В.А. Левин1 , К.М. Зингерман2 , К.Ю. Крапивин3 , О.А. Рябова2 , А.В. Кукушкин4
1Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, г. Москва, 119991, Россия
2Тверской государственный университет, г. Тверь, 170100, Россия
3ООО «Фидесис», г. Москва, 121205, Россия
Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2019.2.191-204
Для цитирования: Левин В.А., Зингерман К.М., Крапивин К.Ю., Рябова О.А., Кукушкин А.В. Модель формирования микроструктуры материала при селективном лазерном спекании с учетом больших упругопластических деформаций // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 2. – С. 191–204. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.191-204.
For citation: Levin V.A., Zingerman K.M., Krapivin K.Yu., Ryabova O.A., Kukushkin A.V. A model of material microstructure formation on selective laser sintering with allowance for large elastoplastic strains. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 2, pp. 191–204. doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.191-204. (In Russian)
Аннотация
Предложена математическая модель формирования микроструктуры материала в процессе селективного лазерного спекания. Модель основана на расчете напряженно-де- формированного состояния представительного объема порошка, содержащего несколько частиц, в результате их контактного взаимодействия, вызванного силами поверхностного натяжения. При моделировании предполагается, что частицы состоят из упругопласти- ческого материала, свойства которого описываются ассоциативной моделью Друкера – Прагера с упрочнением, и учитываются нелинейные эффекты, обусловленные большими деформациями. Модель позволяет определить форму частиц в деформированном состо- янии и форму пор. Приведены результаты численного решения задачи о контактном взаимодействии двух первоначально сферических частиц порошка. В качестве исходных данных при расчетах заданы перемещения центров частиц под действием сил поверх- ностного натяжения. Расчеты выполнены методом конечных элементов. Интегрирование уравнения течения проведено по неявной обратной схеме Эйлера. При расчете контакт- ного взаимодействия используется mortar-метод. Приведены распределение контактных напряжений по поверхности частиц порошка и распределение пластических деформаций по Мизесу в сечении этих частиц. Исследована зависимость радиуса зоны контакта от перемещений центров частиц при контакте и параметра материала, характеризующего зависимость пластического течения от давления.
Ключевые слова: селективное лазерное спекание, формирование микроструктуры, большие деформации, пластичность, численный анализ, метод конечных элементов
Благодарности. Работа выполнена в ФГБОУ ВО «Тульский государственный педагогический университет имени Л.Н. Толстого» при финансовой поддержке Ми- нистерства науки и высшего образования РФ (проект № 14.577.21.0271, уникальный идентификатор проекта RFMEFI57717X0271).
Литература
1. Шишковский И.В. Лазерный синтез функционально-градиентных мезоструктур и объемных изделий. – М.: Физматлит, 2009. – 424 с.
2. Зленко М.А., Нагайцев М.В., Довбыш В.М. Аддитивные технологии в машиностроении. Пособие для инженеров. – М.: ГНЦ РФ ФГУП «НАМИ», 2015. – 220 с.
3. Френкель Я.И. Вязкое течение в кристаллических телах // Журн. эксперим. и теорет. физики ЭТФ. – 1946. – Т. 16, № 1. – С. 29–35.
4. Гегузин Я.Е. Почему и как исчезает пустота. – М.: Наука. 1983. – 192 с.
5. Гегузин Я.Е. Физика спекания. – М.: Наука, 1984. – 312 с.
6. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях// Изв. АН. Механика твердого тела. – 1997. – № 4. – С. 45–50.
7. Levin V.A., Lokhin V.V., Zingerman K.M. Effective elastic properties of porous materials with randomly dispersed pores. Finite deformation // J. Appl. Mech. – 2000. – V. 67, No 4. – P. 667–670. – doi: 10.1115/1.1286287.
