Научные интересы

Теория колец и модулей.

1. Кольца и модули, близкие к регулярным: регулярные и полурегулярные кольца, I_0 - кольца, V - кольца, вполне идемпотентные кольца, полуартиновы кольца, SV - кольца, кольца Басса (max - кольца).
2. Кольца формальных матриц: строение модулей над кольцом формальных матриц, теоретико-кольцевые свойства колец формальных матриц, проблема изоморфизма для колец формальных матриц.
3. Риккартовы и бэровы кольца и их обобщения: риккартовы и бэровы модули, ACS - кольца, CS - риккартовы модули, SSP - и SIP - кольца и модули, кольца, близкие к полунаследственным.
4.   Ретрактабельные и коретрактабельные модули: mod - ретрактабельные кольца, CC - кольца, CSL - кольца.
5. Непрерывные и дискретные модули: модули со свойством подъема (lifting modues), CS - модули (extend modules), C_2 - и C_3 - модули, D_2 - и D_3 - модули, кольца Харады.

Список основных публикаций

1. Абызов А.Н.,  Слабо регулярные кольца над нормальными кольцами. - Сибирский математический журнал  -  2008. -  Т. 49. - № 4. - С. 721 - 738.
2. Абызов А.Н.,  Обобщенные SV-модули . - Сибирский математический журнал  -  2009. - Т. 50. - № 3. - с. 481-488.
3. Абызов А.Н.,  О некоторых классах полуартиновых колец . - Сибирский математический журнал  -  2012. - Т. 53. - № 5. - с. 955-966.
4. Abyzov A.N., Tuganbaev A.A., Rings over which all modules are I0-modules – II. - Journal of Mathematical Sciences. -2009.- Vol. 162. - No. 5.- P. 587-593.
5. Abyzov A.N., Tuganbaev A.A., Submodules and direct summands. -  Journal of Mathematical Sciences. - 2010.- Vol. 164. - No. - 1.- P. 1-20.
6. Abyzov A.N., Tuganbaev A.A., Homomorphisms close to regular and their applications. -  Journal of Mathematical Sciences. - 2012.- Vol. 183. - No. - 3.- P. 275-298.
7. Абызов А.Н. Вполне идемпотентность Hom // Известия вузов. Математика. -2011. - №8. -  c. 3–8.
8. Абызов А.Н., Туганбаев А.А., “Ретрактабельные и коретрактабельные модули”, Фундамент. и прикл. матем., 19:2 (2014), 5-20.
9. Абызов А.Н., Туганбаев А.А., “Модули, в которых суммы или пересечения двух прямых слагаемых являются прямыми слагаемыми”, Фундамент. и прикл. матем., 19:1 (2014), 3-11.

Монографии, которые содержат ссылки на статьи Абызова А.Н.

1. S.K. Jain, A.K. Srivastava, A.A. Tuganbaev, Cyclic Modules and the Structure of Rings, Oxford University Press, Oxford, 2012, 232 pp. (16 глава написана на основе работ Абызова А.Н. и Туганбаева А.А.).
2. А. А. Туганбаев, Теория колец. Арифметические модули и кольца, МЦНМО, Москва, 2009, 472 с.
3. Clark J., Lomp C., Vanaja N., Wisbauer R., Lifting Modules. Supplements and Projectivity in Module Theory, Frontiers Math., Birkhäuser, Boston, 2006.