Казанский (Приволжский) федеральный университет, КФУ
КАЗАНСКИЙ
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
 
RSS Вконтакте twitter facebook
English
Из истории кафедры геометрии

Кафедра геометрии в Казанском университете организована в 1937 г. после разделения кафедры математики на несколько специальных кафедр. Ее первым заведующим был выдающийся российский геометр Петр Алексеевич Широков (1895-1944), воспитанник Казанского университета. Еще раньше, с 1933 г. под его руководством начал работать геометрический семинар, в котором принимали участие преподаватели математических кафедр, аспиранты и студенты старших курсов. В 1934 г. появилась широко известная книга П.А.Широкова "Тензорное исчисление" (в 1961 г. вышло ее второе издание).

С образованием кафедры геометрии учебная и научно-исследовательская работа в области геометрии значительно активизировалась. Читая курсы по геометрии Лобачевского, тензорному анализу, геометрии римановых пространств, по неевклидовой механике, теории винтов и спинорному анализу, Петр Алексеевич умело привлекал студентов к исследовательской работе (отметим, кстати, что в самые тяжелые 1941-1944 годы войны он был деканом физико-математического факультета). Он воспитал целый ряд ученых-геометров: Б.Л.Лаптев, И.П.Егоров, А.З.Петров, П.И.Петров, Г.С.Бархин, Г.Е.Изотов, В.Г.Копп, А.П.Заборская и др. Некоторые из них оставили заметный след в науке.

С именем П.А.Широкова связано становление Казанской геометрической школы. Начатые им исследования по теории симметрических пространств получили широкое развитие в работах Э.Картана и составляют сегодня одну из замечательных глав современной геометрии. Он положил начало изучению А-пространств (они известны теперь также как келеровы пространства). Это один из самых интересных классов почти эрмитовых пространств, изучение которых сейчас ведется широким фронтом. Таким образом, П.А.Широков стал основателем научного направления по изучению пространств со структурами, определяемыми алгебрами, которое и сейчас является одним из ведущих для кафедры геометрии.

Особое место в деятельности П.А.Широкова и возглавляемой им кафедры занимает исследование научного наследия Н.И.Лобачевского и популяризация идей неевклидовой геометрии. В 1937 г. состоялось восьмое (и последнее в Казанском университете) присуждение премии имени Лобачевского. Лауреатами стали Э.Картан и В.В.Вагнер. Почетные отзывы присуждены И.Схоутену, Д. ван-Данцигу, Т.Дондеру и В.А.Фоку. Кафедра приняла активное участие в подготовке и проведении в 1943 г. юбилейной математической конференции, посвященной 150-летию со дня рождения великого геометра. П.А.Широков подготовил большую статью "Краткий очерк основ геометрии Лобачевского" (в книге "Н.И.Лобачевский", 1943), которая неоднократно в дальнейшем переиздавалась (в том числе на других языках) отдельной брошюрой. В качестве одного из редакторов он участвовал также в подготовке и осуществлении грандиозного проекта - издании "Полного собрания сочинений Н.И.Лобачевского". К сожалению, из-за начавшейся войны первый том вышел только в 1946 г., уже после преждевременной смерти П.А.Широкова.

В течение года, с 1944 г. по 1945 г., кафедрой временно заведовал Борис Лукич Лаптев (1905-1989), ученик П.А.Широкова, начинавший тогда работать над докторской диссертацией. В 1945 г. возглавить кафедру был приглашен профессор Александр Петрович Норден (1904-1993), ученик В.Ф.Кагана и С.П.Финикова (Московский университет), работавший тогда заведующим кафедрой в Новосибирске. Это был уже сформировавшийся и широко известный ученый, создатель метода нормализации поверхностей проективных пространств. Докторскую диссертацию он защитил в 1937 г.

В Казани А.П.Норден продолжал развивать свой метод нормализации, распространив его на многомерные пространства, применяя к геометриям подгрупп проективной группы, к линейчатой и конформной геометриям, к теории сетей. В то же время направление исследований, заложенное П.А.Широковым, оказалось близким научным интересам А.П.Нордена. Его внимание привлекли вопросы, связанные с использованием гиперкомплексных чисел в геометрии. Так возникла теория биаффинных и биаксиальных пространств, указаны приложения этой теории к изучению линейчатой геометрии, битензоров пространства Лоренца, специальных типов римановых пространств и пространств аффинной связности.