8. Levin V.A., Zingerman K.M., Vershinin A.V., Yakovlev M. Numerical analysis of effective mechanical properties of rubber-cord composites under finite strains // Compos. Struct. – 2015. – V. 131. – P. 25–36. – doi: 10.1016/j.compstruct.2015.04.037.
9. Levin V., Vdovichenko I., Vershinin A., Yakovlev M., Zingerman K. Numerical estimation of effective mechanical properties for reinforced plexiglas in the twodimensional case // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. – 2016. – V. 2016. – Art. 9010576, P. 1–10. – doi: 10.1155/2016/9010576.
10. Vdovichenko I.I., Yakovlev M.Ya., Vershinin A.V., Levin V.A. Calculation of the effective thermal properties of the composites based on the finite element solutions of the boundary value problems // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. – 2016. – V. 158, No 1. – Art. 012094, P. 1–7. – doi: 10.1088/1757-899X/158/1/012094.
11. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 712 с.
12. German R.M. Sintering from empirical observations to scientific principles. – Elsevier, 2014. – 536 p.
13. Levin V.A. Theory of repeated superposition of large deformations: Elastic and viscoelastic bodies // Int. J. Solids Struct. – 1998. – V. 35, No 20. – P. 2585–2600. – doi: 10.1016/S0020-7683(98)80032-2.
14. Левин В.А. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 1: Модели и методы. Образование и развитие дефектов. – М.: Физматлит, 2014. – 452 с.
15. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980. – 512 с.
16. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis for limit design // Q. Appl. Math. – 1952. – V. 10, No 2. – P. 157–165.
17. Simo J.C., Hughes T.J.R. Computational inelasticity. – N. Y.: Springer, 1998. – 392 p.
18. Hofstetter G., Taylor R.L. Non-associative Drucker–Prager plasticity at finite strains // Commun. Appl. Numer. Methods. – 1990. – V. 6, No 8. – P. 583–589. – doi: 10.1002/cnm.1630060803.
19. Lee E.H., Liu D.T. Finite-strain elastic-plastic theory particularly for plane wave analysis // J. Appl. Phys. – 1967. – V. 38. – P. 19–27. – doi: 10.1063/1.1708953.
20. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Fox D.D. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. – Elsevier, 2014. – 672 p. – doi: 10.1016/C2009-0-26332-X.
21. Wriggers P. Computational contact mechanics. N. Y.: Springer, 2006. – 519 p.
22. Puso M.A., Laursen T.A. A mortar segment-to-segment frictional contact method for large deformations // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. – 2017. – V. 193, No 45–47. – P. 4891–4913. – doi: 10.1016/j.cma.2004.06.001.
23. Feng B., Levitas V.I. Large elastoplastic deformation of a sample under compression and torsion in a rotational diamond anvil cell under megabar pressures // Int. J. Plast. – 2017. – V. 92. – P. 79–95. – doi: 10.1016/j.ijplas.2017.03.002.
24. Feng B., Levitas V.I., Hemley R.J. Large elastoplasticity under static megabar pressures: Formulation and application to compression of samples in diamond anvil cells // Int. J. Plast. – 2015. – V. 84. – P. 33–57. – doi: 10.1016/j.ijplas.2016.04.017.
25. Idesman A.V., Levitas V.I. Finite element procedure for solving contact thermoelastoplastic problems at large strains, normal and high pressures // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. – 1995.– V. 126, No 1–2. – P. 39–66. – doi: 10.1016/0045-7825(95)00757-R.
26. Бадриев И.Б., Макаров М.В., Паймушин В.Н. Геометрически нелинейная задача о продольно-поперечном изгибе трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, кн. 4. – С. 453–468.
27. Paimushin V.N., Badriev I.B., Makarov M.V., Kholmogorov S.A. Transformable calculation schemes in geometrically nonlinear problems of mechanics of sandwich plates with the contour reinforcing beams // J. Phys.: Conf. Ser. – 2019. – V. 1158, No 3. – Art. 032043, P. 1–7. – doi: 10.1088/1742-6596/1158/3/032043.
