Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. В.И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА»
Философский факультет

О.Г. Иванова, А.Х. Хазиев

ЛОГИКА

в кратком изложении и упражнениях

Казань
2008

УДК 16
Иванова О.Г., Хазиев А.Х. Логика в кратком изложении и упражнениях: Учебное пособие. – Казань: Казанский государственный университет, 2008. – 105 с.

Авторы-составители:
кандидат философских наук, доцент кафедры социальной философии и культурологии философского факультета КГУ Иванова О.Г. (Введение, разделы I, II, III, раздел V – подраздел «Дедуктивные умозаключения»); кандидат философских наук, доцент кафедры религиоведения философского факультета КГУ Хазиев А.Х. (разделы IV, VI, раздел V – подразделы «Индуктивные умозаключения» и «Аналогия»).

Рецензент: кандидат философских наук, доцент кафедры общей философии философского факультета КГУ Серебряков Ф.Ф.

Рекомендовано к изданию Учебно-методической комиссией философского факультета КГУ, протокол № 7 от 22.10.2008.

Учебное пособие адресовано студентам различных специальностей, изучающим курс «Логика». Пособие составлено в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. В данном учебном пособии излагаются основные положения курса, содержится большое количество упражнений для работы на семинарских занятиях и для самостоятельной работы, также содержатся тесты и словарь ключевых терминов логики.
Учебное пособие подготовлено на философском факультете Казанского государственного университета.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
II. ПОНЯТИЕ
III. СУЖДЕНИЕ
IV. ОСНОВЫЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
VI. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
VI. ТЕСТЫ ПО ЛОГИКЕ
VIII. СЛОВАРЬ ПО ЛОГИКЕ
IX. ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Цель данного учебного пособия его авторы видят в том, чтобы помочь студентам (прежде всего гуманитарного цикла) в освоении курса формальной логики. Теоретические аспекты содержания дисциплины представлены уже достаточно полно и всесторонне. Авторы считают, что освоение предмета всего успешнее путем обращения к практике. Поэтому основная задача учебного пособия – способствовать совершенствованию студентами практических навыков логического мышления.
Структура работы отражает ее задачу: главными элементами пособия являются контрольные вопросы, упражнения, тесты. Их выполнение позволит закрепить знания, полученные студентами в ходе учебного процесса. Однако в пособии содержатся и теоретические знания. Хотя теория и представлена в очень сжатой форме, тем не менее, ключевые положения изучаемых проблем в пособии отражены. В результате, овладевая практикой логического мышления, студент имеет возможность контролировать процесс, сверяясь с требованиями теории вопроса. 
Пособие снабжено также глоссарием понятий и терминов логики. Для заинтересованных и увлеченных логикой предложен список литературы для углубления своих знаний в этой области.
В качестве методического совета хотелось бы пожелать студентам соблюдать одно из важнейших правил обучения – последовательно идти от простого к сложному. Не понятая предыдущая тема дисциплины усложнит, а то и сделает невозможным освоение всего содержания логики.

I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ

Логика – наука о формах правильного мышления и законах, которым оно подчиняется.
Слово «логика» происходит от греческого слова «logos», что означает «понятие», «мысль», «рассуждение». Этот термин употребляется в различных значениях, в том числе им обозначается и наука о закономерностях в связях и развитии мыслей.
Логика (как и философия, лингвистика, кибернетика, психология и т.д.) изучает мышление. Она рассматривает последнее как инструмент познания окружающего мира.
	Познание есть процесс отражения объективного мира сознанием человека, оно представляет собой единство чувственного и рационального.
Формы чувственного познания: ощущение, восприятие, представление.
Формы абстрактного мышления: понятие, суждение и умозаключение.
Чувственное познание дает нам знание об отдельных предметах, об их внешних свойствах; оно не позволяет постигнуть сущностные отношения между объектами. Это постигается лишь мышлением.
Абстрактное мышление обладает рядом особенностей. Это есть процесс:
– обобщенного познания действительности;
– опосредствованного познания действительности;
– активного отражения мира.
Важной особенностью мышления является то, что оно неразрывно связано с языком.

Понятие о логической форме и логическом законе 
Мысль, как и каждый предмет, имеет форму и содержание. Содержание мышления есть конкретные знания об окружающем нас мире. Форма мышления (логическая форма) – это структура мысли, способ связи ее элементов. В процессе мышления мы одни и те же логические формы постоянно наполняем различным содержанием, которое исследуют различные науки. Логика рассматривает формы, отвлекаясь от содержания.
Логика изучает мышление как орудие познания истины.
Для получения истинных результатов в процессе рассуждения необходимо соблюдать два условия:
1) мысль должна быть истинной по содержанию;
2) необходимо соблюдать логическую правильность рассуждений, иначе и из истинных суждений может быть получен ложный результат.
Связи между мыслями по формам, при которых истинность одних из этих мыслей обусловливает истинность других, называются формально-логическими законами. Они выражают не содержательную сторону мышления, а лишь правильность его построения. Формально-логические законы характеризуют процесс протекания мышления с точки зрения определенности, последовательности, непротиворечивости и обоснованности. Существует четыре основных формально-логических закона: закон тождества, закон непротиворечия (противоречия), закон исключенного третьего и закон достаточного основания.

Логика и язык 
Мышление неразрывно связано с языком. Язык есть «непосредственная действительность мысли», «тело» мысли, и одна из основных задач логики – исследование языковых выражений и отношений между ними.
В широком смысле язык – это любая знаковая информационная система, выполняющая функции формирования, сохранения и передачи информации и выступающая средством общения между людьми.
Языки бывают естественные (национальные) и искусственные.
Естественные языки – это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь) и графические (письмо) информационные знаковые системы. Естественные языки складываются стихийно.
Искусственные языки – это вспомогательные знаковые системы, специально создаваемые на базе естественных языков для точной передачи информации. Искусственные языки используются в математике, физике, химии, логике.
Общепринятым в современной логике является язык логики предикатов. Его основные семантические категории: имена предметов, имена признаков, предложения.
Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет или класс однородных предметов.
Имена делятся на:
1) простые, в которых нет частей, имеющих самостоятельный смысл («студент», «гражданин»), и сложные, или описательные, в которых есть части, имеющие самостоятельный смысл («самое глубокое озеро в мире», «интересная книга»);
2) собственные («Аристотель», «Казанский государственный университет») и общие, т.е. имена класса предметов («юрист», «декан»).
Имя имеет значение и смысл.
Значение (денотат) – обозначаемый именем предмет или класс предметов. Смысл (концепт) – это способ, каким имя обозначает предмет, т.е. информация о предмете, которая содержится в имени.
Имена признаков (качеств, свойств или отношений) называются предикаторами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (смеяться, думать, быть красивым). Число имен, к которым относится предикатор, называется местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (солнце светит). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «слушать» относится к двухместным («Я слушаю музыку»), а предикатор «дарить» – к трехместным («Я дарю цветы маме»).
Алфавит языка логики предикатов включает в себя различные виды знаков (символов), например:
а, b, c,... – символы для единичных имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;
x, y, z,... – символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;
логические связки:
•	конъюнкция (союз "и");
•	дизъюнкция (союз "или");
•	импликация (союз «если..., то...»);
•	эквиваленция (союз "если и только если..., то...");
•	отрицание («неверно, что...»).

