Методические пособия\Кафедра диффеpенциальных уpавнений - Казанский (Приволжский) федеральный университет
Учебные пособия кафедры дифференциальных уравнений

-Салехов Л.Г. Методические разработки курса Уравнения математической физики для инженерного потока. Казань,1987 год, изд-во КГУ, 48 с.

В данном пособии излагаются: свертка обобщенных функций, сверточные алгебры и модули, преобразование Фурье в , символическое исчисление и задача Коши.

-И.А.Бикчантаев, Л.Г.Салехов, Л.Л.Салехова. Методическая разработка для практических занятий по курсу "Уравнения математической физики". Изд-во КГУ. Казань. 1998. 55 с. (.pdf 396 Kb, .ps 396 Kb)

В методической разработке рассматриваются действия над обобщенными функциями в Rn, свертки обобщенных функций, сверточные алгебры и модули, уравнения (системы) сверток в сверточных алгебрах и модулях, а также их приложения при решении обобщенных задач Коши для основных дифференциальных уравнений математической физики, некоторых интегральных и интегро-дифференциальных уравнений.

Преобразование Фурье в пространстве обобщенных функций медленного (умеренного) роста привлекается как метод отыскания элементарных (фундаментальных) решений уравнений сверток.

Основой для этих разработок послужили лекции, прочитанные для инженерного потока на мехмате. Сохраняется символика предыдущих изданий.

Рассмотренный материал предназначен для практических занятий на второй ступени образования по курсу "Уравнения математической физики"(магистры), а также при выполнении самостоятельных и курсовых работ студентами и слушателями ФПК, специализирующимися на кафедре дифференциальных уравнений.

-И.А.Бикчантаев, Л.Г.Салехов. Методические разработки курса лекций "Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье)". Изд-во КГУ. Казань. 1999. 34 c. (.pdf 304 Kb, .ps 287 Kb)

Методические разработки являются продолжением курса лекций "Уравнения математической физики" для второй ступени образования (магистры). В них излагаются: ряды Фурье периодических обобщенных функций, преобразование Фурье-Лапласа и ультраобобщенные функции на Rn ; анализ и синтез Фурье в пространствах периодических ультраобобщенных функций; преобразование Фурье-Лапласа и ультраобобщенные функции на Cn (аналитические функционалы); преобразование Лапласа в D'(R+).

Сохраняется символика обозначений предыдущих изданий 1986 и 1987 годов. Данные разработки могут быть полезны для студентов, специализирующихся по кафедре дифференциальных уравнений, и слушателей ФПК, а также при чтении спецкурсов и проведении спецсеминаров.

-И.А.Бикчантаев, Л.Г.Салехов. Методические разработки курса лекций "Уравнения математической физики (пространства Соболева)". Изд-во КГУ. Казань. 2000. 32 c. (.pdf 291 Kb, .ps 275 Kb)

Данные разработки сложились на основе спецкурсов, прочитанных студентам, специализирующихся по кафедре дифференциальных уравнений, а также слушателям инженерного потока и ФПК. В них рассматриваются элементы пространств Соболева и теоремы вложения.

Сохраняется символика предыдущих изданий 1986, 1987 и 1999 годов.

Разработки могут служить основой курса лекций "Уравнения математической физики", спецкурса или спецсеминара для второй ступени университетского образования (магистры). Они могут быть полезны при работе над курсовыми и дипломными работами, как для студентов, так и для слушателей ФПК.

-И.А.Бикчантаев, Л.Г.Салехов. Методические разработки курса лекций "Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева)". Изд-во КГУ. Казань. 2000. 38 c. (.pdf 302 Kb, .ps 296 Kb)

Данные разработки сложились на основе спецкурсов, прочитанных студентам, специализирующихся по кафедре дифференциальных уравнений, а также слушателям инженерного потока и ФПК. В них рассматриваются элементы пространств Соболева и их приложения к решению некоторых основных задач математической физики.

Сохраняется символика предыдущих изданий 1986, 1987 и 1999 годов.

Разработки могут служить основой курса лекций "Уравнения математической физики", спецкурса или спецсеминара для второй ступени университетского образования (магистры). Они могут быть полезны при работе над курсовыми и дипломными работами, как для студентов, так и для слушателей ФПК.

-И.А.Бикчантаев, Л.Г.Салехов, Л.Л.Салехова, М.З.Хуснетдинов. "Некоторые понятия и методы арифметики вещественных чисел". Методические указания. Изд-во КГПУ. Казань. 2000. 32 c.

Пособие предназначено для учителей, учащихся, студентов педагогических вузов и педагогических отделений университетов, желающих глубже изучить некоторые понятия и методы, применяемые при решении задач на делимость в множестве целых чисел, решении линейных уравнений в целых числах, задачи на определение рациональных и иррациональных чисел. Даются элементы приближенных вычислений.
Пособие может быть использовано также для самообразования и проведения самостоятельных работ.

-Жегалов В.И. Интегрирование дифференциальных уравнений в квадратурах и с помощью степенных рядов. Казань, 1988 год, изд-во КГУ, 36 с.

Излагаются элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений первого и высшего порядка и метод степенных рядов для линейных уравнений второго порядка. Материал является учебным пособием к общему курсу "Дифференциальные уравнения" и предназначен для самостоятельного изучения.

-Жегалов В.И., Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань, 2001 год, изд-во Казанское математическое общество, 226 с.

