В журнале «Ученые записки Казанского университета. Серия физико-математические науки» вышла новая статья доцента А.В. Казанцева «Единственность корня уравнения Гахова в классах функций с ограниченным предшварцианом».

Казанцев А.В. Единственность корня уравнения Гахова в классах функций с ограниченным предшварцианом // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 4. – С. 526–535.

DOI: 10.26907/25417746.2019.4.526-535.

Установлено, что если левая часть уравнения Гахова ограничена двойкой, то оно имеет ровно один корень в единичном круге, причем двойка неулучшаема, а указанный корень не обязательно нулевой. Раскрыто два момента, возникающих в связи с этим утверждением. Первый из них касается задаваемого предшварцианами погружения класса Гахова в пространство ограниченных голоморфных функций. Показано, что поперечник такого погружения равен двум, и дано полное описание пересечения границы этого погружения с шаром радиуса 2 с центром в нуле. Второй момент связан с сохранением единственности корня при условии ограниченности линейных и дробно-линейных действий на предшварциан с домножением на переменную единичного круга. Несколько признаков единственности построены в форме условий однолистности С.Н. Кудряшова.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта № 18-41-160017.