В.А. Левин1, К.М. Зингерман2, А.В. Вершинин1, И.А. Подпружников1
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, г. Москва, 119991, Россия
2 Тверской государственный университет, г. Тверь, 170100, Россия
Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2019.3.365-376
Для цитирования: Левин В.А., Зингерман К.М., Вершинин А.В., Подпружников И.А. Подход к исследованию распространения упругих волн в решетчатых структурах, образованных стержнями переменной кривизны // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 3. – С. 365–376. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.3.365-376.
For citation: Levin V.A., Zingerman K.M., Vershinin A.V., Podpruzhnikov I.A. An approach to the analysis of propagation of elastic waves in grids made of rods of varying curvature. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 3, pp. 365–376. doi: 10.26907/2541-7746.2019.3.365-376. (In Russian)
Аннотация
В статье исследовано влияние структурной неоднородности решетчатых конструкций на распространение упругих волн в них. Моделирование осуществлено в рамках механики деформируемого твердого тела на основе балочной модели плоских решетчатых структур с криволинейными упругими балками варьируемой кривизны. Изготовление таких структур возможно с использованием аддитивных технологий. Расчеты выполнены методом конечных элементов в системе инженерного прочностного анализа Фидесис. Исследовано распространение волн в решетчатых структурах двух типов: лифтовой и звёздчато-круговой решетках. Выполнено сопоставление результатов для решеток с равномерно изогнутыми стержнями и решеток, кривизна стержней которых меняется в определенном направлении. Проанализировано влияние частоты колебаний на распространение упругих волн в решетчатых структурах.
Ключевые слова: решетчатая конструкция, структуры переменной кривизны, аддитивные технологии, упругие волны, метод конечных элементов, частотная фильтрация волн
Благодарности. Работа выполнена в ФГБОУ ВО «ТГПУ имени Л.Н. Толстого» при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект № 14.577.21.0271, уникальный идентификатор проекта RFMEFI57717X0271).
Литература
1. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот // Журн. техн. физики. – 2013. – Т. 83, № 1. – С. 3–28.
2. Cheng L., Liang X., Bai J., Chen Q., Lemon J., To A. On utilizing topology optimization to design support structure to prevent residual stress induced build failure in laser powder bed metal additive manufacturing // Addit. Manuf. – 2019. – V. 27. – P. 290–304. – doi: 10.1016/j.addma.2019.03.001.
3. Trainiti G., Rimoli J.J., Ruzzene M. Wave propagation in undulated structural lattices // Int. J. Solids Struct. – 2016. – V. 97–98. – P. 431–444. – doi: 10.1016/j.ijsolstr.2016.07.006.
4. Fish J., Shek K. Multiscale analysis of composite materials and structures // Compos. Sci. Technol. – 2000. – V. 60, No 12–13. – P. 2547–2556. – doi: 10.1016/S0266-3538(00)00048-8.
5. Gibson L.J., Ashby M.F. Cellular Solids: Structure and Properties. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. – 510 p.
6. Phani A.S., Woodhouse J., Fleck N. Wave propagation in two-dimensional periodic lattices // J. Acoust. Soc. Am. – 2006. – V. 119, No 4. – P. 1995–2005. – doi: 10.1121/1.2179748.
7. Vasiliev A.A., Dmitriev S.V., Miroshnichenko A.E. Multi-field modeling of a Cosserat lattice: Models, wave filtering, and boundary effects // Eur. J. Mech. A/Solids. – 2014. – V. 46. – P. 96–105. – doi: 10.1016/j.euromechsol.2014.02.011.
8. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. – М.: Наука, 1970. – 568 с.
9. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 272 c.
10. Эглит М.Э. Лекции по механике сплошных сред. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008. – 318 с.
11. Левин В.А., Вершинин А.В. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ. Т. 2 . – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 544 с.
12. Морозов Е.М., Левин В.А., Вершинин А.В. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера. – М.: URSS, 2015. – 408 с.
13. Левин В.А., Вершинин А.В. Промышленный пакет для прочностного инженерного анализа // XI Всерос. съезд по фундам. проблемам теорет. и прикл. механики. Казань, 20–24 авг. 2015 г.: Сб. докл. – Казань: Казан. ун-т, 2015. – С. 2281–2283.
14. Левин В.А., Вершинин А.В., Мишин И.А., Сбойчаков А.М., Петровский К.А. Распространение упругих волн в нелинейно-упругих средах с начальными деформациями. Компьютерное моделирование с использованием программного комплекса прочностного инженерного анализа Fidesys // Технологии сейсморазведки. – 2012. – № 4. – С. 29–32.
15. Левин В.А., Вершинин А.В. К моделированию распространения упругих волн в неоднородных средах с использованием параллельных вычислений (технология cuda) // Материалы Междунар. науч. конф. «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула, 23–27 нояб. 2009 г. – Тула: ТулГУ, 2009. – С. 215–217.
16. Levin V.A., Vershinin A.V., Zingerman K.M. Numerical analysis of propagation of nonlinear waves in prestressed solids // Modern Appl. Sci. – 2016. – V. 10, No 4. – P. 158–167. – doi: 10.5539/mas.v10n4p158.
17. Charara M., Vershinin A., Sabitov D., Pekar G. SEM wave propagation in complex media with tetrahedral to hexahedral mesh // Proc. 73rd Eur. Association of Geoscientists and Engineers Conf. and Exhib. – Vienna, Austria, 2011. – P. 41–45.
18. CAE Fidesys. – URL: https://cae-fidesys.com/.
Поступила в редакцию
28.05.19
Левин Владимир Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной механики
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991, Россия
E-mail: v.a.levin@mail.ru
Зингерман Константин Моисеевич, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического моделирования и вычислительной математики
Тверской государственный университет
ул. Желябова, д. 33, г. Тверь, 170100, Россия
E-mail: zingerman@rambler.ru
Вершинин Анатолий Викторович, доктор физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной механики
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991, Россия
E-mail: versh1984@mail.ru
Подпружников Иван Андреевич, студент механико-математического факультета
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991, Россия
E-mail: ivanpodpr08@yandex.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.