Научные интересы

Алгебры Хопфа, их действия и кодействия на ассоциативных алгебрах представляют значительный интерес, не только как объекты с весьма богатой алгебраической структурой, но и в связи с возможными приложениями в математической физике. В моих исследованиях был установлен ряд важных теоретико-кольцевых свойств произвольной артиновой ассоциативной алгебры, вытекающих исключительно из отсутствия ненулевых нильпотентных идеалов этой алгебры, устойчивых относительно действия некоторой алгебры Хопфа. Были получены результаты о проективности и плоскостности алгебры Хопфа как модуля над подалгебрами Хопфа и коидеальными подалгебрами, а также более общие результаты о проективности эквивариантных и коэквивариантных модулей. Разработана теория, обобщающая категорные эквивалентности, связанные с категориями квазикогерентных пучков на однородном пространстве, в духе некоммутативной алгебраической геометрии. В совместной работе с М.С. Еряшкиным доказано существование наибольшей подалгебры Хопфа в любой слабо конечной биалгебре.



Избранные публикации:

1. Invariants of finite Hopf algebras, Adv. Math. 183 (2004) 209-239.

2. The Goldie theorem for H-semiprime algebras, J.Algebra 305 (2006) 292-320 (with F. Van Oystaeyen).

 3. New results on bijectivity of the antipode of a Hopf algebra, J.Algebra 306 (2006) 622-633.

 4. Projectivity and freeness over comodule algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007) 2597-2623.

5. Projectivity of Hopf algebras over subalgebras with semilocal central localizations, J. K-theory 2 (2008) 1-40.

 6. Algebraic characterization of differential geometric structures, J. Lie Theory 18 (2008) 775-810.

 7. Наибольшая подалгебра Хопфа в биалгебре, Матем. Заметки, 2009, т. 86, выпуск 6, с. 942-946 (совместно с М.С. Еряшкиным).

 8. Hopf algebra orbits on the prime spectrum of a module algebra, Algebras Represent. Theory 13 (2010) 1-31.

 9. Models of quasiprojective homogeneous spaces for Hopf algebras, J. Reine Angew. Math. 643 (2010) 201-236.

 10. Structure of H-semiprime artinian algebras, Algebras Represent. Theory 14 (2011) 803-822.

 11. Coring stabilizers for a Hopf algebra coaction, J. Algebra 338 (2011) 71-91.

 12. Local triviality of equivariant algebras, Bull. London Math. Soc. 43 (2011) 364-373.

 13. On the locus of p-characters defining simple reduced enveloping algebras, Ученые записки Казанского университета, 2012, т. 154:2, с. 196-203.

 14. Nilpotent elements in the Jacobson-Witt algebra over a finite field, Transformation Groups, 19 (2014) 927-940.

 15. Invariant subrings and Jacobson radicals of Noetherian Hopf module algebras, Israel J. Math., published online 19.02.2015 at http://link.springer.com/article/10.1007/s11856-015-1165-9, DOI 10.1007/s11856-015-1165-9