К изучению всех этих вопросов А.П.Норден привлек многих молодых научных работников и своих аспирантов (некоторые из них только что вернулись с войны). Этому способствовали высокий научный уровень и педагогическое мастерство, с которым он читал как общие, так и специальные курсы: теорию поверхностей, теорию проективных пространств и метод нормализации, линейчатую и конформную геометрии, пространства аффинной связности и др. В эти и последующие годы А.П.Норденом были воспитаны будущие доктора наук В.И.Ведерников, Р.Г.Бухараев, А.П.Широков, В.И.Шуликовский, В.В.Вишневский и около 30 кандидатов наук.

Активная научная и педагогическая деятельность А.П.Нордена привела к написанию им ряда широко известных у нас и за рубежом учебников и монографий: "Дифференциальная геометрия" (1948), "Пространства аффинной связности" (1950) (в 1976 г. вышло 2-е переработанное издание), "Элементарное введение в геометрию Лобачевского" (1953), "Теория поверхностей" (1956), "Краткий курс дифференциальной геометрии" (1958), а также учебные пособия "Введение в конформную геометрию" (1969) и "Элементы конформной геометрии" (1972). Последние два написаны им совместно со своей ученицей Г.В.Бушмановой.

Была продолжена и работа по развитию и популяризации идей Лобачевского. В 1946-1951 годах были подготовлены к печати и изданы пять томов "Полного собрания сочинений Н.И.Лобачевского" с многочисленными вводными статьями, примечаниями и комментариями. В этой трудной, но важной работе принял участие также и Б.Л.Лаптев. В Казанском университете по инициативе А.П.Нордена был проведен ряд крупных научных мероприятий. В 1951 г. состоялась геометрическая конференция, посвященная 125-летию неевклидовой геометрии. В 1954 г. научная конференция была организована в связи со 150-летием Казанского университета. В 1967 г. в Казанском университете прошла 3-я межвузовская научная конференция по проблемам геометрии. Активная научная, педагогическая и общественная деятельность А.П.Нордена была отмечена присвоением ему почетных званий Заслуженного деятеля науки ТАССР (1954) и РСФСР (1964), а в 1992 г. он стал первым лауреатом медали имени Н.И.Лобачевского, учрежденной Казанским университетом в честь 200-летия содня рождения великого геометра. Эта медаль присуждается за выдающиеся работы в области геометрии.

Большое значение в жизни кафедры имела деятельность Бориса Лукича Лаптева. Воспитанник физико-математического факультета Казанского университета, он с 1935 г. стал заниматься под руководством П.А.Широкова геометрией финслеровых пространств и работал на кафедре со дня ее основания. Человек широкого кругозора и высокой культуры, Б.Л.Лаптев в 1951-1958 годах был деканом физико-математического факультета. Замечательный лектор, он с успехом читал как общие (в том числе такие, как "Введение в специальность", "История математики"), так и специальные курсы, лекции для учителей и школьников. В 1959 г. он защитил докторскую диссертацию, содав теорию пространств опорных элементов. Глубоко разработав аппарат дифференцирования Ли в обобщенных пространствах, он применил его к решению вариационных задач, к нахождению групп автоморфизмов дифференциально-геометрических структур. Б.Л.Лаптев воспитал 10 учеников - кандидатов наук.

Значительную часть своих исследований Б.Л.Лаптев посвятил изучению жизни и творческого наследия Н.И.Лобачевского, истории математики в Казанском университете. Автор многих статей на эту тему, он к 150-летию открытия неевклидовой геометрии написал также книгу "Николай Иванович Лобачевский" (1976) и учебное пособие "Н.И.Лобачевский и его геометрия" (1976). Совместно с П.С.Александровым он был ответственным редактором фундаментального издания "Н.И.Лобачевский. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма" (1976), завершившего многолетний труд по изданию полного собрания сочинений Н.И.Лобачевского. За свою активную научно-педагогическую и общественную деятельность Б.Л.Лаптев был удостоен почетных званий Заслуженного деятеля науки ТАССР (1965) и РСФСР (1975), а его научные достижения в области геометрии обобщенных пространств были в 1984 г. отмечены Академией Наук СССР медалью имени П.Л.Чебышева. В 1992 году в память об этом замечательном человеке и ученом был издан сборник "Профессор Борис Лукич Лаптев (глазами учеников и друзей)" (составитель Э.Д.Брусина).

