Законы взаимности в числовых и функциональных полях.Дипломная работа посвящена изучению законов взаимности в некоторых числовых и функциональных полях. Например, предполагается изучить кубический и биквадратичный законы взаимности. Также предполагается изучить закон взаимности в поле рациональных дробей над некоторым конечным полем.
Разложения Веддерберна полупростых групповых алгебр. Дипломная работа посвящена изучению разложений Веддерберна полупростых групповых алгебр и нахождению общего вида примитивных центральных идемпотентов в групповых алгебрах. В процессе написания дипломной работы предполагается систематическое использование математического пакета GAP.
Алгебраические уравнения с разрешимой группой Галуа. Дипломная работа посвящена нахождению явных формул для нахождения корней алгебраического уравнения с разрешимой группой Галуа. Хорошо известны формула Кардана и метод Феррари для корней уравнений соответственно третьей и четвертой степеней. Методы современной теории инвариантов конечных групп дают единообразный способ нахождения формул для корней произвольного алгебраического уравнения с разрешимой группой Галуа. В процессе написания дипломной работы предполагается систематическое использование теории базисов Гребнера и математического пакета Maple.
Конечно представимые полумодули. Выпускная работа посвящена изучению класса конечно представимых полумодулей. Понятие конечной представимости является весьма широким обобщением понятия проективности. Предлагается исследовать возможность переноса свойств конечно представимых модулей над кольцами на случай полумодулей над полукольцами.
