О направлении "Прикладная математика"

Под прикладной математикой в настоящее время понимается совокупность средств и методов, предназначенных для решения самых разнообразных задач, стоящих перед человечеством. Это могут быть и задачи научного познания, и задачи разработки новых технических устройств, и задачи создания новых технологических процессов, и задачи управления и оптимизации в самых разнообразных областях человеческой деятельности, в том числе и управления обществом.

В новейшей истории возможности прикладной математики были убедительно продемонстрированы, например, при решении важнейших задач, связанных с освоением ядерной энергии и созданием ракетно-космических технологий.

Деятельность математика-прикладника, как правило, протекает в тесном сотрудничестве со специалистом в какой-либо конкретной области (физиком, химиком, биологом, инженером, управленцем и т. д., или, как принято выражаться, заказчиком). Кратко эта деятельность характеризуется девизом: модель – алгоритм – программа – модель (А.А. Самарский).

Разработка математической модели опирается с одной стороны на общенаучные представления об изучаемом объекте или процессе, и здесь чрезвычайно важной оказывается роль заказчика, с другой стороны эффективная модель должна опираться на современные средства фундаментальной математики, и на этом этапе без соответствующего специалиста-математика не обойтись.

Как правило, математическая модель представляет собой сложные уравнения или какие-то другие математические объекты. Непосредственное решение аналитическим, точными, методами соответствующих задач обычно оказывается невозможным. Предварительно необходимо выполнить их, так называемую дискретизацию, позволяющую приближенно, но с достаточной точностью свести проблему к более простым задачам, например, системам линейных алгебраических уравнений. Это есть первоначальный  этап алгоритмизации.

Понятно, что реализация алгоритма может быть выполнена только при помощи компьютера, после разработки соответствующей программы, а обычно, и комплекса программ, который включает в себя так называемое интеллектуальное ядро, собственно, реализующее алгоритмы решения задачи, а также и интерактивные средства, обеспечивающие ввод информации, например, от соответствующих измерительных устройств, из баз данных, и т. п., а кроме того, вывод информации в удобном для заказчика виде (таблицы, базы данных, графика, видео, звук и т.п.).

Как правило, в процессе эксплуатации программного комплекса, возникает потребность последующего уточнения модели, алгоритмов, программ, и такая циклическая совместная работа математика-прикладника и заказчика обычно продолжается все время, пока решаемая задача остается актуальной.

Подчеркнем, что на каждом из выделенных этапов подразумевается участие специалиста по прикладной математике.

Сказанное выше определяет необходимые требования к содержанию подготовки математика-прикладника. Выделим основные ее составляющие.

1. Традиционные математические дисциплины: математический анализ, алгебра, геометрия, дискретная математика, математическая логика, дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, методы оптимизации и управления, численные методы и т. д.

2.  Физика, механика, науки об обществе.

3. Архитектура современных компьютеров, языки программирования, базы данных, коммерческие пакеты прикладных программ и другие разделы современных  информационных технологий.

Кроме того, необходим набор специальных курсов, выводящих студента хотя бы в какой-то специальной области прикладной математики на современный уровень. Понятно, что специальные курсы определяются научными исследованиями и прикладными разработками, выполняемыми на соответствующей кафедре.

Для кафедры вычислительной математики – это общие математические модели механики сплошной среды (и, конкретно, в теории фильтрации, теории оболочек и т. д.), численные методы (разностные, конечноэлементные и другие) решения задач математической физики, в том числе, и нелинейных.

Следует иметь в виду, что в процессе практической деятельности математику-прикладнику довольно часто приходится менять области приложений, и иногда кардинально. Это возможно, только при наличии у него хорошей фундаментальной подготовки, развитой способности к быстрому обучению.

И, наконец, подразумевается, что, имея фундаментальную подготовку, в зависимости от индивидуальных склонностей конкретный специалист может в большей степени проявлять себя при реализации того или иного из обозначенных выше этапов, а именно, как разработчик и исследователь математических моделей, разработчик численных методов и соответствующих алгоритмов, создатель программных комплексов, т. е. по-существу, как специалист в области информационных технологий.

Доктор физико-математических наук, профессор,

профессор кафедры вычислительной математики

Карчевский М.М.

mkarchev44@yandex.ru

Назад >> Научно-популярные статьи