Лапин А.В. Эволюции: новое приближение.

«К этому времени у меня уже сложилось твердое убеждение, Уотсон,

что тут не было трех отдельных загадок, а была только одна...»[1]

Исследовательский кластер ИВМиИТ в области приближений вариационных неравенств, задач оптимального управления и нелинейной оптимизации демонстрирует возрастание роли эволюционных процессов в пространстве внимания, обращенного к теории сеточных аппроксимаций. Вот три наиболее ярких достижения последнего времени.

I. Установлены сходимость и характер точности приближений эволюционного неравенства с линейным ограниченным оператором типа Гординга и субдифференциалом выпуклого липшицева функционала. В качестве приближений исследуются регуляризация типа Моро-Иосиды, полудискретная схема Галеркина, схема Роте и полностью дискретная схема.

II. Эволюция представлена уравнением диффузии с дробными производными по времени, определяющим целый класс задач оптимального управления; для их приближений развиваются методы итеративного решения. Уравнение состояния задачи аппроксимируется схемой типа переменных направлений, либо схемой дробных шагов. Установлены оценки устойчивости уравнения состояния, дающие скорость сходимости итерационного метода и найден оптимальный итерационный параметр.

III. Разработан метод численного решения вырождающегося параболического вариационного неравенства с участием оператора Блэка-Шоулза. Метод основан на кусочно-линейных конечных элементах по пространственным переменным и неявной схеме по времени. Для приближенного решения получена точная по порядку оценка погрешности О(h + τ^3/4), где τ и h – максимальные шаги сеток по времени и пространству. 

Материалы: из картотеки профессора А.В. Лапина.

Текст:           Казанцев А.В.

Фото: реконструкция дагерротипа XIX в. Подобные изображения было принято использовать при иллюстрации жизни и деятельности Великого Сыщика. (Подготовил Казанцев А.В.)

PDF-версия -- в разделе "Научный дайджест".

[1] А. Конан Дойл. Обряд дома Месгрейвов.