Мазо А.Б., Поташев К.А.
Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация
В статье предлагается метод двухэтапного моделирования разработки нефтяного пласта, использующий две модели различной степени детализации для процессов разных пространственно-временных масштабов. На первом этапе описывается глобальная динамика заводнения нефтяной залежи (масштабы – километры и годы). Для этого используется крупная расчетная сетка суперэлементов с характерным размером ячейки 200–500 м, на которой решаются осредненные уравнения двухфазной фильтрации. При записи этих уравнений предварительно выполняются специальные процедуры апскейлинга абсолютной и относительных фазовых проницаемостей. На втором этапе строится локальное (для группы суперэлементов) уточнение модели для расчета мелкомасштабных фильтрационных течений (масштабы – метры и сутки). Например, локальное уточнение решения может проводиться при моделировании геолого-технических мероприятий (ГТМ) на участке пласта. Для этого используются детальная пространственная сетка, имеющая достаточное разрешение для описания геологической структуры коллектора, и временной шаг, пригодный для описания быстротекущих процессов ГТМ. Начальные и граничные условия локальной задачи формулируются на основе глобального суперэлементного решения. Приводится пример двухэтапного моделирования разработки нефтяной залежи слоистой структуры с локальным уточнением модели в период изоляции обводненного высокопроницаемого пропластка.
Ключевые слова: суперэлементный метод, численное моделирование, нефтяной пласт, локальное уточнение, моделирование геолого-технических мероприятий, двухфазная фильтрация, демасштабирование
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства РТ (проекты № 15-41-02698, 15-41-02699).
Литература
1. Durlofsky L.J. Coarse scale models of two phase flow in heterogeneous reservoirs: volume averaged equations and their relationship to existing upscaling techniques // Comput. Geosci. – 1998. – V. 2, No 2. – P. 73–92. – doi: 10.1023/A:1011593901771.
2. Беляев А.Ю. Усреднение в задачах теории фильтрации. – М.: Наука, 2004. – 200 c.
3. Мазо А.Б., Поташев К.А. Апскейлинг абсолютной проницаемости для суперэлементной модели разработки нефтяного пласта // Матем. моделирование. – 2017. – Т. 29, № 6. – С. 89–102.
4. Мазо А.Б., Поташев К.А. Апскейлинг относительных фазовых проницаемостей для суперэлементного моделирования разработки нефтяных пластов // Матем. моделирование. – 2017. – Т. 29, № 3. – С. 81–94.
5. Aarnes J.E., Kippe V., Lie K.-A. Mixed multiscale finite elements and streamline methods for reservoir simulation of large geomodels // Adv. Water. Res. – 2005. – V. 28, No 3. – P. 257–271. – doi: 10.1016/j.advwatres.2004.10.007.
6. Efendiev Y., Ginting V., Hou T., Ewing R. Accurate multiscale finite element methods for two-phase flow simulations // J. Comput. Phys. – 2006. – V. 220, No 1. – P. 155–174. – doi: 10.1016/j.jcp.2006.05.015.
7. Jenny P., Lee S., Tchelepi H. Adaptive fully implicit multiscale finite-volume methods for multi-phase flow and transport in heterogeneous porous media // J. Comput. Phys. – 2006. – V. 217, No 2. – P. 627–641. – doi: 10.1016/j.jcp.2006.01.028.
8. Пергамент А.Х., Семилетов В.А., Томин П.Ю. О некоторых многомасштабных алгоритмах секторного моделирования в задачах многофазной фильтрации // Матем. моделирование. – 2010. – Т. 22, № 11. – С. 3–17.
9. Мазо А.Б., Булыгин Д.В. Суперэлементы. Новый подход к моделированию разработки нефтяных месторождений // Нефть. Газ. Новации. – 2011. – Т. 11. – С. 6–8.
10. Мазо А.Б., Поташев К.А., Калинин Е.И., Булыгин Д.В. Моделирование разработки нефтяных месторождений методом суперэлементов // Матем. моделирование. – 2013. – Т. 25, № 8. – С. 51–64.
11. Булыгин Д.В., Мазо А.Б., Поташев К.А., Калинин Е.И. Геолого-технические аспекты суперэлементной фильтрационной модели нефтяных месторождений // Георесурсы. – 2013. – Т. 53, № 3. – С. 31–35.
12. Mazo A., Potashev K., Kalinin E. Petroleum reservoir simulation using super element method // Proc. Earth Planet. Sci. – 2015. – V. 15. – P. 482–487. – doi: 10.1016/j.proeps.2015.08.053.
13. Mazo A.B., Potashev K.A. Upscaling of absolute permeability for a super-element model of petroleum reservoir // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. – 2016. – V. 158, No 1. – Art. 012068, P. 1–6.
14. Поташев К.А., Абдрашитова Л.Р. Учет неоднородности заводнения области дренирования скважины при крупноблочном моделировании разработки нефтяного пласта // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 1. – С. 116–129.
15. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. – М.: Недра, 1984. – 212 с.
16. Поташев К.А., Мазо А.Б., Рамазанов Р.Г., Булыгин Д.В. Анализ и проектирование разработки участка нефтяного пласта с использованием модели фиксированной трубки тока // Нефть. Газ. Новации. – 2016. – Т. 187, № 4. – C. 32–40.
17. Kozeny J. Uber kapillare Leitung des Wassers im Boden // Sitzungsber Akad. Wiss., Wien. – 1927. – V. 136, pt. 2a. – P. 271–306.
18. Stiles W.E. Use of permeability distribution in waterflood calculations // J. Pet. Technol. – 1949. – V. 1, No 1. – P. 9–13. – doi: 10.2118/949009-G.
19. Dykstra H., Parsons R. The prediction of oil recovery by waterflooding // Secondary Oil Recovery of Oil in the United States. – Washington, DC: API, 1950. – P. 160–174.
20. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. – М.: Недра, 1974. – 232 c.
Поступила в редакцию
21.06.17
Мазо Александр Бенцианович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры аэрогидромеханики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: ABMazo1956@gmail.com
Поташев Константин Андреевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры аэрогидромеханики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: KPotashev@mail.ru
Для цитирования: Мазо А.Б., Поташев К.А. Моделирование разработки нефтяного пласта методом суперэлементов с локальной детализацией решения // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 3. – С. 327–339.
For citation: Mazo A.B., Potashev K.A. Petroleum reservoir simulation using super-element mMethod with local detalization of the solution. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 3, pp. 327–339.5. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.