Другой ученик П.А.Широкова - Алексей Зиновьевич Петров (1910 - 1972) работал на кафедре геометрии с 1945 г. Он читал спецкурсы по тензорному анализу, римановой геометрии, теории групп преобразований и их приложениям к общей теории относительности. Это отражало его научные интересы - приложения геометрических методов в теоретической физике, в теории физических полей. С 1946 г. он начал изучение пространств Эйнштейна и в 1957 г. защитил докторскую диссертацию, посвященную применению инвариантно-групповых методов в теории тяготения. А.З.Петров дал в своей диссертации классификацию 4-мерных пространств Эйнштейна лоренцевой сигнатуры, а также установил классификацию полей тяготения общего вида в соответствии с алгебраической структурой тензора кривизны пространства-времени. Эти результаты принесли ему мировую известность. В 1960 г. Алексей Зиновьевич возглавил организованную им кафедру теории относительности и гравитации на физическом факультете КГУ, создал свою научную школу, воспитав более десяти учеников, из которых четверо (Кайгородов В.Р., Аминова А.В., Сингатуллин Р.С., Пирагас К.А.) защитили впоследствии докторские диссертации.

Свои результаты А.З.Петров изложил в ряде статей, а также в монографиях "Пространства Эйнштейна" (1961) и "Новые методы в общей теории относительности" (1966). В последнюю он включил также и результаты своих учеников. Эти книги переведены на английский, немецкий и другие языки.

В 1969 г. А.З.Петров стал действительным членом АН УССР и уехал на работу в Институт теоретической физики АН Украины. В 1972 г. ему была присуждена Ленинская премия.

Валентин Иванович Шуликовский (1922-1973), ученик А.П.Нордена, после окончания физмата КГУ и аспирантуры работал сначала на кафедрах алгебры и теории относительности и гравитации. В 1964 г. защитил докторскую диссертацию. С 1969 г. В.И.Шуликовский был профессором кафедры геометрии. Он читал спецкурсы по проективной дифференциальной геометрии, по теории сетей, по теории поверхностей и конгруэнций. Область научных интересов - теория сетей. Он является автором известных монографий "Классическая дифференциальная геометрия" (1963) и "Проективная теория сетей" (1964). В 1965-67 годах В.И.Шуликовский работал в Болгарии, читал геометрические курсы в вузах Софии и Пловдива. Там он написал и издал учебник по дифференциальной геометрии на болгарском языке, воспитал несколько учеников. Под его руководством защищено 5 кандидатских диссертаций. В 1967-73 годах Валентин Иванович был деканом физического и механико-математического факультетов.

В 1980 г. заведующим кафедрой геометрии становится Александр Петрович Широков (1926-1998). Он окончил физмат Казанского университета в 1949 г. и затем аспирантуру. Научные интересы А.П.Широкова сложились под воздействием многих факторов, но определяющими были влияние А.П.Нордена и научное наследие отца. Еще в своей кандидатской диссертации (1952) он построил теорию бипланарных пространств - многомерного обобщения биаксиальных пространств А.П.Нордена и указал на связь между А-пространствами П.А.Широкова, пространствами Келера и расслоенными пространствами П.К.Рашевского. Следует отметить, что в эти же годы А.П.Широков проделал большую работу по завершению и подготовке к публикации неоконченных статей П.А.Широкова, а также книги "Аффинная дифференциальная геометрия" (П.А.Широков, А.П.Широков, 1959 г.). В 1966 г. А.П.Широков защитил докторскую диссертацию "Пространства, определяемые алгебрами" и в 1968 г. становится профессором кафедры геометрии. С 1970 по 1975 г., после отъезда А.З.Петрова, он работал заведующим кафедрой теории относительности и гравитации, после чего снова возвратился на кафедру геометрии. В 1976 г. А.П.Широкову присвоено почетное звание Заслуженный деятель науки РСФСР.