История логики как науки
Проблемы логики начинают разрабатываться уже мыслителями Древней Индии и Древнего Китая, но зарождение логики как науки связано с именем античного философа Аристотеля (384–322 до н.э.), заложившего основы дедуктивной, силлогистической логики. Логические сочинения Аристотеля были впоследствии объединены его комментаторами под общим названием «Органон» («орудие знания»). В средние века логика развивается в рамках схоластики; в эпоху Возрождения схоластическая философия, а с ней и аристотелевская логика, начинают подвергаться критике. Английский ученый XVI–XVII веков Ф.Бэкон в своем произведении «Новый органон» разрабатывает основы индуктивной логики. С именем немецкого ученого XVII–XVIII веков Г.Лейбница связан поворотный пункт в развитии логики. Он выдвигает идею математизации логики, развитие которой в середине XIX века привело к созданию символической, или математической, логики.

Контрольные вопросы.

1. Что изучает формальная логика?
2. Каково практическое и теоретическое значение логики?
3.Что такое форма мышления?
4.В чем отличие истинности мысли от логической правильности рассуждений? 
5.Что такое знак?

II. ПОНЯТИЕ 

Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Как форма мысли понятие выполняет две задачи: 1) отличает объекты интересующего нас множества от всех остальных объектов; 2) выражает сущность объекта данного множества.
Признак – это то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются, т.е. это свойства предмета или отношение между предметами.
Признаки бывают существенные и несущественные, единичные и общие.
Существенные – это признаки, которые необходимо принадлежат предмету, выражают его внутреннюю природу.
Несущественные – это признаки, которые могут принадлежать, но могут и не принадлежать предмету.
Единичные – это признаки, которые характеризуют отдельный предмет.
Общие – принадлежат определенной группе предметов.
В языке понятие выражается словом или словосочетанием.

Содержание и объем понятия
Всякое понятие со стороны структуры характеризуется наличием определенного содержания и объема.
Содержание – это совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.
Объем – это совокупность предметов, которая мыслится в понятии.
Содержание и объем понятия находятся в отношениях обратной зависимости, т.е. с увеличением содержания понятия его объем уменьшается, и наоборот.

Виды понятий
Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию. 
По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые; по содержанию – на конкретные и абстрактные; положительные иотрицательные; безотносительные и соотносительные; собирательные и несобирательные.
Единичные – это понятия, объем которых составляет один элемент («Казанский государственный университет»).	
Общие – это понятия, объем которых составляет более одного элемента («психолог», «факультет»).
Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими.
Регистрирующие – это понятия, число элементов которых поддается учету, регистрируется, они имеют конечный объем («планеты Солнечной системы»).
Нерегистрирующие – это понятия, имеющие бесконечный объем, количество мыслимых в них элементов не поддается учету («студент», «здание»).
Пустые – это понятия, объем которых составляет пустое множество; в них мыслятся предметы, существование которых в принципе невозможно («Шурале», «вечный двигатель»).
	Конкретные – это понятия, в которых мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее («дерево», «компьютер»).
Абстрактные – это понятия, в которых мыслится не целый предмет, а один из его признаков, т.е. свойство или отношение («равенство», «белизна»).
Положительные – это понятия, характеризующие наличие у предмета признака («благородный», «порядок»).
Отрицательные – это понятия, характеризующие отсутствие у предмета признака; эти понятия в языке выражаются словом или словосочетанием с отрицательной частицей («беспорядок», «неблагородный»). Но если данное слово не употребляется без отрицательной частицы, то оно выражает положительное понятие («ненависть», «безалаберность»).
Безотносительные – это понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета («город», «автомобиль»).
Соотносительные – это понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети – родители», «слуга – господин»).
Собирательные – это понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое, их содержание не может быть отнесено к каждому предмету данного класса («стог», «толпа»).
Несобирательные – это понятия, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного класса («филолог», «ученый»).

Виды понятий можно представить следующей схемой.

ПОНЯТИЯ

по объему
	по содержанию	
•	единичные
	•	конкретные и абстрактные	
•	общие (регистрирующие и нерегистрирующие)	•	положительные и отрицательные

•	пустые	•	соотносительные и безотносительные
	
	•	собирательные и несобирательные	

Отношения между понятиями
С точки зрения содержания, понятия делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые – это понятия, имеющие некоторые общие признаки, позволяющие сравнивать эти понятия друг с другом («монархия», «республика»).
Несравнимые – это понятия, не имеющие общих признаков, поэтому эти понятия нельзя сравнивать («филолог», «высотное здание»).
Сравнимые понятия по объему делятся на совместимые и несов.местимые. Отношения между понятиями по объему принято графически изображать в кругах Эйлера.
Совместимые – это понятия, объемы которых совпадают полностью или частично.
Несовместимые – это понятия, объемы которых не совпадают ни в одном элементе.
Отношения совместимости: тождества (равнообъемности), пересечения и подчинения (субординации).
Отношения тождества – отношения между понятиями, объемы которых полностью совпадают, т.е. в них мыслится один и тот же предмет («столица России» – «город, в котором находится Большой театр»).
Отношения пересечения – это отношения между понятиями, объем одного из которых частично входит в объем другого («филолог», «преподаватель»).
Отношения подчинения (субординации) – это отношения между понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть («учащийся», «студент»).
Отношения подчинения выражают отношения рода и вида, где понятие большее по объему – род, а меньшее – вид.
Отношения рода и вида надо отличать от отношений целого и части: вид содержит все признаки рода, а часть не содержит все признаки целого.
(«университет» – «КГУ» – отношения рода и вида; «университет» – «факультет» – отношения целого и части).
Отношения несовместимости: соподчинения, противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).
Отношения соподчинения – это отношения между двумя или более неперекрещивающимися видовыми понятиями, подчиненными общему для них родовому понятию («учебное заведение», «университет», «консерватория», «академия»).
Отношения противоположности (контрарности) – это отношения между двумя понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, несовместимые с ними. Сумма объемов этих двух понятий не исчерпывает объем общего для них родового понятия. Противоположные понятия выражаются антонимами.
Отношения противоречия (котрадикторности) – это отношениями между двумя понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает. Объемы этих двух понятий исчерпывают объем общего родового понятия. В отношении противоречия находятся положительные и отрицательные понятия («белый» – «небелый»).

