Об одной нелокальной задаче для неоднородного интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром
Т.К. Юлдашев
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, г. Красноярск, 660037, Россия
Аннотация
Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения одной нелокальной краевой задачи для неоднородного интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска четвертого порядка с вырожденным ядром. Использован метод Фурье, основанный на разделение переменных. Получена система алгебраических уравнений. Установлен критерий однозначной разрешимости поставленной задачи и доказана соответствующая теорема.
Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, краевая задача, вырожденное ядро, интегральное условие, разрешимость
Литература
1. Турбин М.В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель – Балкли // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2013. – № 2. – С. 246–257.
2. Ахтямов А.М., Аюпова А.Р. О решении задачи диагностирования дефектов в виде малой полости в стержне // Журн. Средневолжского матем. о-ва. – 2010. – Т. 12, № 3. – С. 37–42.
3. Шабров С.А. Об оценках функции влияния одной математической модели четвертого порядка // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2015. – № 2. – С. 168–179.
4. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. – М.: Мир, 1977. – 622 с.
5. Benney D.J., Luke J.C. Interactions of permanent waves of finite amplitude // J. Math. Phys. – 1964. – V. 43. – P. 309–313.
6. Ильин В.А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений // Усп. матем. наук. – 1960. – Т. 15, Вып. 2. – С. 97–154.
7. Моисеев Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи // Дифференц. уравнения. – 1999. – Т. 35, № 8. – С. 1094–1100.
8. Сабитов К.Б. Нелокальная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Матем. заметки. – 2011. – Т. 89, Вып. 4. – С. 596–602.
9. Чернятин В.А. Обоснование метода Фурье в смешанном задаче для уравнений в частных производных. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. – 112 с.
10. Юлдашев Т.К. Об одной краевой задаче для трехмерного аналога дифференциального уравнения Буссинеска // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, кн. 3. – С. 424–433.
11. Юлдашев Т.К. Об одном интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка // Изв. вузов. Матем. – 2015. – № 9. – С. 74–79.
12. Юлдашев Т.К. Обратная задача для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Benney-Luke с вырожденным ядром // Изв. вузов. Матем. – 2016. – № 9. – С. 59–67.
Поступила в редакцию
07.11.16
Юлдашев Турсун Камалдинович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева
пр. им. газеты Красноярский рабочий, д. 31, г. Красноярск, 660037, Россия
E-mail: tursun.k.yuldashev@gmail.com
Для цитирования: Юлдашев Т.К. Об одной нелокальной задаче для неоднородного интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 1. – С. 88–99.
For citation: Yuldashev T.K. On a nonlocal problem for the nonhomogeneous Boussinesq type integro-differential equation with degenerate kernel. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 1, pp. 88–99. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
