Разработана полная теория разрешимости интегральных уравнений третьего рода (фредгольмовость, алгоритм отыскания точного решения, достаточные условия непрерывной обратимости оператора третьего рода) при общих предположениях относительно коэффициента перед неизвестной вне интеграла в пространстве обобщенных функций типа V, построенном на базе функционалов «конечная часть интеграла по Адамару».

На основе этих результатов предложен и теоретически обоснован ряд специальных «полиномиальных» и «сплайновых» методов решения указанных уравнений, а также установлена оптимальность по порядку точности построенных методов.