Непротиворечивые уравнения нелинейной теории прямых многослойных стержней в квадратичном приближении
В.Н. Паймушин1,2, С.А. Холмогоров2
1Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
2Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева, г. Казань, 420111, Россия
Аннотация
Для прямых стержней слоистой структуры на основе модели С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия, используемой для каждого слоя, построены два варианта одномерных уравнений, описывающих геометрически нелинейное деформирование при произвольных перемещениях и малых деформациях. В их основу положены предложенные ранее непротиворечивые соотношения нелинейной теории упругости, использование которых не приводит к появлению «ложных» бифуркационных решений. Первый вариант соответствует контактной постановке задачи, в соответствии с которой в точках сопряжения слоёв введены в рассмотрение в качестве неизвестных контактные напряжения, а второй вариант – предварительному удовлетворению кинематическим условиям сопряжения слоёв по перемещениям.
Ключевые слова: прямой стержень, слоистая структура, геометрическая нелинейность, произвольные перемещения, малые деформации, модель С.П. Тимошенко, контактные напряжения, кинематические условия сопряжения
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 16-38-60068, 17-08-01279) и в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России (проект № 9.1395.2017/ПЧ).
Литература
1. Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. Непротиворечивый вариант теории деформаций сплошных сред в квадратичном приближении // Докл. РАН. – 2004. – Т. 396, № 4. – С. 492–495.
2. Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. О соотношениях теории деформаций в квадратичном приближении и проблемы построения уточненных вариантов геометрически нелинейной теории слоистых элементов конструкций // Прикл. матем. и механика. – 2005. – Т. 69. Вып. 5. – С. 861–881.
3. Паймушин В.Н. Об уравнениях геометрически нелинейной теории упругости и безмоментных оболочек при произвольных перемещениях // Прикл. матем. и механика. – 2008. – Т. 72, Вып. 5. – С. 822–841.
4. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. – Л.-М.: Гостехиздат, 1948. – 211 с.
5. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. – М.: Наука, 1982. – 568 с.
6. Шклярчук Ф.Н. К расчету деформированного состояния и устойчивости геометрически нелинейных упругих систем. // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 1998. – № 1. – С. 140–146.
7. Бережной Д.В., Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. Исследование качества уравнений геометрически нелинейной теории упругости при малых деформациях и произвольных перемещениях. // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2009. – № 6. – С. 31–47.
8. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. – Киев: Наукова думка, 1973. – 270 с.
9. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. – М.: Машиностроение, 1980. – 375 с.
10. Rosen B.W. Mechanics of composite strengthening // Fibre Composite Materials. – American Society for Metals, 1965. – P. 574–586.
11. Budiansky B., Fleck N.A. Compressive failure of fibre composites // J. Mech. Phys. Solids. – 1993. – V. 41, No 1. – P. 183–211.
12. Xu Y.L., Reifsnider K.L. Micromechanical modeling of composite compressive strength // J. Composite Materials. – 1993. – V. 27, No 6. – P. 572–588.
13. Zhang G., Latour R.A. Jr. FRP composite compressive strength and its dependence upon interfacial bond strength, fiber misalignment, and matrix nonlinearity // J. Thermoplastic Composite Materials. – 1993. – V. 6, No 4. – P. 298–311.
14. Zhang G., Latour R.A. Jr. An analytical and numerical study of fiber microbuckling // Composites Sci. Technol. – 1994. – V. 51, No 1. – P. 95–109.
15. Naik N.K., Kumar R.S. Compressive strength of unidirectional composites: Evaluation and comparison of prediction models // Composite Structures. – 1999. – V. 46, No 3. – P. 299–308.
16. Jumahat A., Soutis C., Jones F.R., Hodzic A. Fracture mechanisms and failure analysis of carbon fibre/toughened epoxy composites subjected to compressive loading // Composite Structures. – 2010. – V. 92, No 2. – P. 295–305.
17. Паймушин В.Н., Холмогоров С.А., Бадриев И.Б., Макаров М.В. Геометрически и физически нелинейная задача о трехточечном изгибе композитных тест-образцов // Материалы XXII Междунар. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». – М.: ООО «ТРП», 2016. – С. 197–202.
18. Паймушин В.Н. Проблемы геометрической нелинейности и устойчивости в механике тонких оболочек и прямолинейных стержней // Прикл. матем. и механика. – 2007. – Т. 71, № 5. – С. 855–893.
19. Паймушин В.Н., Гюнал И.Ш., Луканкин С.А., Фирсов В.А. Исследование качества нелинейных уравнений теории упругости на задачах устойчивости плоских криволинейных стержней слоистой структуры (постановка задачи) // Изв. вузов. Авиац. техника. – 2010. – № 2. – С. 34–37.
20. Паймушин В.Н., Гюнал И.Ш., Луканкин С.А., Фирсов В.А. Исследование качества нелинейных уравнений теории упругости на задачах устойчивости плоских криволинейных стержней слоистой структуры (алгоритм и результаты численного исследования) // Изв. вузов. Авиац. техника. – 2010. – № 3. – С. 16–19.
21. Паймушин В.Н. К вариационным методам решения нелинейных пространственных задач сопряжения деформируемых тел // Докл. АН СССР. – 1983. – Т. 273, № 5. – С. 1083–1086.
22. Паймушин В.Н. Вариационная постановка задач механики составных тел кусочно-однородной структуры // Прикл. механика. – 1985. – Т. 21, № 1. – С. 27–34.
23. Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Холмогоров С.А. Нелинейное поведение волокнистого композита на основе углеродного волокна в условиях сдвига // Материалы XXII Междунар. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». – М.: ООО «ТРП», 2016. – С. 143–145.
24. Badriev I.B., Makarov M.V., Paimushin V.N. Mathematical simulation of nonlinear problem of three-point composite sample bending test // Procedia Eng. – 2016. – V. 150. – P. 1056–1062. – doi: 10.1016/j.proeng.2016.07.214.
Поступила в редакцию
31.01.17
Паймушин Виталий Николаевич, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник; профессор кафедры прочности конструкций
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева
ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: vpajmushin@mail.ru
Холмогоров Сергей Андреевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник
Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева
ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: hkazan@yandex.ru
Для цитирования: Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. Непротиворечивые уравнения нелинейной теории прямых многослойных стержней в квадратичном приближении // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 1. – С. 75–87.
For citation: Paimushin V.N., Kholmogorov S.A. Consistent equations of nonlinear rectilinear laminated bars theory in quadratic approximation. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 1, pp. 75–87. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
