Наука
Сотрудники кафедры ведут активную научно-исследовательскую работу, выступают с докладами на престижных научных конференциях, публикуют статьи в ведущих научных журналах. Область научных интересов – от фундаментальных направлений математики до современных информационных технологий, особое внимание уделяется задачам математического моделирования волновых процессов и процессов тепломассопереноса, разработке эффективных вычислительных алгоритмов. В научных исследованиях кафедры и лаборатории высокопроизводительных вычислений принимают участие студенты старших курсов и аспиранты.
Научные исследования
Для студентов ведутся лекционные и семинарские занятия по ряду специальных дисциплин:
Сотрудники кафедры ведут большую научно-организационную работу. Среди них – члены диссертационных советов при Казанском федеральном университете и Казанском государственном техническом университете. Ряд сотрудников кафедры входит в редакционные коллегии и активно поддерживает в качестве экспертов работу ведущих математических журналов - «Известия вузов. Поволжский регион Физико-математические науки», «Ученые записки Казанского университета».
На базе кафедры в течении многих лет проводятся Всероссийские и международные конференции по численным методам и их приложениям, привлекающие специалистов из ведущих российских и зарубежных научных центров.
Основные направления научных исследований
Основные достижения
Сотрудниками кафедры построены и исследованы серии математических моделей процессов дифракции электромагнитных волн на периодических системах экранов, исследованы свойства фрактальных антенн, предложены методы и алгоритмы решения спектральных задач теории волноводов, изучены особенности прохождения упругих волн через градиентные слоистые среды. Разработаны модели и методы решения задач управления эксплуатационными режимами нефтедобывающего комплекса, исследованы имплозионные процессы в нефтяном пласте и добывающей скважине с учетом перемещения имплозионной камеры, построено решение задачи насыщенно-ненасыщенной фильтрационной консолидации, предложены математические модели и исследованы свойства гидратов в ледяном покрове. Разработаны программные комплексы для решения ряда задач математической физики.
Лаборатории
В 2013 году при кафедре открыта научно-исследовательская лаборатория суперкомпьютерного моделирования волновых процессов (научный руководитель – проф. Плещинский Н.Б.). Сотрудники лаборатории (доц. Тумаков Д.Н., инж. Плещинский И.Н., асс. Александрова И.Л., асс. Ануфриева А.В., магистранты Абгарян Г.В., Маркина А.Г.) занимаются разработкой параллельных алгоритмов для решения задач теории распространения и дифракции волн, участвуют в выполнении работ по темам НИР. В лаборатории установлен отечественный суперкомпьютер АПК-1М (разработка Российского федерального ядерного центра) с пиковой производительностью 1 терафлопс, используется также многопроцессорный комплекс Tesla с тремя графическими процессорами по 240 ядер каждый.
Аспирантура
На кафедре проводится подготовка аспирантов по специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (руководители аспирантов – проф. Карчевский Е.М., проф. Конюхов В.М., проф. Плещинский Н.Б., проф. Саламатин А.Н., доц. Тумаков Д.Н.). Темы диссертаций соответствуют основным направлениям научных исследований кафедры: математическое моделирование процессов распространения и дифракции акустических, электромагнитных и упругих волн и математическое моделирование процессов тепломассопереноса.
Избранные публикации сотрудников кафедры (за последние годы)
1. Anufrieva A., Rung E., Tumakov D. Approximation error of one finite-difference scheme for the problem of diffraction by a gradient layer // Far East Journal of Mathematical Sciences. – 2017. – Vol. 101, No. 6. – P. 1253-1264.
2. Anufrieva A.V., Rung E.V. and Tumakov D.N. Application of a second-order accurate finite-difference method to problems of diffraction of elastic waves by gradient layers // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016, vol. 158, ID 012008.
3. Anufrieva A.V., Igudesman K.B., Tumakov D.N. Peculiarities of elastic wave refraction from the layer with fractal distribution of density // Applied Mathematical Sciences, Vol. 8, 2014, No. 118, P.5875-5886.
5. Бахтиева Л.У., Тазюков Ф.Х. Об устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии // Известия вузов. Авиационная техника, №1, 2015, с.85-88
6. Бахтиева Л.У., Тазюков Ф.Х. Решение задачи устойчивости тонкой оболочки при импульсном нагружении // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2014,-Т.156,кн.1-С.5-11.
7. Zolotukhina A.S, Spiridonov A.O, Karchevskii E.M, Electromagnetic analysis of optimal pumping of a microdisk laser with a ring electrode //Applied Physics B: Lasers and Optics. - 2017. - Vol.123, Is.1. - Art. № 32.
