А.А. Аганин, Н.А. Хисматуллина
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, г. Казань, 420111, Россия
Аннотация
Изучена возможность повышения эффективности расчета упруго-пластических волн в теле за счет применения TVD- и UNO-модификаций классического метода С.К. Годунова. TVD-модификация имеет второй порядок точности, за исключением точек экстремума, тогда как UNO-модификация обладает вторым порядком всюду. Оценка эффективности рассматриваемых модификаций осуществлена путем сравнения результатов их применения для расчета ряда одномерных задач о распространении волн в упруго-пластическом теле в результате различного вида воздействия на его поверхность с точными решениями и результатами расчетов методом С.К. Годунова. Показано, что на аналогичных сетках рассматриваемые модификации дают намного лучшие результаты. В частности, ширина размазывания скачкообразных фронтов как упругих, так и пластических волн при их использовании значительно меньше. При этом UNO-модификация несколько предпочтительнее TVD-модификации, что проявляется, например, в том, что последняя сглаживает экстремумы решения в большей степени при использовании грубых сеток.
Ключевые слова: схема TVD, схема UNO, схема С.К. Годунова, эффективность разностных схем, упруго-пластическое тело
Литература
1. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
2. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. – М.: Наука, 1976. – 400 с.
3. Aganin A.A. Dynamics of a small bubble in a compressible fluid // Int. J. Numer. Methods Fluids – 2000. – V. 33. – P. 157–174. – doi: 10.1002/(SICI)1097-0363(20000530)33:2<157::AID-FLD6>3.0.CO;2-A.
4. Аганин А.А., Ильгамов М.А., Топорков Д.Ю. Зависимость сжатия пара в кавитационных пузырьках в воде и бензоле от давления жидкости // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, кн. 2. – С. 231–242.
5. Чебан В.Г., Навал И.К., Сабодаш П.Ф., Чередниченко Р.А. Численные методы решения задач динамической теории упругости. – Кишинев: Изд-во Штиинца, 1976. – 226 с.
6. Малахов В.Г., Хисматуллина Н.А. Динамика упругого тела под действием нагрузки, характерной для удара струи жидкости // Вестн. Нижегор. ун-та. – 2011. – № 4, ч. 4. – С. 1597–1599.
7. Аганин А.А., Ильгамов М.А., Малахов В.Г., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. Ударное воздействие кавитационного пузырька на упругое тело // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. – 2011. – Т. 153, кн. 1. – С. 131–146.
8. Аганин А.А., Ильгамов М.А., Хисматуллина Н.А. Упруго-пластические деформации в теле при ударном воздействии кавитационного пузырька // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. – 2013. – Т. 155, кн. 2. – С. 131–143.
9. Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. Ударное воздействие струи жидкости на упруго-пластическое тело // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. – 2014. – Т. 156, кн. 2. – С. 72–86.
10. Аганин А.А., Гусева Т.С., Хисматуллина Н.А. Численное моделирование ударного воздействия высокоскоростной струи на твердое тело // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. – 2015. – Т. 157, кн. 1. – С. 75–90.
11. Курант Р., Фридрихс К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // Усп. матем. наук. – 1941. – Вып. 8. – С. 125–160.
12. Harten A., Engquist B., Osher S. and Chakravarthy S.R. Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes III // J. Comp. Phys. – 1987. – V. 71. – P. 231–303.
13. Аганин А.А., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. Расчет сильного сжатия сферического парогазового пузырька в жидкости // Вычисл. технологии. – 2008. – Т. 13, № 6. – С. 54–64.
14. Аганин А.А., Халитова Т.Ф. Деформация ударной волны при сильном сжатии несферических пузырьков // Теплофизика высоких температур. – 2015. – Т. 53, № 6. – С. 923–927.
15. Аганин А.А., Ильгамов М.А., Халитова Т.Ф., Топорков Д.Ю. Деформация пузырька, образованного в результате слияния кавитационных включений, и ударной волны в нем при его сильном расширении и сжатии // Теплофизика и аэромеханика. – 2017. – Т. 24, № 1. – С. 73–82.
16. Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. Расчет двумерных возмущений в упругом теле // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки – 2017. – Т. 159, кн 2. – C. 143–160.
17. Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. Модификации метода С.К. Годунова для расчета распространения возмущений в упругом теле // Труды Ин-та механики им. Р.Р. Мавлютова УфНЦ РАН. – 2016. – Т. 11, № 1. – С. 119–126.
18. Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. Схемы второго порядка точности для расчета динамики возмущений в упругом теле // Труды Ин-та механики им. Р.Р. Мавлютова УфНЦ РАН. – 2017. – Т. 12, № 1. – С. 44–50.
19. Уилкинс М.Л. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике – М.: Мир, 1967. – С. 212–263.
20. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 240 с.
Поступила в редакцию
07.03.18
Аганин Александр Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: aganin@kfti.knc.ru
Хисматуллина Наиля Абдулхаевна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: nailya_hism@mail.ru
Для цитирования: Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. Расчет волн в упругопластическом теле // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 3. – С. 435-447.
For citation: Aganin A.A., Khismatullina N.A. Computation of waves in elastic-plastic body. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 3, pp. 435-447. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.