28. Abdrakhmanova A.I., Sultanov L.U. The algorithm of investigation of deformations of solids with contact interaction // J. Phys.: Conf. Ser. – 2019. – V. 1158, No 2. – Art. 022001, P. 1–7. – doi: 10.1088/1742-6596/1158/2/022001.
29. Морозов Е.М., Левин В.А., Вершинин А.В. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера. – М.: URSS, 2015. — 408 с.
30. Kukushkin A.V., Konovalov D.A., Vershinin A.V., Levin V.A. Numerical simulation in CAE Fidesys of bonded contact problems on non-conformal meshes // J. Phys.: Conf. Ser. – 2019. – V. 1158. No 3. – Art. 032022, P. 1–8. – doi: 10.1088/1742-6596/1158/3/032022.
31. Karpenko V.S., Vershinin A.V., Levin V.A., Zingerman K.M. Some results of mesh convergence estimation for the spectral element method of different orders in FIDESYS industrial package // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. – 2016. – V. 158, No 1. – Art. 012049, P. 1–6. – doi: 10.1088/1757-899X/158/1/012049.
32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6: Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 736 с.
33. Brown S.B., Kim K.H., Anand L. An internal variable constitutive model for hot working of metal // Int. J. Plast. – 1989. – V. 5, No 2. – P. 95–130. – doi: 10.1016/0749-6419(89)90025-9.
34. Chen G., Zhang Z.-S., Mei Yu.-H., Li X., Yu D.-J., Wang L., Chen X. Applying viscoplastic constitutive models to predict ratcheting behavior of sintered nanosilver lap-shear joint // Mech. Mater. – 2014. – V. 72. – P. 61–71. – doi:
10.1016/j.mechmat.2014.02.001.
35. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Панченко Г.Л. Деформирование и разогрев упруговязкопластического цилиндрического слоя при его движении за счет изменяющегося перепада давления // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2018. – № 1. – С. 6–18.
36. Буренин А.А., Быковцев Г.И., Ковтанюк Л.В. Об одной простой модели упругопластической среды при конечных деформациях // Докл. РАН. – 1996. – Т. 347. № 2. – С. 199–201.
37. Бажин А.А., Буренин А.А., Мурашкин Е.В. К моделированию процесса накопления больших необратимых деформаций в условиях пластического течения и ползучести // Прикл. матем. и механика. – 2016. – Т. 80, № 2. – С. 254–264.
38. Choi J.-P., Shin G.-H., Lee H.-S., Yang D.-Y., Yang S., Lee C.-W., Brochu M., Yu J.-H. Evaluation of powder layer density for the selective laser melting (SLM) process// Mater. Trans. – 2017. – V. 58, No 2. – P. 294–297. – doi: 10.2320/matertrans.M2016364.
Поступила в редакцию
17.04.19
Левин Владимир Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной механики
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991, Россия
E-mail: v.a.levin@mail.ru
Зингерман Константин Моисеевич, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического моделирования и вычислительной математики
Тверской государственный университет
ул. Желябова, д. 33, г. Тверь, 170100, Россия
E-mail: zingerman@rambler.ru
Крапивин Кирилл Юрьевич, научный сотрудник
ООО «Фидесис»
Большой бульвар, 42, стр. 1, офис 2.212, г. Москва, 121205, Россия
E-mail: krapivin@saldlab.com
Рябова Ольга Алексеевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования и вычислительной математики
Тверской государственный университет
ул. Желябова, д. 33, г. Тверь, 170100, Россия
E-mail: ryabova.oa@tversu.ru
Кукушкин Алексей Викторович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории математического моделирования технических систем
Тульский государственный педагогический университет имени Л.Н. Толстого
пр-т Ленина, д. 125, г. Тула, 300026, Россия
E-mail: kukushkinav@mail.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.