Отличительный признак рассматриваемых в монографии уравнений - наличие старшей частной производной: все остальные производные, входящие в уравнение, получаются отбрасыванием в ней по крайней мере одного дифференцирования. Частными случаями данного класса являются уравнения Аллера, Бианки,Буссинеска_-Лява, Манжерона, встречающиеся при изучении процессов поглощения влаги корнями растений, или вибрации, а также играющие существенную роль в теориях аппроксимации и отображений. В книге излагается, в чсатности, новый вариант классического метода Римана, на основе которого решаются как уже известные, так и новые граничные задачи.

-Жегалов В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения в научных теориях. Казань,2003 год, изд-во Казанское математическое общество, 100 с.

В издании затронуты следующие области приложений дифференциальных уравнений: биология, моделирование творческой деятельности, оптимальное управление. Изложение строится на базе основных результатов общей теории дифференциальных уравнений.

-Салехова И.Г. Методические указания к курсу "Уравнения математической физики". Казань, изд-во КГУ, 1982, 48 с.

-Салехова И.Г. Методические указания к курсу "Уравнения математической физики". Казань,изд-во КГУ, 1989, 38 с.

-Салехова И.Г. Методические указания к курсу "Уравнения математической физики". Казань, изд-во КГУ, 1990, 38 с.

-Салехова И.Г., Аблаева С.Г. Методические указания к курсу "Уравнения математической физики". Казань, изд-во КГУ, 1999, 64 с.

Пособия составлены в соответствии с программой курса "Уравнения математической физики" для специальности "механика" (010500), направление 510300.

Материал для каждого занятия состоит из краткой теоретической справки, наиболее типичной для данной темы задачи с подробным решением и задач для самостоятельного решения. Пособие может использоваться также для проведения занятий по специальности "математика" (010100)

-Обносов Ю.В. Краевые задачи теории голоморфных функций, ч.1 (Интеграл типа Коши и его свойства). Учебное пособие. Казанск. Ун-т, 2000, 58 с.

В пособии систематически изложены основные сведения из теории интеграла типа Коши для кусочно-гладких контуров интегрирования и плотностей класса Гельдера. Пособие предназначено для студентов старших курсов, аспирантов и слушателей ФПК, специализирующихся в области комплексного анализа. Пособие может быть рекомендовано как математикам, так и механикам, интересующимся приложениями комплексного анализа.

-Обносов Ю.В. Краевые задачи теории голоморфных функций, ч.2 (Основные краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения). Учебное пособие. Казанск. Ун-т,2000, 56 с.

Рассматриваются краевые задачи Римана и Гильберта при классических предположениях относительно контура и коэффициентов краевого условия. Приводятся основные сведения из теории сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши. Нумерация глав этой части продолжает нумерацию глав первой части.

Пособие предназначено для студентов старших курсов, аспирантов и слушателей ФПК, специализирующихся в области комплексного анализа. Пособие может быть рекомендовано как математикам, так и механикам, интересующимся приложениями комплексного анализа.

-Салехов Л.Г., Обносов Ю.В., Кияcов С.Н. Методические указания к решению задач по избранным вопросам комплексного анализа. Учебное пособие. Казанск. Ун-т, 1988, 42 с.

Цель настоящего пособия - оказание помощи студентам при самостоятельном изучении некоторых вопросов теории функций комплексного переменного. Решения и указания, приведенные в задачнике, направляют студентов к цели кратчайшим, по мнению авторов, путем, при этом высвечиваются наиболее существенные черты теории. Последнее, однако, не отрицает наличия более оптимальных и красивых решений. Поэтому авторы рекомендуют сначала подумать над задачей самостоятельно и лишь затем воспользоваться указанием.

-Кияcов С.Н., Обносов Ю.В., Салехов Л.Г. Введение в теорию функций комплексного переменного. Прмеры и задачи. Учебное пособие. Казанск. Ун-т, 2004, 35 с. (.pdf 426 Kb)

-Чибрикова Л.И. Основные граничные задачи для аналитических функций. Казанск. Ун-т, 1977, 302 с.

Основная часть книги посвящена решению двух граничных задач для аналитических функций на плоскости: Римана и задачи Гильберта. Метод решения первой задачи на представление интеграла типа Коши в виде двух слагаемых, одно из которых полностью характеризует его поведение во всех особых точках плоскости. Вторая решается в интегралах типа Шварца. Излагаются новые результаты по исследованию задачи Римана в случае счетного множества контуров.

Книга рассчитана на аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов, а также на лиц, занимающихся решением прикладных задач методами теории функций комплексного переменного.

-Чибрикова Л.И. Избранные главы аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Казанский фонд "Математика", 1996, 310 с.

В книге излагается локальная теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с регулярными особыми точками на основе классического метода степенных рядов и нелокальная теория фуксовых уравнений на основе интегрального преобразования с кусочно-голоморфным степенным ядром --одним из видоизменений ядра Эйлера. Оба метода применяются при изучении свойств специальных функций математической физики и в задаче конформного отображения круговых многоугольников.

Книга расчитана на аспирантов и студентов старших курсов физико- или механико-математических факультетов университетов и научных работников, интересующихся решением прикладных задач методами теории функций комплексного переменного.

-И.Р. Каюмов. Элементы теории граничного поведения аналитических функций. Учебное пособие. - Казань: КГУ, 2005. - 37 с.

Цель пособия - познакомить читателя с основными результатами теории граничного поведения аналитических функций. В частности, рассмотрены вопросы граничного поведения в единичном круге функций, принадлежащих классам Харди и Блоха. Пособие расчитано на студентов старших курсов.