Алгебры над операдой полых кубов и новая метрика в неотрицательном квадранте евклидовой плоскости
А.Р. Гайнуллина, С.Н. Тронин
Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация
В работе изучаются алгебры над операдой полых кубов и еще одной аналогичной операдой, определяемые в первом квадранте евклидовой плоскости. Приводится геометрическое описание подалгебр, порожденных двумя элементами. С использованием строения этих подалгебр в случае операды полых кубов в неотрицательном квадранте задается новая метрика. Расстояние между двумя точками в этой метрике определяется как длина ломаной линии, являющейся подалгеброй, порожденной этими двумя элементами.
Ключевые слова: операда, алгебра над операдой, метрика
Благодарности. Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной Казанскому федеральному университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности, (проект № 1.1515.2017/ПЧ) и при финансовой поддержке Международного научно-образовательного математического центра Казанского федерального университета.
Литература
1. Gaynullina A. On one class of commutative operads // Asian-Eur. J. Math. – 2017. – V. 10, No 1. – P. 1–34. – doi: 10.1142/S1793557117500073.
2. Deza M., Deza E. Encyclopedia of Distances. – Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2016. – xxii, 756 pp.
3. Деза М.М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. – М.: МЦНМО, 2001. – 736 с.
4. Loday J.-L., Vallette B. Algebraic Operads. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2012. – xxiv, 636 pp. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, V. 346)
5. Markl M,. Shnider S., Stasheff J. Operads in Algebra, Topology and Physics – Amer. Math. Soc., 2002. – 349 pp. (Math. Surveys and Monographs, V. 96)
6. Bremner M.R. and Dotsenko V. Algebraic Operads. An Algorithmic Companion. – Boca Raton; London; N. Y.: CRC Press, 2016. – xvii, 361 pp.
7. Тронин С.Н. Операды и многообразия алгебр, определяемые полилинейными тождествами // Сиб. матем. журн. – 2006. – Т. 47, № 3. – С. 670–694.
8. Тронин С.Н. Естественные мультипреобразования мультифункторов // Изв. вузов. Матем. – 2011. – № 11. – С. 58–71.
9. Тронин С.Н. Операды в категории конвексоров. I // Изв. вузов. Матем. – 2002. – № 3. – С. 42–50.
10. Тронин С.Н. Алгебры над операдой сфер // Изв. вузов. Матем. – 2010. – № 3. – С. 72–81.
Поступила в редакцию
18.01.17
Гайнуллина Алина Рашидовна, аспирант кафедры алгебры и математической логики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: GaynullinaAlina@gmail.com
Тронин Сергей Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и математической логики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: Serge.Tronin@kpfu.ru
Для цитирования: Гайнуллина А.Р., Тронин С.Н. Алгебры над операдой полых кубов, и новая метрика в неотрицательном квадранте евклидовой плоскости // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 1. – С. 21–32.
For citation: Gaynullina A.R., Tronin S.N. Algebras over the operad of hollow cubes and a new metric function on the non-negative quadrant of the Euclidean plane. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 1, pp. 21–32. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