Отношения между понятиями

ПОНЯТИЯ
по содержанию

СРАВНИМЫЕ
	НЕСРАВНИМЫЕ	
по объему

СОВМЕСТИМЫЕ
	НЕСОВМЕСТИМЫЕ
	
Тождественные:	Соподчиненные:	

А    В

C

D

B

А

Пересекающиеся:	Противоположные:	

B

А

A

B

Подчиняющиеся и подчиненные:	Противоречащие:	

А

B

B
(не-A)

А

Контрольные вопросы.

1.	Что такое понятие? 
2.	Что такое признак предмета? Какие виды признаков существуют? 
3.	Что такое содержание и объем понятия? В каких отношениях они находятся?
4.	Какие выделяют виды понятий?
5.	На какие виды делятся понятия с точки зрения объема?
6.	Какие выделяются виды понятий с точки зрения содержания?
7.	Какие существуют виды отношений между понятиями?
8.	Какие существуют виды совместимости?
9.	Какие существуют виды несовместимости?
10.	Чем отличаются отношения рода и вида от отношений целого и части?

УПРАЖНЕНИЯ
Упражнение 1
Укажите единичные, общие и пустые понятия; определите, какие общие понятия являются регистрирующими, а какие – нерегистрирующими.

Государство. Трактор. Римская империя. Шапка-невидимка. Меланхолик. Монах. Главный член предложения. Круглый квадрат. Зевс. Океан. Днепр. Гомер. Звезда. Кремль. Вселенная. Москворецкий мост. Реплика. Депутат. Организация Объединенных Наций. Атомная подводная лодка. Суффикс. Президент США.

Упражнение 2
Укажите конкретные и абстрактные понятия.

Политическая система. Диктатура. Молекула. Сходство. Решительность. Родина. Бескорыстие. Лицемерие. Газета. Факультет. Млекопитающее. Родство. Такси. Кинорежиссер. Преступность. Бескорыстие. Трезвость. Мораль Число. Невменяемость. Подарок. Терроризм. Гражданин. Здравомыслие. Менеджер. Логика. Гений. Мавзолей. Ректор. Искренность.

Упражнение 3
Укажите положительные и отрицательные понятия.

Антипатия. Халатность. Незнание. Бездна. Безалаберность. Ненастье. Субъективность. Необходимость. Условный. Алогичный. Произвол. Убийца. Хищение. Рентабельность. Аморальный. Адвокат. Беспорядок. Аноним. Невменяемость. Антиглобализм.

Упражнение 4
	Определите, являются ли данные понятия безотносительными или соотносительными.

Брат. Ученый. Экономика. Восток. Конец. Добро. Защитник. Кредитор. Прокурор. Начальник. Верх. Истец. Взяткодатель. Тетя. Оригинал. Ученик. Лиственница. Хищник. Президент. Республика. Демократический политический режим. 

Упражнение 5
Установите, в каком смысле – собирательном или разделительном –употребляются выделенные понятия.

Студенты нашей группы участвовали в спортивных соревнованиях. Моря и океаны занимают 2/3 земной поверхности. Планеты светят отраженным светом. Дни ожидания тянулись очень долго. Человек осваивает Космос. Человек имеет право на гражданство. Искусство принадлежит народу. Искусство – форма общественного сознания. Сочинения Ф.М. Достоевского отличаются глубоким психологизмом. Сочинения Ф.М. Достоевского составляют несколько томов. Юридический закон пришел на смену правовому обычаю. Крупные ученые всегда были в известной мере поэтами (К.Г. Паустовский). Мыслящий и работающий человек есть мера всему (В.И. Вернадский). Полноводны и могучи реки Сибири. Ничто не возвышает человека больше, чем знания. Развивающиеся страны, где проживает более двух миллиардов человек, являются регионом бедности.

Упражнение 6
Дайте полную логическую характеристику понятиям.

Усидчивость. Монархия. Белизна. Масса. Неряха. Сплав металлов. Хозяйка Медной горы. Материк Южная Америка. Нечетное число. Недоброжелательность. Частная коллекция картин. Чебурашка. Суждение. Западная граница государства. Отечество. Созвездие Большой Медведицы. Федеративное государство. Толпа. Цвет. Физик. Сказка. Индивидуальность.

Упражнение 7
Установите сравнимость или несравнимость следующих понятий. Определите, какие сравнимые понятия являются совместимыми, какие несовместимыми.

Существительное, глагол. Самолет, вертолет. Медведь, созвездие Малой Медведицы. Персональный компьютер, млекопитающее. Романс, соната. Правовая норма, моральная норма. Альпы, Анды.

Упражнение 8
Определите вид отношений между совместимыми понятиями и изобразите их с помощью круговых схем.

Река Европы, река Днепр. Юрист, депутат парламента. Живописец, художник. Гражданин России, российский военнослужащий. Столица РТ, город Казань. Ребенок, школьник. Конница, кавалерия. Поэт, поэт ХХ века. Скульптура, изваяние. Гражданин России, военнослужащий. Спутник, спутник Земли. Земледелец, пахарь.

Упражнение 9
К данным понятиям подберите тождественные.

Адвокат. Суждение. Конституция. Квадрат. Измена. Верхняя конечность. Студент. Самая высокая вершина мира. Автор романа «Война и мир». Разумное существо. Менеджер. Популярность. Изваяние.

Упражнение 10
Подберите понятия, находящиеся в отношении пересечения к данным.

Инженер. Военнослужащий. Остров. Книга. Следователь. Медведь. Скульптура. Беседка. Игрушка. Балет. Преступник.

Упражнение 11
К данным понятиям подберите подчиненные и подчиняющие понятия.

Книга. Революция. Философия. Гражданское право. Понятие. Озеро. Художник. Столица. Лиса. Повесть. Балет.

Упражнение 12
Укажите, какие понятия выражают отношения рода и вида, а какие – целого и части.

Образное выражение, поговорка. Молекула, атом. День, сутки Населенный пункт, деревня. Посуда, кастрюля. Дерево, крона. Мечеть, минарет. Университет, факультет. Университет, КГУ. Китай, Азия. ВВС, бомбардировщик. Музыкальное произведение, симфония. Часть речи, прилагательное. 

Упражнение 13
Определите вид отношений между несовместимыми понятиями и изобразите их с помощью круговых схем.

Термометр, барометр. Справедливость, несправедливость. Самолет, вертолет. Страна с холодным климатом, страна с нехолодным климатом. Прямая линия, кривая линия. Виновность, невиновность. Главный член предложения, подлежащее, сказуемое. Отличник, неуспевающий. Треугольник, Прямоугольный треугольник, непрямоугольный треугольник.

Упражнение 14
Подберите понятия, находящиеся в отношении соподчинения к родовым понятиям.