8. Karchevskii E.M, Spiridonov A.O., An inverse eigenvalue problem of the theory of optical waveguides // Proceedings of the International Conference Days on Diffraction 2014, DD 2014. - 2015 - P.118-123
9. Karchevskii E.M, Spiridonov A.O, Repina A.I, Reconstruction of dielectric constants of core and cladding of optical fibers using propagation constants measurements//Physics Research International. - 2014. - Vol.2014, - Art. № 253435.
10. Конюхов В.М., Конюхов И.В., Чекалин А.Н. Параллельные вычисления при решении задач управления эксплуатационными режимами комплекса "нефтяной пласт - система скважин" // Супервычисления и математическое моделирование. Тр. XV Междунар. семинара (Саров, 13-17 октября 2014 г.) / Под ред. Р.М. Шагалиева. - Саров: ФГУП РФЯЦ - ВНИИЭФ, 2014. - С. 297 - 307.
11. Конюхов В.М., Краснов С.В., Конюхов И.В. Математическая модель имплозионных процессов в нефтяном пласте и добывающей скважине с учетом перемещения имплозионной камеры // Научно-технический журнал «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности«. - 2016. - № 3. - C. 35 - 41.
12. Евлампиев Н.П., Мокейчев В.С., Филиппов И.Е. Плотность распределения яркости света в случае поглощающих // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2012. - Т. 154. кн. 4. - С.126-129.
13. Pleshchinskii N., Tumakov D., Pleshchinskaya I., Chickrin D., Kokunin P. Method of calculating resonance frequencies of microstrip lines // Far East Journal of Mathematical Sciences. – 2017. – Vol. 101, No. 6. – P. 1265-1276.
14. Pleshchinskii N., Tormasov A., Tumakov D. Model for reliable location of information in storage systems redundancy // Applied Mathematical Sciences. – 2015. – Vol. 9, No. 141. – P. 7027-7042.
15. Pleshchinskaya I.E., Pleshchinskii N.B., Sabirov I.V. Electromagnetic wave diffraction by bi-periodic thin conductive grating // Applied Mathematical Sciences. - 2015. - Vol. 9, No. 148. - P. 7379-7392.
16. Pleshchinskaya I.E., Pleshchinskii N.B. Over-determined boundary value problems for PDE and their application in the wave propagation theory // Applicable Analysis. - 2014. – Vol. 93. – Iss. 11. – P. 2350-2359
17. Плещинская И.Е., Плещинский Н.Б., Сабиров И.В. Дифракция электромагнитной волны на экранированной двоякопериодической решетке // Вестник Казанск. технол. ун-та. - 2014. - Т. 17, №20. - С.23-26.
18. Плещинская И.Е., Плещинский Н.Б. О параллельных алгоритмах решения задач рассеяния электромагнитных волн на проводящих тонких экранах в слоистых средах // Вестник Казанск. гос. технол. ун-та. - 2013. – Т. 16, №17. - С.38-41.
19. Павлова М.Ф., Рунг Е.В. О разрешимости задачи насыщенно-ненасыщенной фильтрационной консолидации // Дифференциальные уравнения. 2012. Т.48. № 7. С. 1005-1019.
20. Salamatin A.N, Falenty A, Hansen T.C, Guest Migration Revealed in CO2 Clathrate Hydrates//Energy and Fuels. - 2015. - Vol.29, Is.9. - P.5681-5691.
Lipenkov V.Ya., Salamatin A.N. Steady-State Size Distribution of Air Bubbles in Polar Ice. // Лед и Снег, №4(128), 2014, с. 20-31
21. Falenty A, Salamatin A.N, Kuhs W.F., Kinetics of CO2-hydrate formation from ice powders: Data summary and modeling extended to low temperatures//Journal of Physical Chemistry C. - 2013. - Vol.117, Is.16. - P.8443-8457.
22. Tumakov D. On uniqueness of a solution to the problem of reconstruction of the homogeneous dielectric layer parameters // Far East Journal of Mathematical Sciences. – 2017. – Vol. 101, No. 4. – P. 763-772.
23. Тумаков Д.Н., Абгарян Г.В., Чикрин Д.Е., Кокунин П.А., Белов А.С. Регрессионные модели основных параметров проволочного диполя типа Коха // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, кн. 3. – С. 388–403.
24. Стехина К.Н., Тумаков Д.Н. Дифракция упругой волны на стыке двух слоев, зажатых между жесткой поверхностью и упругим полупространством // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2015614440 от 17.04.2015.