А. И. Голованов в 1978 г. окончил механико-математический факультет Казанского государственного университета по специальности «механика» и был принят в аспирантуру при кафедре теоретической механики. По ее завершении с 1981 г. по 1984 г. работал в Казанском  химико-технологическом институте ассистентом кафедры сопротивления материалов. В 1982 г. защитил кандидатскую диссертацию. В 1984 г. поступил на работу в НИИ математики и механики имени Н. Г. Чеботарева КГУ на должность старшего научного сотрудника лаборатории механики оболочек. В 1993 г. защитил докторскую диссертацию. С 1995 г. по 2001 г. работал в Казанском филиале Военного артиллерийского  университета профессором кафедры инженерной графики и прикладной механики, где в 1998 г. получил ученое звание профессора. В 2001 г. поступил на работу в КГУ на должность профессора кафедры теоретической механики. С 2003 г. по 2004 г. был советником ректора по информатизации и научной политике. С 2004 г. по 2007 г. работал проректором по научной работе и информатизации КГУ. Одновременно Александр Иванович с 1998 г. выполнял обязанности заведующего лабораторией механики оболочек НИИММ и в различные годы по совместительству работал профессором в Альметьевском нефтяном институте и Казанском государственном технологическом университете, ведущим научным сотрудником в Казанском государственном техническом университете, старшим научным сотрудником  в Казанском физико-техническом институте Казанского научного центра РАН.

Основные научные результаты А. И. Голованова были получены в области вычислительной механики и связаны с применением метода конечных элементов в задачах механики деформируемого твердого тела. В частности ему принадлежит: построение новых математических моделей (конечных элементов) однородных и многослойных композиционных оболочек произвольной геометрии малой и средней толщины, основанных на общих тензорных соотношения теории оболочек Кирхгофа-Лява с учетом деформации поперечного сдвига и трехмерных уравнениях теории упругости; исследование причин низкой эффективности сдвиговых конечно-элементных моделей при расчете тонких непологих оболочек и разработка способов повышения их точности; разработка конечно-элементных моделей существенно трехмерных тел с дискретными подкреплениями, трехслойных оболочек с трансверсально мягким заполнителем и методик расчета с несопряженными сетками элементов; создание программных комплексов по статическому и динамическому расчету пространственных тонкостенных и массивных конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности при произвольных силовых нагрузках, позволяющих исследовать предельные состояния грунтовых массивов и закритические состояния оболочек, которые отличает высокая эффективность, универсальность, широта круга решаемых задач и удобство интерфейса пользователя; разработка новых методов пошагового исследования больших упругопластических деформаций оболочек и трехмерных тел в рамках модернизированной лагранжевой и комбинированной лагранжево-эйлеровой постановках для сред со сложными реологическими свойствами.

Большое внимание в своих исследованиях Александр Иванович уделял решению конкретных задач, возникающих в практике проектирования, производства, эксплуатации и реконструкции сложных технических  изделий и внеклассных строительных сооружений. Среди этих работ следует выделить сотрудничество КГУ и Камского автомобильного завода, в котором А. И. Голованов играл важную роль, занимаясь проблемами доводки несущих систем автомобиля. Для научно-производственных объединений «Казанькомпрессормаш» и «Ленинградский металлический завод» он выполнил исследования прочности лопастей, открытых и закрытых рабочих колес компрессоров и гидротурбин. При организации строительства мостового перехода через реку Кама у села Сорочьи Горы он проводил численные исследования прочности опор и несущей способности грунтового склона. При реконструкции третьей транспортной дамбы в г. Казани ему принадлежит численное моделирование степени дефектности пролетов моста и мероприятий по восстановлению их несущей способности. В последнее время А. И. Голованов принимал активное участие в доводке конструкции вертолета «Ансат», который был спроектирован и производится на Казанском вертолетном заводе.

Помимо научной деятельности Александр Иванович вел большую педагогическую работу. За время работы В КГУ им были подготовлены оригинальные лекционные курсы для студентов и магистров: «Геометрически нелинейная механика деформируемых тел», «Физически нелинейная механика деформируемых тел» и другие. 

За годы своей научно-исследовательской и педагогической деятельности А. И. Голованов выступал с докладами на многочисленных международных, всесоюзных, республиканских съездах, симпозиумах, конференциях, научно-технических совещаниях, опубликовал более 250 научных и учебно-методических работ, среди которых 6 монографий, и принял участие в написание порядка 50 научно-технических отчетов и отчетов по грантам. Он имел три авторских свидетельства, награжден серебряной медалью ВДНХ СССР (в 1989 г.). В 2004 г. получил звание «Заслуженный деятеля науки Республики Татарстан», а в 2005 г. стал лауреатом Государственной премии Республики Татарстан в области науки и техники.

В рамках научно-общественной деятельности Александр Иванович был ученым секретарем, членом оргкомитета, председателем оргкомитета ряда Международных конференций. В 1985-1990 гг. выполнял обязанности ученого секретаря Координационного совета Министерства высших учебных заведений СССР по проблеме «Разработка общей теории и методов расчета оболочек, пластин и стержневых систем». В КГУ работал в двух диссертационных советах по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук по специальностям 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела и 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы (где в течении 7 лет выполнял обязанности ученого секретаря) и 01.01.07 – вычислительная математика и 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Он воспитал 15 учеников – кандидатов физико-математических и технических наук – и одного доктора технических наук.