th IUTAM. Congr., Delft, 1976. Abstrs. – Amsterdam e.a., 1976. – P. 46 (with Aksentiyev L. A., Ilyinsky N. B., Salimov R. B., Tumashev G. G.).
29. К вопросу о фильтрационном расчёте плавных подземных контуров грунтонаполняемых флютбетов методом обратных задач / Краевые задачи теории фильтрации. Тезисы докл. Всесоюзн. совещания-семинара, Ровно, 1979. – Ч. 1. – С. 9–10 (совм. с Ильинским Н. Б., Косиченко Ю. М., Шешуковым Е. Г.).
30. Теория обратных краевых задач для аналитических функций и её приложения. – Итоги науки и техники. Матем. анализ. Т. 18. – М: ВИНИТИ, 1980. –– С. 67–124 (совм. с Аксентьевым Л. А., Ильинским Н. Б., Салимовым Р. Б., Тумашевым Г. Г.).