В.Н. Алексеев1, М.В. Васильева1, В.И. Васильев1, H.И. Сидняев2
1 Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова, г. Якутск, 677000, Россия
2 Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, г. Москва, 105005, Россия
Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2019.3.327-340
Для цитирования: Алексеев В.Н., Васильева М.В., Васильев В.И., Сидняев H.И. Численное моделирование свободной конвекции с учетом фазового перехода // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 3. – С. 327–340. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.3.327-340.
For citation: Alekseev V.N., Vasilyeva M.V., Vasilyev V.I., Sidnyaev N.I. Numerical simulation of natural convection in a freezing soil. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 3, pp. 327–340. doi: 10.26907/2541-7746.2019.3.327-340. (In Russian)
Аннотация
Рассмотрена математическая модель и численный метод решения свободной конвекции с учетом кристаллизации поровой влаги. Математическая модель содержит уравнения с частными производными для температуры, скорости и давления. Течение жидкости, в предположении малых скоростей движения, описывается уравнениями Стокса, где учет фазового перехода жидкости в лед реализуется с помощью метода фиктивных областей посредством введения дополнительного слагаемого, отвечающего за течение в мерзлом грунте с малым коэффициентом проницаемости. Для численного решения поставленной задачи моделирования мультифизичного процесса в сложных геометрических областях используется разрывный метод конечных элементов на неструктурированных расчетных сетках. Метод фиктивных областей для задачи течения позволяет проводить расчет на фиксированной расчетной сетке. Представлены результаты численного решения двумерной задачи для трех тестовых геометрических областей.
Ключевые слова: математическое моделирование, тепломассоперенос, фазовый переход, течение и перенос, метод фиктивных областей, метод конечных элементов
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-11-00230).
Литература
1. Chung E.T., Leung W.T., Vasilyeva M., Wang Y. Multiscale model reduction for transport and flow problems in perforated domains // J. Comput. Appl. Math. – 2018. – V. 330, No 2. – P. 519–535. – doi: 10.1016/j.cam.2017.08.017.
2. Алексеев В.Н., Васильева М.В., Степанов С.П. Итерационные методы решения для задачи течения и переноса в перфорированных областях // Вестн. Сев.-Вост. фед. ун-та им. МК Аммосова. – 2016. – № 5. – С. 67–79.
3. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: ЛИБРОКОМ, 2009. –784 с.
4. Васильев В.И., Сидняев Н.И., Федотов А.А., Ильина Ю.С., Васильева М.В., Степанов С.П. Моделирование распределения нестационарных температурных полей в криолитозоне при проектировании геотехнических сооружений. – М.: Курс. 2017. – 624 с.
5. Вабищевич П.Н., Васильева М.В., Павлова Н.В. Численное моделирование термостабилизации фильтрующих грунтов // Матем. моделирование. – 2014. – Т. 26, № 9. – С. 111–125.
6. Вабищевич П.Н., Васильева М.В., Горнов В.Ф., Павлова Н.В. Математическое моделирование искусственного замораживания грунтов // Вычисл. технологии. – 2014. – Т. 19, № 4. – С. 19–31.
7. Pavlova N.V., Vabishchevich P.N., Vasilyeva M.V. Mathematical modeling of thermal stabilization of vertical wells on high performance computing systems // Lirkov I., Margenov S., Wasniewski J. (Eds.) Large-Scale Scientific Computing. LSSC 2013. Lecture Notes in Computer Science, V. 8353. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2013. – P. 636–643. – doi: 10.1007/978-3-662-43880-0_73.
8. Belhamadia Y., Kane A.S., Fortin A. A mixed finite element formulation for solving phase change problems with convection // Proc. 20th Annual Conf. of the CFD Society of Canada. – 2012. – URL: http://www.sinmec.ufsc.br/ dihlmann/MALISKA/proceedings_ cfd_society_of_canada_conference_may_2012/papers/Belhamadia_Kane_Fortin.pdf/.
9. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. – 156 с.
10. Iliev O., Lakdawala Z., Starikovicius V. On a numerical subgrid upscaling algorithm for Stokes–Brinkman equations // Comput. Math. Appl. – 2013. – V. 65, No 3. – P. 435–448. – doi: 10.1016/j.camwa.2012.05.011.
11. Iliev O.P., Lazarov R.D., Willems J. Discontinuous Galerkin subgrid finite element method for heterogeneous Brinkman's equations // Lirkov I., Margenov S., Wasniewski J. (Eds.) Large-Scale Scientific Computing. LSSC 2009. Lecture Notes in Computer Science, V. 5910. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2009. – P. 14–25. – doi: 10.1007/978-3-642-12535-5_2.
12. Stepanov S., Vasilyeva M., Vasil'ev V.I. Generalized multiscale discontinuous Galerkin method for solving the heat problem with phase change // J. Comput. Appl. Math. – 2018. – V. 340 – P. 645–652. – doi: 10.1016/j.cam.2017.12.004.
13. Chung E.T., Efendiev Y., Vasilyeva M., Wang Y. A multiscale discontinuous Galerkin method in perforated domains // Proc. Inst. Math. Mech. – Inst. Math. Mech., Natl. Acad. Sci. Azerb., 2016. – V. 42, No 2. – P. 212–229.
14. Logg A., Mardal K.A., Wells G. Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2012. – XIII, 731 p. – doi: 10.1007/978-3-642-23099-8
15. Geuzaine C., Remacle J.F. Gmsh: A 3-D finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities // Int. J. Numer. Methods Eng. – 2009. – V. 79, No 11. – P. 1309–1331. – doi: 10.1002/nme.2579.
Поступила в редакцию
10.06.19
Алексеев Валентин Николаевич, аспирант кафедры «Вычислительные технологии» Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова
ул. Белинского, д. 58, г. Якутск, 677000, Россия
E-mail: alekseev.valen@mail.ru
Васильева Мария Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Вычислительные технологии»
Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова
ул. Белинского, д. 58, г. Якутск, 677000, Россия
E-mail: vasilyevadotmdotv@gmail.com
Васильев Василий Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Вычислительные технологии»
Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова
ул. Белинского, д. 58, г. Якутск, 677000, Россия
E-mail: vasvasil@mail.ru
Сидняев Николай Иванович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Высшая математика»
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
ул. 2-я Бауманская, д. 5, стр. 1, г. Москва, 105005, Россия
E-mail: sidnyaev@yandex.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.