Научно-образовательный математический центр Приволжского федерального округа

Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Студенты, аспиранты и преподаватели Казанского федерального университета приглашаются на курс лекций

Кудрявцевой Елены Александровны

доктора физико-математических наук, профессора

МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет,

Отделение математики, Кафедра дифференциальной геометрии и приложений

по дисциплине: "Геометрия и топология интегрируемых гамильтоновых систем"

Абстракт: Многие динамические системы физики и механики являются гамильтоновыми и интегрируемыми (например, волчки Эйлера, Лагранжа и Ковалевской). Интегрируемая гамильтонова система задает лагранжево слоение на симплектическом 2n-мерном многообразии. Возникает задача: описать топологию этого слоения. Почти все слои этого слоения регулярны и диффеоморфны n-мерному тору, с квазипериодической динамикой на каждом торе. Оказывается, любой интегрируемой гамильтоновой системе (для широкого класса систем, возникающих в механике) можно сопоставить комбинаторный объект — n-мерный комплекс с метками, который зависит только от топологии слоения (т.е. является топологическим инвариантом). Мы опишем этот топологический инвариант в простейших случаях — для интегрируемых гамильтоновых систем, заданных на двумерных и 4-мерных многообразиях. Для таких систем инвариант полностью характеризует топологию слоения.

Занятия будут проходить по адресу: ул. Кремлёвская, д.35, ауд. 606 (кафедра геометрии).

Расписание занятий:

Понедельник (10.04):

12:10-13:40

Вторник (11.04):

13:50-15:20

Среда (12.04):

12:10-13:40

13:50-15:20

Четверг (13.04):

12:10-13:40

Пятница (14.04):

10:10-11:40

12:10-13:40