9 ноября (пятница) в 16:00 в 609 аудитории состоится семинар кафедры алгебры и математической логики.

Докладчик:  Д.С. Чистяков (НИУ ВШЭ, Москва).

Название доклада: «Кольца с однозначным сложением».

Аннотация:  При изучении мультипликативной и аддитивной структур кольца возникает вопрос о взаимосвязи мультипликативных изоморфизмов со второй бинарной операцией, определенной на кольце. Достаточные условия для сохранения сложения мультипликативным изоморфизмом впервые были предложены К. Рикартом. В дальнейшем этот вопрос изучался, в частности, в работах У. Мартиндейла, У. Стефенсона, А.В. Михалева и других. Многими математиками был предложен ряд достаточных условий для однозначности сложения в кольцах и исследованы широкие классы колец с однозначным сложением (UA-колец). Некоторые авторы исследовали свойство однозначности сложения в других алгебраических структурах. Так, И.И. Артамонова рассматривала UA-полукольца, И.В. Арженцев – UA-кольца и UA-алгебры Ли. UA-категории исследовал К. Нелиус в своей докторской диссертации. Модули с однозначным сложением были введены ван дер Мерве.

В докладе будут представлены результаты о UA-кольцах. Кольцо B называется кольцом с однозначным сложением (UA-кольцом), если на его мультипликативной полугруппе (R,*) можно задать единственную операцию +, превращающую её в кольцо (R,*,+). Данное определение эквивалентно следующему. Кольцо R есть UA-кольцо в точности тогда, когда каждый полугрупповой изоморфизм α:R→S является изоморфизмом колец. Кроме того, предполагается рассмотреть взаимосвязи указанной тематики с изучением однородных отображений модулей.