Основная тема научных исследований А.П.Широкова - пространства со структурами, определяемыми алгебрами весьма общего вида (ассоциативными и унитальными). В работах А.П.Широкова и его многочисленных учеников (им подготовлено более 20 кандидатов наук) развивались различные аспекты теории пространств над алгебрами, их многочисленных приложений к линейчатой геометрии, геометрии неевклидовых пространств, к теории касательных расслоений как первого, так и высших порядков. Часть этих результатов отражена в монографии "Пространства над алгебрами", написанной им совместно с В.В.Вишневским и В.В.Шурыгиным (1985). В последние годы жизни А.П.Широков занимался изучением алгебраических структур в неевклидовых пространствах.

Научная работа А.П.Широкова тесно связана с его преподавательской деятельностью. Он впервые на кафедре прочитал ряд новых спецкурсов: "Симплектическая геометрия", "Расслоенные пространства", "Пространства над алгебрами" и др., знакомя студентов и аспирантов с новейшими научными результатами, в том числе и своими. Он активно занимался также и научно-методической работой, опубликовал несколько учебных пособий по геометрии, читал новый спецкурс "Неевклидовы пространства".

Вишневский Владимир Владимирович (1929 г. рожд.), окончивший физмат Казанского университета в 1958 г., - ученик А.П.Нордена. Он известен своими исследованиями пространств с аффинорными структурами общего вида. В своей докторской диссертации "Пространства над алгебрами, определяемые аффинорами" (1972 г.) В.В.Вишневский показал, что со всякой аффинорной структурой ассоциируется некоторая коммутативная алгебра, а дифференцируемое многообразие с интегрируемой аффинорной структурой является композицией многообразий трех простейших аффинорных типов. В последние годы он занимается исследованием полукасательных расслоений, которые, как оказалось, моделируют многообразия с аффинорной структурой.

В.В.Вишневский работал на кафедре геометрии с 1960 г. по 1984 г., с 1975 г. в должности профессора. Десять его учеников защитили кандидаские диссертации. В 1972-73 г.г. он находился в Болгарии. В Пловдивском педагогическом институте он читал ряд спецкурсов, где подготовил несколько учеников - кандидатов наук. В1974 г. после внезапной кончины В.И.Шуликовского В.В.Вишневский был избран деканом механико-математического факультета и работал на этой должности до 1993 г. В 1984-1994 годах он был заведующим кафедрой общей математики, а в настоящее время является профессором кафедры общей математики и Председателем диссертационного совета по защите докторских диссертаций. Активная научно-педагогическая и общественная деятельность В.В.Вишневского отмечена присвоением ему почетных званий Заслуженного деятеля науки ТАССР (1979) и Заслуженного работника Высшей школы (1997).

В 1992 г. во многом благодаря энергии и инициативе В.В.Вишневского в Казанском университете была организована Всесоюзная научная конференция, посвященная 200-летию со дня рождения Н.И.Лобачевского. В работе конференции приняли участие также около двадцати зарубежных гостей. К этому юбилею Постановлением КабинетаМинистров СССР от 18 июня 1991 г. была учреждена медаль имени Н.И.Лобачевского "За выдающиеся работы в области геометрии". В Положении предусмотрено награждение этой медалью один раз в пять лет по двум номинациям: российскому и зарубежному ученому. Как уже отмечалось, в 1992 году она была вручена А.П.Нордену.

Подковырин Алексей Семенович (род. в 1934 г.) окончил физмат Казанского университета в 1958 г. и затем аспирантуру при Казанском педагогическом институте. Под научным руководством А.П.Нордена он защитил кандидатскую диссертацию на тему "Гиперповерхности унитарного пространства". А.С.Подковырин работает на кафедре геометрии КГУ с 1974 г., с 1978 г. в должности доцента. Он ведет практические занятия по аналитической и дифференциальной геометрии, читает курсы по теории поверхностей, по линейчатой геометрии, по основаниям геометрии. Тема его научных работ - поверхности биаффинных и унитарных пространств. Учитывая комплексную структуру этих пространств, он также существенно использует в своих исследованиях метод нормализации А.П.Нордена. А.С.Подковырин дважды выезжал на продолжительное время за границу для преподавательской работы - в Алжир и в Буркина Фасо.

