История казанской геометрической школы

Казанская геометрическая школа основана великим геометром позапрошлого столетия Николаем Ивановичем Лобачевским. Открытая им в 1826 году неевклидова геометрия положила начало радикальному изменению взглядов на пространство и время, оказала глубокое влияние на все развитие современной математики. Развитие идей Лобачевского и их дальнейшее обобщение определили основное направление научной работы казанских геометров.

Так, Ф.М.Суворову (1845-1911) принадлежит одна из первых работ по римановой геометрии, обобщающей геометрию Лобачевского. А.П.Котельников (1865-1944) разработал основы механики неевклидовых пространств, применив комплексные числа особого вида - дуальные числа. П.А.Широков (1895-1944) одним из первых в России начал разрабатывать методы тензорного анализа. Он явился инициатором широкого исследования их геометрических проблем в Казанском университете, применения геометрических методов в механике, теоретической физике. В частности, эти методы были применены его учеником А.З.Петровым (1910-1972) (впоследствии академиком, лауреатом Ленинской премии) к проблеме классификации полей тяготения в теории Эйнштейна. А.З.Петров стал также основателем кафедры теории относительности и гравитации в Казанском университете. Другой ученик П.А.Широкова, Б.Л.Лаптев(1905-1989) вел исследования по геометрии пространств опорных элементов - одному из важнейших классов расслоенных пространств. В 1984 году за работы в этой области Академией Наук СССР ему была присуждена медаль имени П.Л.Чебышева. С 1945 года, после приезда в Казань профессора А.П.Нордена, широкое развитие в Казанской геометрической школе получил его метод нормализации.

А.З.Петров, Б.Л.Лаптев, А.П.Норден воспитали большое количество учеников, кандидатов и докторов наук. Среди них А.П.Широков, В.В.Вишневский, Б.Н.Шапуков, А.С.Подковырин, В.Е.Фомин, В.В.Шурыгин, М.А.Малахальцев.

В настоящее время на кафедре геометрии ведутся исследования по изучению различных структур на гладких многообразиях методами дифференциальной геометрии и топологии. Это структуры, определяемые алгебрами комплексных и гиперкомплексных чисел в неевклидовых и обобщенных пространствах, в том числе бесконечномерных. Активно изучаются структуры, возникающие на расслоенных пространствах и слоениях. Эти исследования стимулируются запросами как самой геометрии, так и анализа, теории дифференциальных уравнений, аналитической механики, теории физических полей. Большое внимание уделяется также вопросам истории математики, особенно в связи с исследованием и популяризацией творческого наследия Н.И.Лобачевского. В настоящее время Казанская геометрическая школа пользуется большим авторитетом, являясь одним из признанных мировых центров геометрических исследований. Только за последние годы в Казанском университете были проведены несколько международных геометрических конференций и семинаров.

Студентам, специализирующимся по кафедре геометрии, открыто широкое поле выбора тем по различным вопросам современной геометрии и топологии. На кафедре проходят подготовку стажеры и аспиранты, ведущие научные исследования. Постоянно действуют учебный и научный семинары.