Учащийся. Правонарушение. Водоем. Млекопитающее. Часть речи. Художественное произведение. Государство. Континент. Сказочный персонаж. Музыкальный инструмент. Тип темперамента.
Упражнение 15
Подберите понятия, противоположные и противоречащие данным.

Острый. Бедный. Красивый. Глубокий. Яркий. Гений. Смелый. Интересный. Друг. Высокий. Правда.

Упражнение 16
Определите вид отношений между понятиями и изобразите их с помощью круговых схем.

1. Компьютер, персональный компьютер, принтер, сканер.
2. Логика, наука о законах и формах мышления, наука.
3. Спутник, искусственный спутник, спутник Земли.
4. Музыкант, композитор, пианист, джазовый музыкант.
5. Орудие преступления, огнестрельное оружие, пистолет.
6. Гражданин России, мужчина, женщина, военнослужащий.
7. Человек, изучивший все восточные языки; человек, не изучивший китайского языка.
8. Иудаизм, христианство, ислам, католицизм, православие.
9. Участник боевых действий, генерал, рядовой.
10. Отец, сын, брат.
11. Отец, сын, мужчина.
12. Человек, М.И. Кутузов, русский человек, полководец.
13. Депутат Думы, ученый, академик, юрист.
14. Студент-заочник, милиционер, эстрадный артист.
15. Врач, хирург, женщина.
16. Часть основы слова, корень, суффикс, окончание.
17. Брак, супружество.
18. Славянин, русский, москвич. 
19. Мать, дочь, родители.
20. Студент, москвич, спортсмен, отличник.
21. Благородный человек, неблагородный человек, молодой человек. 
22. Строение, беседка, дом, особняк, каменное строение.
23. Великан, карлик, Гулливер, лилипут.
24. Дедушка, сын, внук, отец, брат.
25. Животное, млекопитающее, рыба.
26. Поэт, русский поэт, А.С. Пушкин, Ш. Бодлер, Л.Н. Толстой.
27. Государство, республика, европейское государство, азиатское государство.

Логические операции с понятиями

Определение (дефиниция) – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
Состав определения: определяемое (дефиниендум) – понятие, содержание которого надо раскрыть; определяющее (дефиниенс) – понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия. 
Виды определений. В зависимости от цели, которая достигается определением, определения делятся на реальные и номинальные.
Реальное определение отвечает на вопрос, что есть тот или иной предмет. Например, «Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках».
Номинальное определение отвечает на вопрос, что обозначает то или иное слово или выражение. Например, «Термин «консенсус» заимствован из латинского языка и означает согласие, общее мнение». 		
По способу раскрытия признаков определяемого предмета определения делятся на явные и неявные.
Явные – это определения, в которых даны определяемое и определяющее и между ними устанавливаются отношения равенства, эквивалентности.
Неявные – это определения, в которых нельзя выделить в качестве самостоятельных частей определяемое и определяющее выражения. 
Один из самых распространенных видов явного определения – определение через указание ближайшего рода и видового отличия. Например, «Лексикология – это наука, изучающая словарный состав языка». 
Логическая операция определения через род и видовое отличие включает в себя два этапа: 1) определяемое понятие подводят под ближайшее родовое понятие («лексикология – наука»); 2) указывают видовое отличие, т.е. признак, отличающий определяемый предмет от других, относящихся к тому же роду («предмет лексикологии – словарный состав языка»). 
Видом родовидового определения является генетическое (от греч. «генезис» – происхождение, источник) – определение, указывающее на происхождение предмета, способ его образования. Например, «Шар есть тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров».

Правила явного определения
Определение должно быть не только истинным по содержанию, но и правильным по форме. При определении чрез род и видовое отличие встречаются типичные ошибки, для предупреждения которых надо соблюдать следующие правила:

А    В

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. определяемое и определяющее должны находиться в отношениях тождества, равнозначности («Логика – это наука о законах и формах мышления»).
А – логика
В – наука о законах и формах
мышления

При нарушении этого правила возможны ошибки:
А) ошибка широкого определения, когда определяющее по объему больше определяемого (например, «Логика – это наука»); 
В) ошибка узкого определения, когда определяющее по объему меньше определяемого (например, «Логика – это наука о формах мышления»);
С) определение является в одном отношении широким, а в другом – узким (например, «Солдат есть храбрый человек, который готов умереть за свое отечество»).
2. Определение не должно содержать круга и его разновидности – тавтологии (например, «Опиум усыпляет, потому что он имеет усыпляющую силу, а усыпляющею силу имеет потому, что усыпляет». Мольер. «Мнимый больной».)
3. Определение не должно быть только отрицательным, но на определение отрицательных понятий это правило не распространяется, например: «Точка есть то, что не имеет частей» (Евклид).
4. Определение должно быть ясным, его нельзя подменять метафорами, сравнениями (например, «Лень – мать всех пороков»). В случаях, когда невозможно применить родовидовое определение, используют неявные определения (определение через указание на отношение предмета к своей противоположности; контекстуальное; аксиоматическое), а также приемы, заменяющие определения (описание, характеристика, сравнение, различение, остенсивное определение).

Деление – это логическая операция, раскрывающая объем понятия. 
Состав деления: делимое – родовое понятие, объем которого требуется раскрыть; члены деления (результат деления)- соподчиненные виды, на которые делится понятие; основание деления – признак, по которому производится деление. 	

A

Различают деление по видоизменению признака и дихотомическое. При делении по видоизменению признака основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия (например,: «Треугольники делятся на прямоугольные, остроугольные и тупоугольные»).

B

А – треугольники	
В – прямоугольные треугольники	

C

С – остроугольные треугольники

D

D – тупоугольные треугольники

Чтобы избежать ошибок в процессе деления по видоизменению признака, необходимо соблюдать правила: 
1.Деление должно быть соразмерным, т.е. объем членов деления должен 	быть равен объему делимого понятия (например, «По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые»). 	
При нарушении этого правила возможны ошибки: 
	А) неполного деления (например, «По объему понятия делятся на единичные и пустые»); 	
В) деления с лишними членами (например, «По объему понятия делятся на единичные, общие, пустые, регистрирующие и нерегистрирующие»).
2. Деление должно производиться только по одному признаку, возможная ошибка – подмена основания (например, «Люди делятся на мужчин, женщин и детей»)
3.Члены деления должны исключать друг друга, т.е. должны быть соподчиненными, а не пересекающимися понятиями (это правило вытекает из предыдущего)
. 4.Деление должно быть непрерывным, т.е. в процессе деления родового понятия надо переходить к ближайшим видам, не пропуская их (например, неправильное деление «Предложения делятся на простые, сложносочиненные и сложноподчиненные»). Логическую операцию деления объема понятий надо отличать от мысленного расчленения целого на части (например, «Вузы делятся на университеты, институты, академии, консерватории» – деление; «Вузы делятся на факультеты» – расчленение). Дихотомическое деление есть деление объема делимого на два противоречащих понятия. Например: «Внимание делится на произвольное и непроизвольное».

