Р.А. Каюмов^1,2, Б.Ф. Тазюков³, И.З. Мухамедова¹, Ф.Р. Шакирзянов¹

¹Казанский государственный архитектурно-строительный университет, г. Казань, 420043, Россия

²Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ, г. Казань, 420111, Россия

³Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2019.1.75-85

Для цитирования: Каюмов Р.А., Тазюков Б.Ф., Мухамедова И.З., Шакирзянов Ф.Р. Определение жесткостных параметров композитного материала по результатам испытаний панелей на устойчивость // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 1. – С. 75–85. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.1.75-85.

For citation: Kayumov R.A., Tazyukov B.F., Muhamedova I.Z., Shakirzyanov F.R. Identification of the elastic characteristics of a composite material based on the results of tests for the stability of panels made from it. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 1, pp. 75–85. doi: 10.26907/2541- 7746.2019.1.75-85. (In Russian)

Аннотация

Рассмотрена задача идентификации механических характеристик волокнистого композитного материала, из которого путем наложения под углом к краю изготовлены цилиндрические панели или предварительно изогнутые пластины. Задача решена на основе анализа результатов испытаний конструкций с доведением их до потери несущей способности по причине потери устойчивости. Преимущество предложенного подхода состоит в том, что в экспериментах не требуется замерять деформации или перемещения указанных элементов конструкций (при этом не требуется наличие сложных измерительных приборов, их тарировка, длительная отладка методик проведения эксперимента). Необходимо определять только критические значения нагрузки, что не требует большого времени на проведение испытаний. Кроме того, подобные испытания не являются разрушающими при нагружении, что обеспечивает возможность многократного использования образца при разных видах нагрузки и условий закрепления. Методика идентификации основана на минимизации квадратичной невязки между результатами решения прямых задач устойчивости и результатами экспериментов. Путем введения в невязку возможных погрешностей измерения экспериментальных данных получена расширенная постановка задачи. Численными решениями модельных задач показано, что решение задачи устойчиво к вариациям исходных данных. Предложенный подход позволяет получить расчетные механические характеристики композитного материала, близкие к истинным, даже в случае немалого разброса жесткостных характеристик композитного материала от образца к образцу и погрешности определения критической нагрузки.

Ключевые слова: волокнистый композит, метод идентификации, минимизация, устойчивость, критическая нагрузка, жесткостные характеристики, численный эксперимент

Благодарности. Результаты исследований получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России № 9.5762.2017/ВУ (проект № 9.1395.2017/ПЧ), гранта РФФИ (проект № 19-08-00349) и за счет средств субсидии, выделенной Казанскому федеральному университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности (проект № 1.12878.2018/12.1.).

Литература

1. Вольмир А.С Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.

2. Каюмов Р.А. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 2. – C. 94–105.

3. Терегулов И.Г., Каюмов Р.А., Сафиуллин Д.Х. Моделирование работы оболочек из нелинейно-вязкоупругого композитного материала // Труды Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. – Н. Новгород, 1994. – Т. 3. – С. 227–235.

4. Алексеев К.П., Каюмов Р.А., Мухамедова И.З., Терегулов И.Г. Экспериментальное исследование ползучести композиционных материалов на трубчатых образцах из органопластика // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2004. – Т. 10, № 2. – С. 199–210.

5. Giannadakis K., Mannberg P., Joffe R., Varna J. The sources of inelastic behavior of Glass Fibre/Vinylester non-crimp fabric [45]s laminates // J. Reinforced Plastics Compos. – 2011. – V. 30, No. 12. – P. 1015–1028. – doi: 10.1177/0731684411412644.

6. Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г., Каюмов Р.А. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 3. Идентификация характеристик внутреннего демпфирования // Механика композитных материалов. – 2014. – Т. 50, № 5. – С. 883–902.

7. Дивеев Б., Бутитер И., Щербина Н. Идентификация упругих модулей композитных пластин на базе уточненных теорий. Теоретико-экспериментальный подход // Механика композитных материалов. – 2008. – Т. 44, № 2. – С. 207–216.

8. Каюмов Р.А., Тазюков Б.Ф. Устойчивость изогнутой тонкой упругой пластины, нагруженной поперечной силой // Изв. вузов. Авиац. техника. – 2001. – № 4. – С. 12–15.

9. Каюмов Р.А., Нежданов Р.О., Тазюков Б.Ф. Определение характеристик волокнистых композитных материалов методами идентификации. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2005. – 258 с.

10. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1998. – 269 с.

11. Nordin L.O., CityplaceVarna J. Methodology for parameter identification in nonlinear viscoelastic material model // Mech. Time-Depend. Mater. – 2005. – V. 9, No 4. – P. 57–78. – doi: 10.1007/s11043-005-9000-z.

12. Kayumov R.A., Muhamedova I.Z., Tazyukov B.F. Parameter determination of hereditary models of deformation of composite materials based on identification method // J. Phys.: Conf. Ser. – 2018. – V. 973. – Art. 012006, P. 1–8. – doi: 10.1088/1742-6596/973/1/012006.

13. Каюмов Р.А., Терегулов И.Г. Структура определяющих соотношений для армированных жесткими волокнами наследственно-упругих материалов // Прикл. механика и техн. физика. – 2005. – Т. 46, № 3. – С. 120–128.

Поступила в редакцию

28.11.18

Каюмов Рашит Абдулхакович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры механики; ведущий научный сотрудник

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043, Россия

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ

 ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

E-mail:  kayumov@rambler.ru

Тазюков Булат Фэридович, кандидат физико-математических наук, заместитель директора по научной деятельности Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail:  bulat.tazioukov@kpfu.ru

Мухамедова Инзилия Заудатовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043, Россия

E-mail:  muhamedova-inzilija@mail.ru

Шакирзянов Фарид Рашитович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043, Россия

E-mail:  faritbox@mail.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.