Вестяк В.А.1, Тарлаковский Д.В.2
1 Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, 125993, Россия
2 НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, г. Москва, 119192, Россия
Аннотация
В изотропном шаре изучается процесс распространения заданных на его поверхности нестационарных кинематических или электромагнитных возмущений. Наряду с уравнениями Максвелла и линеаризованным законом Ома рассматриваются линейные уравнения движения упругого шара, в правую часть которых в качестве массовой силы входит сила Лоренца. Радиальные и тангенциальные составляющие искомых величин раскладываются в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра соответственно. Поставленная начально-краевая задача решается посредством интегрального преобразования Лапласа по времени и разложения коэффициентов рядов в степенные ряды по малому параметру, связывающему механические и электромагнитные характеристики среды. Разложениев степенной ряд позволяет построить рекуррентную последовательность краевых задач относительно искомых компонент механического и электромагнитного полей. Каждая отдельная задача решается с помощью обобщенных сверток искомых функций, соответствующих предыдущим членам рекуррентной последовательности, с функциями Грина. В качестве последних для электромагнитного поля используются квазистатические аналоги, а для механического поля применяется явный вид объёмных функций Грина, найденных с помощью методов компьютерной алгебры и комплексного анализа.
Ключевые слова: нестационарные волны, электромагнитоупругий шар, осевая симметрия, связанные электромагнитные и механические поля, метод малого параметра, преобразование Лапласа, функции Грина
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 15-08-00788).
Литература
1. Мельник В.Н. Теоремы существования и единственности обобщенного решения для одного класса нестационарных задач связанной электроупругости // Изв. вузов. Матем. – 1991. – № 4. – С. 24–32.
2. Aouadi M. Electromagneto-thermoelastic fundamental solutions in a two-dimensional problem for short time // Acta Mech. – 2005. – V. 174, No 3–4. – P. 223–240. – doi: 10.1007/s00707-004-0201-3
3. Ватульян А.О. Фундаментальные решения в нестационарных задачах электроупругости // Прикл. матем. и механика. – 1996. – Т. 60, № 2. – C. 309–312.
4. Бабаев А.Э., Савин В.Г., Джулинский А.В. Аналитический метод решения задачи излучения нестационарных волнсферическим пьезопреобразователем // Теор. и прикл. мех. – 2003. – № 37. – С. 195–199, 213.
5. Tarlakovskii D.V., Vestyak V.A., Zemskov A.V. Dynamic processes in thermo-ectro-magneto-elastic and thermo-elasto-diffusive media // Encyclopedia of Thermal Stresses. V. 2 – Dordrecht, Heidelberg, New York, London: Springer, 2014. – P. 1064–1071.
6. Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное электромагнитное поле в движущемся шаре // Докл. РАН. – 2015. – Т. 464, № 5. – С. 544–547.
7. Vestyak V.A., Tarlakovskiy D.V. Elastic ball under non-stationary axially symmetrical volume forces // Z. Angew. Math. Mech. – 2017. – V. 97, No 1. – P. 25–37. – doi: 10.1002/zamm.201500292.
8. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971. – 248 с.
9. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям: с формулами, графиками и математическими таблицами. – М.: Наука, 1979. – 832 с.
10. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. – М.: Наука, 1971. – 1108 с.
11. Вестяк В.А., Лемешев В.А., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных радиальных возмущений от сферической полости в электро-магнитоупругом пространстве // Докл. РАН. – 2010. – Т. 434, № 2. – С. 186–188.
12. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарная аэрогидроупругость тел сферической формы. – М.: Наука, 1990. – 264 с.
Поступила в редакцию
5.06.17
Вестяк Владимир Анатольевич, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой
«Прикладные программные средства и математические методы»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: v.a.vestyak@mail.ru
Тарлаковский Дмитрий Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией динамических испытаний; заведующий кафедрой «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Мичуринский проспект, д. 1, г. Москва, 119192, Россия
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: tdvhome@mail.ru
Для цитирования: Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругом шаре // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 3. – С. 306–317.
For citation: Vestyak V.A., Tarlakovskii D.V. Two-dimensional unsteady waves in an electromagnetoelastic sphere. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 3, pp. 306–317. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.