A

А – внимание
В – произвольное внимание

C

B

С – непроизвольное внимание

Дихотомическое деление всегда соразмерно, члены деления исключают друг друга, деление производится только по одному основанию, однако оно не всегда применимо.
Разновидностью деления понятий является классификация. 
Классификация – это распределение предметов по группам (классам), при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место. Это есть вид последовательного деления, но при этом классификация отличается относительно устойчивым характером. Выделяют естественную классификацию и вспомогательную. 
Естественная классификация производится по существенным признакам, поэтому, зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Примерами естественной классификации является классификация животных в биологии, периодическая система Менделеева, система права. 
Вспомогательная классификация производится по несущественным признакам, она применяется для более легкого отыскания предмета (или термина), на ее основании мы не можем судить о свойствах предметов. Примерами вспомогательной классификации являются список фамилий, расположенных по алфавиту; предметные и предметно-именные указатели; алфавитные каталоги книг, журналов и т.д. в библиотеке.
Обобщение и ограничение понятий.
Обобщение – это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом и большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием, т.е. от вида к роду. Чтобы обобщить понятие, надо отбросить от его содержание видовой признак (например, «КГУ» – «университет» – «высшее учебное заведение»). Пределом обобщения являются категории. 
Ограничение – это логическая операция перехода от понятия с большим объемом и меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом и большим содержанием, т.е. от рода к виду. Чтобы ограничить понятие, надо прибавить к его содержанию видовой признак (например, «учащийся» – «студент» – «студент КГУ»). Пределом обобщения является единичное понятие.

А – КГУ
В – университет
С – высшее учебное заведение 

B

C

A

Обобщение и ограничение понятий надо отличать от мысленного перехода 	от части к целому и выделения части из целого. Например, «Населенный пункт»- «город» – «столица» – ограничение. 	«Город» – «центр города» – «центральная улица города» – выделение части из целого.
Контрольные вопросы.
1. Что такое определение (дефиниция) понятия? Каков состав определения?
2. Какие выделяют виды определения?
3. Каковы основные виды явных и неявных определений? 
4. Каковы правила определения и типичные ошибки в определениях?
5. Что такое деление понятия? Каков состав деления?
6. Какие известны виды деления?
7. Каким правилам подчиняется операция деления, какие логические ошибки возникают при их нарушении?
8. Что такое классификация? 
9. В чем сущность и практическое значение логических операций обобщения и ограничения понятий?

Упражнение 1
Укажите вид определения; выделите определение через род и видовое отличие, а также приемы, заменяющие определение. Разберите определения по составу. В родовидовом определении в определяющем понятии укажите род и видовое отличие.
	
1.	S – Р – это схема атрибутивного суждения. 	
2.	Газета – печатное периодическое издание, в котором публикуются материалы о текущих событиях. 	
3.	«Человек – смеющееся животное» (аль-Фараби).
4.	Прибыль – разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство. 	
5.	Концерн – форма монополистического объединения с очень высоким уровнем концентрации и централизации капитала и производства. 	
6.	Инкриминирование – предъявление обвинения в совершении какого-либо преступления. 
7.	Философская наука, изучающая мораль как форму общественного сознания, называется этикой. 
8.	Цилиндр – геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной стороны. 	
9.	Наказание – это мера государственного принуждения, применяемая по приговору суда к лицу, совершившему преступление.
10.	Случайность – форма проявления необходимости. 
11.	Сознание – свойство высокоорганизованной материи.
12.	Народ – автор и актер собственной жизненной драмы.
13.	Слово, употребляемое в переносном значении, называется метафорой. 
14.	Наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в сложных машинах, живых организмах и обществе называется кибернетикой.
15.	Держава – большое независимое государство, ведущее самостоятельную политику. 
16.	Инсинуация – клеветническое измышление с целью опорочить кого-либо. 

Упражнение 2 
Установите правильность следующих определений, в неправильных определениях укажите, какое правило нарушено.
	
1.	Деление – это арифметическое действие.
2.	Растения – живые организмы, не способные к самостоятельному передвижению.
3.	Гипотенуза есть сторона прямоугольного треугольника. 
4.	Мошенник – человек, занимающийся мошенничеством. 
5.	Кибернетика – не искусство.
6.	Философ – это человек, разрабатывающий научную методологию. 
7.	Что такое возможность? – Потенциальная действительность. Что такое действительность? – Реализованная возможность.
8.	Сущность – это суть вещи, выражающая ее сущность. 
9.	Футуризмом называют одно из декадентских художественных течений ХХ века.
10.	Дадаизм – художественное хулиганство. 
11.	Еж – это существо, колючее на ощупь. 
12.	«Душа – это то, что у человека болит, когда тело здорово» (отец Андрей Кураев).
13.	Противозаконное действие – это действие, запрещенное законом. 
14.	«Отрицанием является функтор, которым просто отрицается определенное высказывание». 
15.	Праздность – мать всех пороков. 
16.	Человек есть животное, умеющее решать логические задачи.
17.	Логика – наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это мышление, протекающее в соответствии с законами логики. 
18.	Печень – это крупный орган, массой около 1,5кг. 
19.	«Неблагодарность – род слабости» (И.В.Гете).
20.	Невежество – слепой руководитель.
21.	Патриций – римский гражданин, не принадлежащий к низшему сословию. 
22.	Жизнь есть сон; смерть- пробуждение.

Упражнение 3 
Укажите вид деления понятий, делимое понятие, члены деления, основание деления.

1. Политические режимы делятся на демократические и недемократические.
2. Политические партии разделяются на правящие и оппозиционные. 
3. Существительные делятся на склоняемые и несклоняемые.
4. Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и по аналогии.
5. Термины бывают распределенными и нераспределенными.

Упражнение 4
Установите правильность деления понятий; в неправильном делении определите, какие правила нарушены.

1.Живые существа делятся на растения, позвоночных животных и беспозвоночных животных. 
2. Договоры бывают письменными, устными и имущественными. 
3. Дети делятся на две категории – на невоспитанных и наших. 
4. К приемам, заменяющим определение относятся характеристика и сравнение. 
5. Языки делятся на естественные, искусственные и народные.
6. Речь бывает устной, письменной, путаной и заумной. 
7. Приговоры бывают обвинительными, оправдательными и несправедливыми. 
8. Люди делятся на дающих и берущих взаймы. 
9. Церкви делятся на православные и католические, высокие и низкие. 
10.По силе зрения люди делятся на дальнозорких и близоруких. 
11.Дроби бывают больше единицы, меньше единицы и равные единице. 
12.Учебные предметы делятся на обязательные и необязательные. 
13.Источники бывают холодные, горячие, соляные, серные. 
14.Углы бывают тупые, острые, прямые, смежные и вертикальные.

