А.В. Вестяк1, С.А. Давыдов1, А.В. Земсков1,2, Д.В. Тарлаковский2,1
1Московский авиационный институт национальный исследовательский университет, г. Москва, 125993, Россия
2НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, г. Москва, 119192, Россия
Аннотация
В работе рассматривается задача об определении напряженно-деформированного состояния термоупругих многокомпонентных сред с плоскими границами (слоя и полупространства) с учетом наличия диффузионных потоков каждого из компонентов среды. Влияние изменения концентрации и температуры на напряженно-деформированное состояние среды учитывается с помощью локально-равновесной модели термоупругой диффузии, включающей в себя связанную систему уравнений движения упругой среды, теплопереноса и массопереноса. Решение ищется с помощью преобразования Лапласа, а также разложения в ряды Фурье для слоя и синус-, косинус-преобразования для полупространства. Выражаются и анализируются поверхностные функции Грина. Выполняется тестовый расчет.
Ключевые слова: механодиффузия, многокомпонентные среды, термоупругая диффузия, интегральные преобразования, ряды Фурье, функции Грина
Литература
1. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Лекции о моделях. – Томск: Изд-во «Иван Федоров», 2014. – 172 с.
2. Atwa S.Y. Generalized thermoelastic diffusion with effect of fractional parameter on plane waves temperature-dependent elastic medium // J. Mater. Chem. Eng. – 2013. – V. 1, No 2. – P. 55–74.
3. Kumar R., Chawla V. A study of Green's functions for three-dimensional problem in thermoelastic diffusion media // Afr. J. Math. Comput. Sci. Res. – 2014. – V. 7, No 7. – P. 68–78. – doi: 10.5897/AJMCSR2014.0564.
4. Othman M.I.A., Elmaklizi Y.D. 2-D problem of generalized magneto- thermoelastic diffusion, with temperature-dependent elastic moduli // J. Phys. – 2013. – V. 2, No 3. – P. 4–11.
5. Deswal S., Kalkal K.K., Sheoran S.S. Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusion problem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction // Phys. B: Condensed Matter. – 2016. – V. 496. – P. 57–68. – doi: 10.1016/j.physb.2016.05.008.
6. Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // Int. J. Math. Math. Sci. – 2006. – V. 2006. – Art. 25976, P. 1–15. – doi: 10.1155/IJMMS/2006/25976.
7. Elhagary M.A. A two-dimensional generalized thermoelastic diffusion problem for a half-space subjected to harmonically varying heating // Acta Mech. – 2013. – V. 224, No 12. – P. 3057–3069. – doi: 10.1007/s00707-013-0902-6.
8. El-Sayed A.M. A two-dimensional generalized thermoelastic diffusion problem for a half-space // Math. Mech. Solids. – 2016. – V. 21, No 9. – P. 1045–1060. – doi: 10.1177/1081286514549877.
9. Давыдов С.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Поверхностные функции Грина в нестационарных задачах термомеханодиффузии // Проблемы прочности и пластичности. – 2017. – Т. 79, № 1. – С. 38–47.
10. Tarlakovskii D.V., Vestyak V.A., Zemskov A.V. Dynamic Processes in thermoelectromagnetoelastic and thermoelastodiffusive media // Encyclopedia of Thermal Stress. V. 2. – Dordrecht; Heidelberg; N. Y.; London: Springer, 2014. – P. 1064–1071.
11. Давыдов С.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Упругое полупространство под действием одномерных нестационарных диффузионных возмущений // Учен. зап. Казн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2014. – Т. 156, кн. 1. – С. 70–78.
12. Zemskov A.V., Tarlakovskiy D.V. Two-dimensional nonstationary problem elastic for diffusion an isotropic one-component layer // J. Appl. Mech. Tech. Phys. – 2015. – V. 56, No 6. – P. 1023–1030. – doi: 10.1134/S0021894415060127.
13. Давыдов С.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Двухкомпонентное упруго диффузионное полупространство под действием нестационарных возмущений // Экол. вестн. науч. центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2014. – № 2. – С. 31–38.
14. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 1: Элементарные функции. – М.: Наука, 1981. – 797 с.
15. Журавский А.,М. Справочник по эллиптическим функциям. – М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1941. – 236 c.
Поступила в редакцию
14.12.17
Вестяк Анатолий Васильевич, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Прикладные программные средства и математические методы»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: v.a.vestyak@mail.ru
Давыдов Сергей Андреевич, аспирант и ассистент кафедры «Прикладные программные средства и математические методы»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: xenon_93@inbox.ru
Земсков Андрей Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладные программные средства и математические методы»; старший научный сотрудник лаборатории «Динамические испытания»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Мичуринский проспект, д. 1, г. Москва, 119192, Россия
E-mail: azemskov1975@mail.ru
Тарлаковский Дмитрий Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией динамических испытаний; заведующий кафедрой «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Мичуринский проспект, д. 1, г. Москва, 119192, Россия
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: tdvhome@mail.ru
Для цитирования: Вестяк А.В., Давыдов С.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Нестационарная одномерная задача термоупругой диффузии для однородных многокомпонентных сред с плоскими границами // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.- матем. науки. – 2018. – Т. 60, кн. 1. – С. 183–195.
For citation: Vestyak A.V., Davydov S.A., Zemskov A.V., Tarlakovskii D.V. Unsteady one-dimensional problem of thermoelastic diffusion for homogeneous multicomponent medium with plane boundaries. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 1, pp. 183–195. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.