В журнале «Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки» вышла новая статья доцента В.С. Кугуракова (КТК), доцента А.Ф. Гайнутдиновой (КТК) и доцента В.Т. Дубровина (КМС):

Кугураков В.С., Гайнутдинова А.Ф., Дубровин В.Т. О способах задания перестановок на множествах наборов из элементов конечного поля // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 2. – С. 292–300. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.292-300.

Рассмотрена следующая задача. Пусть S = S₁ × S₂ × . . . × S_m – декартово произведение подмножеств S_i , являющихся подгруппами мультипликативной группы конечного поля F_q из q элементов или их расширениями путём добавления нулевого элемента. Отображение f : S →S множества S в себя может быть задано системой многочленов f₁, ..., f_m ; F_q[x₁, ..., x_m]. Получены необходимые и достаточные условия, при которых отображение f = <f₁, ..., f_m> является биективным, то есть взаимно однозначным. Затем эта задача обобщена на случай, когда подмножества S_i являются любыми подмножествами в F_q. Полученные результаты могут быть использованы при построении таблиц замен (S-box) и перестановок (P-box) в блочных шифрах, а также при вычислении групп автоморфизмов кодов с исправлением ошибок.