Фомин Виктор Егорович (род. в 1947 г.) окончил механико-математический факультет КГУ в 1971 г. и в этом же году стал работать ассистентом на кафедре геометрии. Занимаясь научными исследованиями под руководством А.П.Широкова, в 1981 г. он защитил кандидатскую диссертацию на тему "О дифференциальной геометрии банаховых многообразий" и с 1985 г. работает в должности доцента. В диссертации им были построены основы дифференциальной геометрии гладких многообразий банахова типа: определены линейная связность и присоединенные к ней об'екты (тензоры кручения и кривизны, геодезические линии и т.п.), риманова метрика.

В.Е.Фомин читает на кафедре общий курс "Дифференциальная геометрия и топология", ряд спецкурсов - "Дифферециальная геометрия бесконечномерных многообразий", "Теория сетей" и др., ведет практические занятия и семинары, читает факультативы. Им написано несколько учебных пособий, в частности, по геометрии банаховых многообразий. Виктор Егорович был инициатором хоздоговорных работ на кафедре.

В последнее время В.Е.Фомин начал изучать бесконечномерные многообразия над алгеброй. Например, он показал, что множество конформных структур на компактном конечномерном многообразии обладает структурой многообразия над алгеброй гладких функций. Поэтому на нем естественным образом возникают голоморфные связность и риманова метрика. Найдены геодезические линии таких многообразий, а в случае, когда размерность исходного компактного многообразия равна двум, уравнения геодезических линий удалось найти в квадратурах.

Шурыгин Вадим Васильевич (род. в 1952 г.) - ученик А.П.Нордена. В 1974 г. он закончил мехмат Казанского университета и затем аспирантуру. Защитил кандидатскую диссертацию на тему "К теории пространств над алгебрами и их подпространств" (1978). Работает на кафедре геометрии с 1975 г., с 1986 г. в должности доцента, затем профессора. Кроме общих курсов читает такие новые для кафедры спецкурсы как "Слоения", "Дифференциальные формы и когомологии" и др.

Шурыгин В.В. ведет интенсивные научные исследования по геометрии и топологии многообразий над алгебрами и дифференциальной геометрии высшего порядка. В этой области им получен ряд глубоких результатов: разработан метод исследования геометрических структур высших порядков на основе теории пространств над алгебрами; построен аналог когомологий Вайсмана-Молино для многообразий над локальными алгебрами, с помощью которого решен вопрос о существовании голоморфных связностей на этих многообразиях; в терминах тривиальности когомологий с коэффициентами в некотором неабелевом пучке решен вопрос об эквивалентности многообразия над локальной алгеброй некоторому расслоению струй; построен класс Атья в когомологиях Молино для некоторого слоеного главного расслоения, служащий препятствием для существования связностей Эресмана на многообразии над локальной алгеброй. Защитил докторскую диссертацию на тему: "Многообразия над локальными алгебрами и их применение в дифференциальной геометрии высшего порядка".

Малахальцев Михаил Арменович (1961 г. рожд.), окончил мехмат Казанского университета в 1983 году и был оставлен в аспирантуре. Под руководством профессора А.П.Нордена он написал и в 1987 году защитил кандидатскую диссертацию "О проектировании инвариантных линейных связностей на главных расслоениях". В ней Михаил Арменович исследовал операцию проектирования связности в главном расслоении и получил результаты, позволяющие описать некоторые обобщения геодезических линий. Он изучил также вопрос о свободном действии группы изометрий на римановом многообразии знакоопределенной кривизны.

На кафедре геометрии М.А.Малахальцев работает с 1987 г., с 1992 года в должности доцента. Он активно работает со школьниками, с успехом читает как общие, так и специальные курсы, ряд из которых являются на кафедре новыми: "Алгебраическая топология", "Теория катастроф". Большой интерес Михаил Арменович проявляет и к методической работе. Он написал (совместно с В.Е.Фоминым) учебное пособие "Задачи и упражнения по курсу общей топологии" в двух частях (1994), принимает самое активное участие во внедрении в учебный процесс рейтинговой системы оценки знаний студентов.

В настоящее время М.А.Малахальцев занимается вопросами, которые естественно вытекают из традиционной для казанской геометрической школы проблематики и тесно связаны, с другой стороны, с исследованиями Терстона, Апанасова, Вайсмана и ряда других геометров. Он построил аналог когомологий Дольбо для многообразий над алгеброй дуальных чисел и применил их для описания пространства деформаций структур многообразия над алгеброй дуальных чисел на торе. Изучая многообразия над алгеброй, М.А.Малахальцев пришел к понятию (X,G)-слоения, естественным образом возникающих, например, на многообразиях над алгеброй, разработал методы изучения таких слоений, определил характеристические классы (X,G)-слоений и указал способ их вычисления.

