Геометрия преобразований при простом сдвиге
А.М. Думанский1, М.Ю. Русин2, В.И. Неповинных2
1Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, г. Москва, 101990, Россия
2АО «ОНПП «Технология» им. А.Г. Ромашина», г. Обнинск, 249031, Россия
Аннотация
Проведен анализ геометрии преобразований при простом сдвиге. Для этого использован матричный анализ и математический аппарат нелинейной теории упругости. Исследована последовательность преобразований при простом сдвиге и дано сравнение с полярным разложением. Показано, что простой сдвиг может быть представлен в виде последовательных действий поворота, деформации и поворота. Получены явные выражения для соответствующих тензоров, зависящих от параметра величины сдвига. Осуществлена расчетная проверка полученных соотношений. Получены разложения тензоров мер деформаций Коши – Грина, Фингера, Пиолы и Альманси.
Ключевые слова: простой сдвиг, эллипс деформации, градиент деформации, тензор Коши – Грина, полярное разложение, тензор меры деформации
Литература
1. Dumansky A.M., Tairova L.P. Time-dependent behavior of carbon fibre reinforced laminates // Proc. 2nd Int. Conf. on Advanced Composite Materials and Technologies for Aerospace Applications, ACMTAA-2012. – Wrexham, North Wales, UK, 2012. – P. 75–79.
2. Dumansky A.M., Tairova L.P. Analysis of nonlinear mechanical behavior of carbon fibre reinforced polymer laminates // Proc. 3rd Int. Conf. on Advanced Composite Materials and Technologies for Aerospace Applications, ACMTAA-2013. – Wrexham, North Wales, UK, 2013. – P. 66–69.
3. Думанский А.М., Неповинных В.И., Русин М.Ю., Терехин А.В. Оценка предельного состояния герметиков в конструкциях летательных аппаратов // Клеи. Герметики. Технологии. – 2014. – № 2. – С. 31–38.
4.Татарников О.В., Русин М.Ю., Воробьев С.Б., Прасолов А.Н. Моделирование упругого поведения кремний органических герметиков при конечных деформациях // Клеи. Герметики. Технологии. – 2008. – № 2. – С. 20–23.
5. Неповинных В.И., Русин М.Ю., Думанский А.М. Закономерности образования упорядоченного рельефа поверхности разрушения герметиков под воздействием сдвиговой нагрузки // Клеи. Герметики. Технологии. – 2015. – № 10. – С. 22–27.
6. Колодяжный С.Ю. Структурно-кинематическая эволюция юго-восточной части балтийского щита в палеопроторозое. – М.: ГЕОС, 2006. – 334 c.
7. Гзовский М.В. Основы тектонофизики. – М.: Наука, 1975. – 536 с.
8. Яковлев Ф.Л. Анализ деформированного состояния зон сдвигания в связи типами вторичных нарушений: постановка проблемы // Геодинамика и тектонофизика. – 2011. – Т. 2, № 1. – С. 68–82.
9. Hart-Smith L.J. The design of adhesively bonded joints // The Mechanics of Adhesion / Ed. by D.A. Dillard, A.V. Pocius. – Amsterdam: Elsevier, 2002. – P. 746–777.
10. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.: Мир, 1975. – 592 с.
11. Ogden R.W. Elements of the theory of finite elasticity // Nonlinear Elasticity. Theory and Applications / Ed. by Y.B. Fu, R.W. Ogden. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001. – P. 1–57.
12. Boulanger Ph., Hayes M. Shear // Nonlinear Elasticity. Theory and Applications / Ed. by Y.B. Fu, R.W. Ogden. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001. – P. 201–232.
13. Голованов А.И. Кинематика конечных упругопластических деформаций // Изв. вузов. Матем. – 2010. – № 7. – С. 16–30.
14. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. – М.: Мир, 1974. – 320 с.
15. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. – Новосибирск: Науч. кн., 1998. – 267 с.
16. Destrade M., Murphy J.G., Saccomandi G. Simple shear is not so simple // Int. J. Non-Linear Mech. – 2010. – V. 47. – P. 210–214.
Поступила в редакцию
17.01.18
Думанский Александр Митрофанович, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
Малый Харитоньевский переулок, д. 4, г. Москва, 101990, Россия
E-mail: aldumans@yandex.ru
Русин Михаил Юрьевич, доктор технически наук, профессор, директор НПК – главный конструктор
АО «ОНПП «Технология» им. А.Г. Ромашина»
Киевское шоссе, д. 15, г. Обнинск, 249031, Россия
E-mail: mrusin@technologya.ru
Неповинных Виктор Иванович, кандидат технических наук, начальник лаборатории
АО «ОНПП «Технология» им. А.Г. Ромашина»
Киевское шоссе, д. 15, г. Обнинск, 249031, Россия
E-mail: nepvi@mail.ru
Для цитирования: Думанский А.М., Русин М.Ю., Неповинных В.И. Геометрия преобразований при простом сдвиге // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 1. – С. 196–206.
For citation: Dumansky A.M., Rusin M.Y., Nepovinnykh V.I. Transformation geometry under simple shear. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 1, pp. 196–206. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
