Избранные результаты и открытые проблемы по неравенствам типа Харди-Реллиха и Пуанкаре-Фридрихса

Описаны 15 нерешенных проблем

О двух проблемах геометрического анализа, относящихся теоремам вложения в весовых пространствах Соболева

Были представлены трудные нерешенные проблемы, связанные с неравенствами типа Харди и Реллиха в областях евклидова пространства с равномерно совершенными границами,

Интегральные неравенства, инвариантные при конформных преобразованиях

Рассмотрены гиперболические изопериметрические неравенства и конформно инвариантные неравенства типа Харди в областях на римановой сфере. Описаны связи между конформно инвариантными константами и евклидовым максимальным модулем.

Selected results and open problems on Hardy-Rellich type inequalities

We describe some open problems connected with our results on Hardy-Rellich type inequalities in space and plane domains

Критерии положительности констант в неравенствах типа Харди и Реллиха

Излагаются основные результаты по критериям положительности констант в неравенствах типа Харди и Реллиха

Generalizations of Rellich and Birman integral inequalities

We present our main results connected with Rellich and Birman integral inequalities

Степенные моменты области относительно ее границы и их применения

Доложены результаты по оценкам обобщенного функционала Сен-Венана

Конформно инвариантные интегральные неравенства

Обзор основных известных результатов, включая достижения автора

нет

Criteria of positivity of constants in Hardy-Rellich type inequalities

Geometric problems connected with Hardy-Rellich type inequalities

Оценки жесткости кручения и основной частоты

Исследованы критерии конечности постоянных для ряда неравенств, обобщающих интегральное неравенство Пуанкаре-Фридрихса и неравенство для жесткости кручения области по Сен-Венану.

Интегральные неравенства Харди, их прямые обобщения и родственные неравенства

Обзор различных версий неравенств Харди-Реллиха-Бирмана и представление из обобщений

Без доклада

Без доклада

Без доклада

Bilateral estimates of functionals of Mathematical Physics

Новые результаты по двусторонним оценкам функционала Сен Венана и основной частоты в областях с равномерно совершенными границами.

Усиленные неравенства типа Харди в областях, лямбда близких к выпуклым

Рассматриваются области евклидова пространства, в определенном смысле близкие к выпуклым. В таких областях доказаны новые неравенства типа Харди с точными константами

Неравенства типа Харди в слабо выпуклых областях

Определены точные константы для нескольких неравенств типа Харди

Some open problems on Hardy-Rellich type inequalities

Представлены семь открытых проблем этой теории и относящиеся к ним избранные результаты

Член программного и оргкомитетов, руководитель секции

Hardy type inequalities

We present convergence theorems for the distance functions and their applications to prove new strong Hardy type inequalities

Критерии существования конечных констант в базовых интегральных неравенствах

Даны критерии положительности первого собственного значения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в областях евклидова пространства и их аналоги в неравенствах для жесткости кручения и ее обобщениях

Теорема о сходимости градиентов функций расстояния при исчерпании области

Исследуются новые свойства функции расстояния от точки до границы области. Рассмотрены приложения к интегральным вариационным неравенствам.

Член программного и орг. комитетов. Председатель секции "Приближенные методы. Вычислительная математика"

Hardy and Rellich type conformally invariant inequalities

For test functions we study conformally integral inequalities on domains of the Euclidean space of dimension n using the Loewner-Nirenberg hyperbolic metric.

Гиперболические характеристики областей и их применения

Определены четыре гиперболическиэ характеристик областей на плоскости. Даны теоремы сравнения для них, описаны приложения к неравенствам типа Шварца-Пика и Харди-Реллиха.

Неравенства типа Харди и Реллиха

Представлен обзор достижений по этой тематике за последние два года

Неравенства типа Харди на открытых множествах с выпуклым дополнением

Some Hardy-type inequalities

Some recent results of the authors are presented

Конформно инвариантные интегральные неравенства и их обобщения

Для гладких финитных функций, заданных в областях евклидова пространства, мы формируем и изучаем конформно инвариантные неравенства, родственные многомерным неравенствам типа Харди

Conformally invariant integral inequalities ans their applications

We introduce and investigate several integral conformally invariant inequalities

Неравенства типа Харди и Реллиха в областях евклидова пространства

Доклад основан на результатах автора, полученных за последние 3 года по двум главным сюжетам. А именно, о вариационных неравенствах в плоских областях с равномерно совершенными границами и применение пространственных областей, лямбда-близких к выпуклым.

Обобщения неравенства Реллиха с весами

Мы определяем специальные функционалы как точные константы в интегральных неравенствах для пробных функций,заданных в областях на плоскости. Получены аналоги и обобщения классического результата Ф.Реллиха для двумерного случая с дополнительными условиями на коэффициенты Фурье пробной функции.

Интегральные неравенства для полигармонических операторов в областях на плоскости

Исследованы геометрические функционалы, определяемые как точные константы в неравенствах типа Реллиха для полигармонических операторов.

Неравенства типа Харди и Реллиха в областях евклидова пространства

Геометрическое описание областей с максимальными константами Харди

В докладе описаны новые результаты по неравенствам Харди в многомерных областях, характеризуемых специальным условием внешней сферы

Неравенства типа Харди в областях гиперболического типа

Описаны решения нескольких задач по конформно инвариантным интегральным неравенствам

Hardy type Inequalities

We present our main results about Hardy inequalities in plane and space domains including inequalities for domains with uniformly perfect boundary and geometrical des­cription of non-convex domains with best possible Hardy's constants

Геометрические проблемы в неравенствах типа Харди

Описание семейства невыпуклых областей с максимальными константами Харди

Hardy type inequalities

Новые результаты по неравенствам типа Харди

Неравенства типа Харди в областях, r-близких к выпуклым

Получен аналог теоремы автора о геометрическом описании областей с максимальными константами Харди для случая, когда показатель пространства Лебега равен единице.

Hardy type inequalities in multidimensional domains with estimates of constants

Hardy type inequalities in multidimensional domains with estimates of constants

О невыпуклых областях с максимальной константой Харди

Геометрически описано семейство областей, в которых справедливо базовое, многомерное неравенство Харди с точной постоянной, равной одной четверти

Hardy type inequalities with application to isoperimetric problems

We describe several new results on Hardy type inequalities with application to isoperimetric problems of Mathematical Physics.

Hardy type inequalities with explicit estimates of constants

We presented our results on the Hardy type inequalities with explicit estimates of constants

Hardy type inequalities

New results on Hardy type inequalities