Т.В. Гришанина1, С.В. Русских1, Ф.Н. Шклярчук2
1 Московский авиационный институт национальный исследовательский университет, г. Москва, 125993, Россия
2 Институт прикладной механики РАН, г. Москва, 125040, Россия
Аннотация
Рассмотрена задача программного управления произвольной упругой системой, совершающей конечный поворот в общем случае с разгоном или торможением относительно некоторой неподвижной оси и малые нестационарные колебания под действием произвольно распределенной нагрузки, пропорциональной неизвестной финитной функции времени. Уравнения движения системы записываются в нормальных координатах, которые задают собой собственные формы колебаний свободной по углу поворота системы. При этом конечный поворот системы как абсолютно твердого тела представлен собственной формой с нулевой частотой. Ставится условие, чтобы в конце поворота системы на заданный угол за заданное время гасились упругие колебания по нескольким низшим собственным формам. Неизвестная управляющая функция (закон управления) ищется на рассматриваемом интервале времени в виде ряда по синусам (а также по косинусам) с неизвестными коэффициентами. На основании точного решения уравнений в нормальных координатах с начальными и конечными (по времени интервала управления) условиями задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. В качестве примера рассмотрен поворот по крену на конечный угол из одного состояния покоя в другое космического аппарата с двумя симметричными многозвенными панелями солнечных батарей. Выполнены расчеты с различным числом подлежащих гашению собственных форм колебаний и проведено сравнение с численными решениями уравнений в обобщенных координатах при найденных управляющих воздействиях. Показано, что для получения практически приемлемой точности достаточно погасить колебания не более двух-трех низших собственных форм колебаний.
Ключевые слова: управление колебаниями, конечный поворот системы, нестационарные колебания, гашение упругих колебаний, решение в рядах, поворот космического аппарата
Литература
1. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. – М.: Наука, 1989. – 363 с.
2. Ковалева А.С. Управление колебательными и виброударными системами. – М.: Наука, 1990. – 256 с.
3. Колесников К.С., Кокушкин В.В., Борзых С.В., Панкова Н.В. Расчет и проектирование систем разделения ступеней ракет. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 376 с.
4. Nurre G.S., Ryan R.S., Scofield H.N., Sims J.I. Dynamics and control of large space structures // J. Guidance, Control and Dynamics. – 1984. – V. 7, No 5. – P. 514–526.
5. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. – М.: Машиностроение, 1986. – 216 с.
6. Das S.K., Utku S., Wada B.K. Inverse dynamics of adaptive space cranes with tip point adjustment // 31st Structures, Structural Dynamics and Materials Conf. – 1990. – Art. AIAA-90-1166-CP, P. 2367–2374.
7. Bainum P.M., Li F. Optimal large angle maneuvers of a flexible spacecraft // Acta Astronautica. – 1991. – V. 25, No 3. – P. 141–148.
8. Chan J.K., Modi V.J. A Closed-form dynamical analysis of an orbiting flexible manipulator // Acta Astronautica. – 1991. – V. 25, No 2. – P. 67–76.
9. Meirovitch L., Kwak M.K. Control of flexible spacecraft with time-varying configuration // J. Control, Guidance and Dynamics. – 1992. – V. 15, No 2. – P. 314–324. – doi: 10.2514/3.20839.
10. Miller D.W., Crawley E.F. . Theoretical and experimental investigation of space-realizable inertial actuation for passive and active structural control // J. Guidance, Control, and Dynamics. – 1988. – V. 11, No 5. – P. 449–458. – doi: 10.2514/3.20338.
11. Закрежевский А.Е. Об оптимальном развороте упругого космического аппарата // Прикл. механика. – 2003. – Т. 39, № 8. – С. 106–113.
12. Ротенберг Я.Н. Автоматическое управление. – М.: Наука, 1971. – 396 с.
13. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. – М.: Наука, 1985. – 352 с.
14. Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов. – М.: Машиностроение, 1990. – 480 с.
15. Ганиев Р.Ф., Закрежевский А.Е. Программные движения управляемых деформируемых конструкций. – М.: Наука, 1995. – 213 с.
16. Masters B.P., Crawley E.F. Evolutionary design of controlled structures // J. Aircraft. – 1999. – V. 36, No 1. – P. 209–217. – doi: 10.2514/2.2427.
17. Матюхин В.И. Управление механическими системами. – М.: Физматлит, 2009. – 320 с.
18. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. – М.: Наука, 1976. – 383 с.
19. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. – М.: Физматлит, 2006. – 326 с.
20. Бербюк В.Б. Динамика и оптимизация робототехнических систем. – Киев: Наукова думка, 1989. – 187 с.
21. Кубышкин Е.П. Оптимальное управление поворотом твердого тела с гибким стержнем // Прикл. матем и механика. – 1992. – Т. 56, Вып. 2. – С. 240–249.
22. Гришанина Т.В. Управляемый поворот упругого стержня на конечный угол // Вестн. МАИ. – 2004. – Т. 11, № 1. – С. 64–68.
23. Гришанина Т.В. Устранение колебаний упругой системы после ее быстрого передвижения и поворота // Вестн. МАИ. – 2004. – Т. 11, № 2. – С. 68–75.
24. Гришанина Т.В. Динамика управляемого движения упругих систем при конечных перемещениях и поворотах // Изв. РАН. Механика теврдого тела. – 2004. – № 6. – С. 171–186.
25. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Динамика упругих управляемых конструкций. – М.: Изд-во МАИ, 2007. – 328 с.
Поступила в редакцию
02.10.17
Гришанина Татьяна Витальевна, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Прочность авиационных и ракетно-космических конструкций»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: grishaninatat@list.ru
Русских Сергей Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прочность авиационных и ракетно-космических конструкций»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: sergey.russkih@rambler.ru
Шклярчук Федор Николаевич, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник
Институт прикладной механики РАН
Ленинградский проспект, д. 7, г. Москва, 125040, Россия
E-mail: shklyarchuk@list.ru
Для цитирования: Гришанина Т.В., Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Управление конечным поворотом упругой системы из одного состояния в другое с гашением колебаний в момент окончания операции // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 4. – С. 429–443.
For citation: Grishanina T.V., Russkikh S.V., Shklyarchuk F.N. Controlling the finite rotation of an elastic system from one state to another with vibration suppression at the final moment of operation. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 4, pp. 429–443. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.