Упражнение 5 
Укажите, в каких примерах произведено деление понятий, а в каких – расчленение целого на части.

1.Грамматические предложения бывают простыми и сложными. 
2.По характеру психической активности память делят на двигательную, эмоциональную, образную и словесно-логическую. 
3.Рабовладельческое общество было разделено на рабов и рабовладельцев 
4.Самолеты делятся на монопланы и бипланы. 
5.Атомы делятся на протоны, нейтроны и электроны. 
6.По темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, флегматиков или меланхоликов. 
7. Формы обучения в вузе делятся на дневную, вечернюю и заочную. 
8. К основным элементам музыки относятся ритм, лад, темп, тембр. 
9. Решениями, выносимыми судом первой инстанции, являются либо приговор, либо судебное определение. 
10. Земной шар делится на Восточное и Западное полушария. 
11. Метр делится на сантиметры. 
12.Скелет туловища человека состоит из позвоночника и грудной клетки. 
13. Почвы делятся на черноземные и нечерноземные. 
14. Обед состоял из трех блюд.

Упражнение 6
Разделите объемы данных понятий по избранному Вами основанию.

Глагол. Предложение. Растение. Преступление. Оркестр. Арифметическое действие. Музыкальный инструмент. Полезное ископаемое. Город. Число. Оружие. Родственник. Водоем. Товар.

Упражнение 7
Обобщите понятия.

Русский язык. Горностай. Студент КГУ. Философия Соната. Весна. Евразия. Понятие. Виолончель. Адвокат. Газета. Наводнение. Дружба. «Титаник». Равносторонний треугольник. Картина К.Моне «Завтрак на траве».

Упражнение 8 
Ограничьте понятия.

Государство. Часть речи. Преступление. Форма мышления. Свидетель. Мышление. Грамматика. Обед. Геометрическая фигура. Животное. Религия. Квартира. Учебное заведение. Произведение. 

Упражнение 9 
Правильно ли произведено обобщение?

Отличник учебы – студент. Секунда – минута – час. Калий – металл. Кабинет министров – правительство. Приток реки – река – пресный водоем – водоем. Норка – ценный пушной зверек – пушной зверь – зверь. Студент – филолог. Увертюра – музыкальное произведение. Понедельник – день недели. М.Ю. Лермонтов – поэт – писатель. Десятый класс школы – средняя школа – школа. Монархия – республика. Президентская республика – республика. Член предложения – дополнение. 

Упражнение 10 
Правильно ли произведено ограничение?

Государство – республика. Оркестр – виолончель. Великая держава – Китай. Циферблат – цифра. Религия – буддизм. Монархия – абсолютная монархия. Республика – область – район. Член предложения – часть речи. Город – город России – город Татарстана – Нижнекамск. Член предложения – подлежащее. Сложное предложение – сложносочиненное предложение – сложноподчиненное предложение. Африканское государство – Эфиопия. Сосновый бор – сосна – корабельная сосна.

III. СУЖДЕНИЕ

Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами и которая обладает свойством выражать истину либо ложь. В языке суждение выражается повествовательным предложением либо риторическим вопросом (например, «Логика – это наука о правильном мышлении»; «Кто не хочет быть счастливым?»). Суждения бывают простые и сложные. Простые суждения выражают связь двух понятий (например, «Молекулы состоят из атомов»). Сложные суждения состоят из двух или нескольких простых (например, «Подлежащее и сказуемое являются главными членами предложения»).

Виды простых суждений

В зависимости от того, что утверждается или отрицается в суждении, они делятся на атрибутивные суждения, суждения об отношениях и суждения существования (экзистенциальные). 
Атрибутивные (категорические) – это суждения, в которых утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком (например, «Сюрреализм – одно из художественных направлений ХХ века»; «Некоторые существительные не изменяются по падежам»). 
Суждения об отношениях – это суждения, в которых говорится об отношениях между предметами (например, «Рим – более древняя столица, чем Москва»). 
Суждения существования (экзистенциальные) – это суждения, в которых отражается сам факт существования или не существования предмета (например, «Бога нет»; «Бог есть»).

Простое категорическое суждение

Состав простого категорического суждения:
субъект (S) – понятие о предмете суждения, логическое подлежащее
предикат (P) – понятие о признаке предмета суждения, логическое сказуемое.
Субъект и предикат называются терминами суждения.
Связка – выражается словами «есть» – «не есть»; «является» – «не является». В русском языке связка обычно подразумевается.
Кванторные слова – «все», «ни один», «некоторые», «этот».

Виды простых категорических суждений

Атрибутивные суждения делятся на виды по качеству и количеству. По качеству они делятся на утвердительные и отрицательные. 
Утвердительные суждения выражают принадлежность предмету некоторого признака. Логическая схема утвердительного суждения «S есть Р» (например, «Все подлежащие являются главными членами предложения».
Отрицательные суждения выражают отсутствие у предмета некоторого признака. Логическая схема отрицательного суждения «S не есть Р» (например, «Ни одно наречие не изменяется»).
Утвердительные и отрицательные суждения различаются качеством связки (<<есть»- «не есть»; «является» – «не является»).
По количеству атрибутивные суждения делятся на единичные, частные и общие.
В единичных суждениях утверждается или отрицается принадлежность признака одному предмету. Схема единичного суждения «Это S есть Р», «Это S не есть Р» (например, «Москва – столица России»; «Великобритания не является республикой»).
В частных суждениях что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Схема частного суждения «Некоторые S есть Р», «Некоторые S не есть Р» (например, «Некоторые суждения не являются простыми»).
В общих суждениях что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса. Схема общего суждения «Все S есть Р», «Ни одно S не есть Р» (например, «Все рыбы дышат жабрами»; «Ни один кит не является рыбой»).

Объединенная классификация суждений по количеству и качеству

Любое суждение имеет количественную и качественную характеристику, поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные. 
Общеутвердительные (А) – «Все S есть Р» (например, «Все пресмыкающиеся являются позвоночными»). Это суждения общие по количеству и утвердительные по качеству. 
Частноутвердительные (I) – «Некоторые S есть Р» (например, «Некоторые поэты являются представителями романтизма»). Это суждения частные по количеству и утвердительные по качеству.
Общеотрицательные (Е) – «Ни одно S не есть Р» (например, «Ни один человек не является бессмертным»). Это суждения общие по количеству и отрицательные по качеству. 
Частноотрицательные (О) – «Некоторые S не есть Р» (например, «Некоторые вулканы не являются потухшими»). Это суждения частные по количеству и отрицательные по качеству.
Единичные суждения в отдельную группу не выделяются и приравниваются к общим.