В 1993 г. кафедру возглавил Шапуков Борис Никитович (род. в 1937 г.), ученик Б.Л.Лаптева. Он окончил физмат Казанского университета в 1959 г. и затем аспирантуру (1963). На кафедре начал работать с 1961 г. (окончив аспирантуру заочно). В 1964 г. он защитил кандидатскую диссертацию "К геометрии билинейно-метрических пространств" и в 1966-1992 годах работал в должности доцента. В 1991 году Б.Н.Шапуков защитил докторскую диссертацию на тему "Структуры на расслоенных многообразиях и вопросы редукции" и в 1992 г. стал профессором кафедры.

Область научных интересов Б.Н.Шапукова - дифференциальная геометрия расслоенных многообразий и их приложения. В своих работах он развил общую теорию линейных связностей и дифференцирования Ли на тотальных пространствах гладких расслоений, нашел условия проектируемости тензорных полей и связностей на базу расслоения, исследовал некоторые структуры, естественным образом возникающие на расслоенных многообразиях. В частности, Б.Н.Шапуков выяснил роль симметрической группы в геометрии тензорных расслоений и показал, что всякое тензорное расслоение обладает естественной почти алгебраической структурой в смысле А.П.Широкова, а также более тонкой тензорной структурой. При этом оказалось, например, что редукция расслоения к тензорной структуре автоматически приводит к теории пространств тензорных опорных элементов Б.Л.Лаптева. Интерес представляют иприложения полученных результатов к теории проективных расслоений, к проблеме редукции гамильтоновых систем в аналитической механике.

Б.Н.Шапуков подготовил через аспирантуру пять учеников - кандидатов наук. Он является автором учебного пособия "Задачи по группам Ли" (1989), а также научным редактором и соавтором (совместно с М.А.Малахальцевым, В.Е.Фоминым и В.В.Шурыгиным) учебного пособия "Задачи по тензорному анализу и римановой геометрии" (1993). На кафедре Б.Н.Шапуков читает как общие, так и специальные курсы: "Группы Ли", "Расслоенные пространства", "Геометрические методы аналитической механики" и другие. Он является Заслуженным деятелем науки Республики Татарстан (1995).

В настоящее время преподавательский состав кафедры (2 профессора, доктора наук и 3 доцента, 4 кандидата наук) обладает высокой квалификацией и большим научным потенциалом. Это позволяет проводить занятия на высоком методическом и научном уровне, оперативно внедрять в преподавание самые новейшие достижения науки, воспитывая достойную научную смену. В последние годы в жизни кафедры появилось много нового: активно внедряется рейтинговая система оценки знаний, кроме спецкурсов появились курсы по выбору, благодаря факультативам оживилась индивидуальная работа со студентами на младших курсах. Настоящую революцию в жизнь кафедры внесло оснащение ее компьютерной техникой - кафедра приобрела при финансовой помощи Миннауки четыре компьютера и три принтера, присоединена к сети Internet. Это внесло много нового в преподавательский процесс, на порядок усилило информационные и издательские возможности кафедры.

Сотрудники кафедры понимают, что Казанский государственный университет, в стенах которого Н.И.Лобачевским была создана неевклидова геометрия и работал ряд выдающихся ученых-геометров, является одним из признанных центров геометрии в мире и делают все возможное, чтобы не только сохранить, но и приумножить высокую репутацию Казанской геометрической школы. Регулярно работает учебный семинар, на котором сотрудники кафедры, аспиранты знакомятся с новинками учебной и научной литературы. Работает и городской геометрический семинар, на котором со своими новыми результатами выступают геометры как Казани, так и других городов России и зарубежья. На кандидатском и докторском диссертационных советах регулярно проводятся защиты диссертаций. Проводятся Всероссийские и международные научные конференции.
Научная работа сотрудников кафедры поддержана грантами РФФИ и НИОКР РТ.

ШАПУКОВ Б.Н., зав. кафедрой геометрии Казанского гос. университета