11 февраля 2020
Лекции Н.А. Тюрина

Региональный Научно-образовательный математический центр
институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Николай Александрович Тюрин д.ф.-м.н., проф.РАН, Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна

"Лагранжев подход к геометрическому квантованию"

II корпус КФУ (ул. Кремлевская 35), ауд. 606

10 февраля 14.00,  11-12 февраля 15.40

Квантование классических механических систем - одна из главных задач теоретической физики, однако и в математике оно играет очень важную роль. В ходе решения это задачи возникают геометрические конструкции, которые затем оказываются важными и для чистой математики. В небольшом курсе будет представлены основные конструкции геометрического квантования - методы Сурьо - Костанта, Березина - Роунсли, Теплица, а также относительно новые методы, возникшие в рамках лагранжевой геометрии симплектических многообразий.

Лекция 1. Геометрическое квантование. Постановка задачи. Известные подходы, использующие геометрические данные фазового пространства классической механической системы (данные предквантования, квантование Сурьо - Костанта, редукция Березина - Роунсли, редукция Теплица Лекция 2. Геометрическая формулировка квантовой механики. Переход к проективизации гильбертова пространства. Обобщенная задача - нелинейная версия геометрического квантования. Переформулировка известных методов из предыдущей лекции. Динамические соответствия.

Лекция 3. Программа АЛАГ. Лагранжевы подмногообразия как состояния проквантованной системы. Однозначная динамика. Необходимость добавления экстра стуктур для возможности определения процесса измерений. БПУ - отображение. Основаня проблема - неголоморфность БПУ отображения

Лекция 4. Специальная геометрия Бора - Зоммерфельда - возможный путь для реализации лагранжева подхода к геометрическому квантованию. Универсальное пространство модулей. Канонические проекции. Открытые задачи.