Форма категорических суждений

Вид суждения	Обозначение	Формула суждения	
Общеутвердительное	А	Все S есть P
(S a P)	
Частноутвердительное	I	Некоторые S есть P
(S i P)	
Общеотрицательное	Е	Ни одно S не есть P
(S e P)	
Частноотрицательное	О	Некоторые не есть
(S o P)	

Логическая форма суждения не всегда совпадает с грамматической формой предложения, поэтому возникает необходимость придать логическую форму предложениям естественного языка. Эта процедура включает в себя следующие этапы: 
1. Определяются квантор, субъект и предикат высказывания.
2. Кванторные слова («все», «ни один», «некоторые») ставятся в начале высказывания.
3. Субъект высказывания ставится после кванторного слова.
4. Логическая связка («есть» / «не есть») ставится после субъекта высказывания.
5. Предикат высказывания ставится после логической связки. Например: «Лень никогда не приводит к добру» = «Никакая лень не приводит к добру». 

Распределенность терминов в категорических суждениях

Термин в суждении может быть распределен или не распределен.
Распределенным считается термин, если он берется в полном объеме, т.е. если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него.
Нераспределенным считается термин, если его объем частично включается в объем другого термина или исключается из него.
Суждение А (Все S есть Р): «Все металлы (S) являются электропроводниками (P)»

S+

P-

В этом суждении субъект распределен, а предикат не распределен.
В суждении А «Вена (S) – столица Австрии (P)» оба термина являются распределенными.

S+P+

Суждение I (Некоторые S есть Р): «Некоторые европейцы (S) являются буддистами (P)»

S-

P-

В этом суждении оба термина не распределены.

P+

S-

В суждении I «Некоторые верующие (S) являются буддистами (P)», субъект не распределен, а предикат распределен.

Суждение Е (Ни S одно не есть P): «Ни одна лесть (S) не является правдой (P)»

P+

S+

В этом суждении оба термина распределены.

Суждение О (Некоторые S не есть P): «Некоторые страны (S) не являются европейскими (P)»

S-

P+

S-

В этом суждении субъект не распределен, а предикат распределен. 

Вид суждения	Обозначение	 Распределенность или 
нераспределенность S и P	
Общеутвер-дительное	
A	
S+ P+

S+

P-

Частноутвер-дительное	
I	
P-

S-

P+

S-

P+

S+

Общеотрица-тельное
	
E		
Частноотрица-тельное	
O	
P+

S-

S-

P+

	

Таблица распределенности терминов в категорических суждениях

 Вид суждения

Термины	
A	
E	
I	
O	
S	+	+			
P		+		+	
P 
Выделяющих 
Суждений	+	+	+	+	

Из таблицы видно, что субъект распределен в общих (A и E) и не распределен в частных суждениях (I и O). Предикат распределен в отрицательных (E и О) и не распределен в утвердительных суждениях (A и I). В выделяющих суждениях предикат распределен.

Контрольные вопросы.
1.	Что такое суждение и в какой языковой форме оно выражается?
2.	Какие виды простых суждений Вы знаете?
3.	Какова структура атрибутивных суждений?
4.	На какие виды делятся категорические суждения по количеству и качеству?
5.	Какие виды суждений выделяются по объединенной классификации суждений по количеству и качеству?
6.	Что такое распределенность терминов в суждении?

Упражнение 1
Укажите предложения, выражающие суждения.

1.	Лето – лучшее время года.
2.	Был ли Наполеон французским императором?
3.	Наполеон никогда не был французским императором.
4.	Кто автор романа «Анна Каренина»?
5.	Мой друг! Отчизне посвятим / Души прекрасные порывы! (А.С. Пушкин).
6.	Водители! Не нарушайте правил дорожного движения!
7.	Сократ – великий античный философ.
8.	Барокко – художественный стиль XVII–XVIII веков.
9.	И какой же русский не любит быстрой езды? (Н.В. Гоголь).
10.	Кто над морем не философствовал? (В.В. Маяковский).
11.	Подлежащее и сказуемое являются главными членами предложения.
12.	Когда был основан Казанский государственный университет?
13.	Да здравствует солнце, да скроется тьма (А.С. Пушкин).
14.	Казань расположена на берегу Волги.
15.	«Не убий». 

Упражнение 2
Определите вид простого суждения (суждения свойства, суждения с отношениями, суждения существования).

1. Многие студенты нашей группы успешно сдали экзамен по логике.
2. Многие люди талантливы.
3. Право возникло позднее морали.
4. Николай – брат Петра.
5. Предприятие работает.
6. Мир существует.
7. Земля вертится.
8. Люди часто опаздывают на работу.
9. Одиссей был царем Итаки.
10. Сады Семирамиды когда-то существовали.
11. Раньше Тверь называлась Калинином.
12.Не существует абсолютной повторяемости явлений.
13.Ничто не существует беспричинно.
14. Атомный вес кислорода больше атомного веса лития.
15. Севернее островов Новой Земли находятся острова, носящие название Земля Франца Иосифа.
16. Поэт в России больше, чем поэт. (Е.А. Евтушенко). 
17. Андорра расположена между Испанией и Францией.

Упражнение 3 
Приведите суждение к четкой логической форме. Укажите его термины, связку и кванторное слово. Определите количество и качество суждения.

1.	Лицо, виновное в совершении преступления, подлежит уголовной ответственности.
2.	Сокровища Оружейной палаты являются государственным достоянием.
3.	Это рассуждение является неправильным.
4.	Египтяне, принадлежащие к храмовому округу Мендеса, не употребляют в пищу козьего мяса. (Геродот. «История»).
5.	Авторы этой книги не ставили своей задачей охватить все аспекты обсуждаемой проблемы.
6.	По рекам плывут нагруженные баржи.
7.	Волк овце не товарищ.
8.	Некоторая часть картин молодых художников была продана на аукционе. 
9.	Лень никогда не приводит к добру.
10.	Прекрасное и полезное отчасти совпадают.
11.	Хорошая лошадь никогда не имеет дурного цвета.
12.	Казанский государственный университет – старейший вуз Поволжья.
13.	Не все то золото, что блестит.
14.	Добрые люди иногда поступают дурно.
15.	Суждение – форма мышления.

Упражнение 4
Дайте объединенную классификацию суждений, приведите их схемы и буквенные обозначения.

1.	Некоторые заповедники находятся в Сибири.
2.	Маршал Жуков – выдающийся полководец Второй мировой войны.
3.	Лень – мать всех пороков.
4.	Некоторые птицы водоплавающие.
5.	Многие соли растворяются в воде.
6.	Березовая роща не является смешанным лесом.
7.	Русские цари были неограниченными монархами.
8.	Ни одна лесть не является правдой.
9.	Некоторые люди не являются верующими.
10.	Некоторые свидетели не являются совершеннолетними.
11.	Петр I осуществил ряд важнейших преобразований в России.
12.	Не все европейские страны являются республиками.
13.	Эмоции есть одна из форм переживания чувств.
14.	США – президентская республика.
15.	Ни один вопрос студента не должен оставаться без ответа.

Упражнение 5
Дайте объединенную классификацию суждений, изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера, установите распределенность субъекта и предиката.

1.	Всякое слово имеет смысловое значение.
2.	Обвиняемый имеет право на защиту.
3.	Квадрат – это четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами.
4.	Многие из почтенных людей несчастны.
5.	Некоторые студенты университета не сдают формальную логику.
6.	Некоторые растения являются лекарственными.
7.	Некоторые спортсмены являются олимпийскими чемпионами.
8.	Многие люди застенчивы.
9.	Некоторые преступники являются рецидивистами.
10.	Марс – планета Солнечной системы.
11.	Никакая поддержка терроризма не может быть оправдана.
12.	Многие растения не употребляются в пищу.
13.	Многие треугольники не являются равнобедренными.
14.	Ни одно наречие не изменяется.
15.	Не всякий генерал от природы полный. (Козьма Прутков).
16.	Металлы не растворяются в воде.
17.	Пирамиды не являются плоскими геометрическими фигурами.
18.	Некоторые люди занимаются торговлей.
19.	Реки есть естественные пути сообщения.
20.	Все православные являются христианами.
21.	Некоторые верующие – мусульмане.
22.	Некоторые животные являются позвоночными.
23.	Некоторые европейцы являются мусульманами.
24.	Не все государства являются республиками.
25.	Не все государства являются европейскими.
26.	Чарльз Дарвин – создатель научной теории эволюции.
27.	Среди людей встречаются флегматики.
28.	Люди – не ангелы.
29.	Человек не живет два века.
30.	Рентгеновские лучи являются невидимыми.

Отношения между простыми суждениями

Простые категорические суждения делятся на сравнимые и несравнимые.
Несравнимыми являются суждения, которые имеют различные субъекты или предикаты. Например: «Некоторые студенты учатся в Казанском государственном университете», «Некоторые студенты учатся на психологическом факультете».
Сравнимыми являются суждения, имеющие одинаковые термины (обычно их называют суждениями одинаковой материи), но различающиеся количественной или качественной характеристиками. Например: «Ни одно существительное не изменяется по родам», «Некоторые существительные изменяются по родам». 
Отношения между простыми суждениями принято схематически изображать в виде «логического квадрата».

A	Противоположность
(контрарность)	
E			
Подчинение		Подчинение		

Противоречие
(контрадикторность)	
I	Частичная совместимость (субконтрарность)	O			

Среди сравнимых суждений различают совместимые и несовместимые.
Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными.
Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными.
1. Различают два вида отношений совместимости:
Отношение подчинения, в котором находятся суждения A и I, E и O. Суждения А и Е – подчиняющие, а суждения I и O – подчиненные. Если истинно общее суждение, то истинно и частное, подчиненное ему суждение.
Например, если истинно суждение А – «Все невропатологи – врачи», то будет истинным и суждение I – «Некоторые невропатологи – врачи». При истинности суждения Е – «Ни один кит не является рыбой», истинным будет и суждение О – «Некоторые киты не являются рыбами». Но ложность общего суждения оставляет подчиненное частное суждение неопределенным (т.е. оно может быть как истинным, так и ложным). При истинности частного суждения подчиняющее его общее суждение остается неопределенным. Ложность частного суждения обусловливает ложность подчиняющего общего суждения. Например, если ложно суждение «Некоторые люди являются бессмертными», то суждение «Все люди являются бессмертными» также будет ложным. 
2. Отношение субконтрарности, т. е. частичного совпадения, в котором находятся суждения I и O. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При ложности одного из них другое будет истинным. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно.
Отношения несовместимости:
1. Отношение противоположности (контрарности), в котором находятся суждения А и Е. Они оба могут быть ложными (например: А – «Все грибы являются съедобными»; Е – «Ни один гриб не является съедобным»), но не могут быть оба истинными (например: А – «Все католики являются христианами»; Е – «Ни один католик не является христианином»). Если одно из этих суждений истинно, то другое будет ложным, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.
2. Отношение противоречия (контрадикторности), в котором находятся суждения A и O, E и I. Эти суждения называются противоречащими, т.е. отрицающими друг друга. Они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Например, если истинно суждение А – «Все люди являются смертными», то суждение О – «Некоторые люди не являются смертными» будет ложным.

Таблица, иллюстрирующая функционально- истинностные отношения между суждениями 

Если А истинно,	то Е ложно	О ложно	I истинно	
Если Е истинно,	то А ложно	I ложно	О истинно	
Если I истинно,	то А неопределенно	О неопределенно	E ложно	
Если О истинно, 	то Е неопределенно	I неопределенно	А ложно	
Если А ложно,	то Е неопределенно	I неопределенно	О истинно	
Если Е ложно,	то A неопределенно	I истинно	O неопределенно	
Если I ложно, 	то A ложно	E истинно	O истинно	
Если O ложно,	то A истинно	E ложно	I истинно	

Контрольные вопросы.
1.	Какие виды отношений между простыми суждениями Вы знаете?
2.	В чем отличие сравнимых суждений от несравнимых?
3.	В чем отличие совместимых суждений от несовместимых?

Упражнение 1
Определить отношения между суждениями.

1.	Все киты – млекопитающие животные. Некоторые киты не являются млекопитающими животными.
2.	Все киты – млекопитающие животные. Ни один кит не является млекопитающим животным.
3.	Некоторые писатели являются поэтами. Некоторые писатели не являются поэтами.
4.	Все люди – разумные существа. Некоторые люди – разумные существа.
5.	Ни один атом не является делимым. Некоторые атомы не являются дели.

Упражнение 2
При помощи логического квадрата выведите суждения, противоположные, противоречащие и подчиненные данным. Установите их истинность или ложность.

1. Обвиняемый имеет право на защиту.
2. Ни одно млекопитающее не живет в воде.
3. Всякое суждение выражается предложением.
4. Мухомор есть ядовитый гриб.
5.	Всякое слово имеет смысловое значение.
6.	Некоторые существительные не изменяются по падежам.
7.	Некоторые птицы являются перелетными.
8.	Некоторые преподаватели являются филологами.
9.	Солнце не вращается вокруг Земли.
10.	Человек не может отдыхать от жизни.

Упражнение 3
Вытекает ли логически из истинности первого суждения истинность второго? (Да. Нет.).

1.	Все студенты КГУ изучают логику. Некоторые студенты КГУ изучают логику.
2.	Некоторые металлы тонут в воде. Некоторые металлы не тонут в воде.
3.	Конституция есть свод законов. Конституция не есть свод законов.
4.	Кит не дышит жабрами. Некоторые киты не дышат жабрами.
5.	Некоторые принтеры не являются лазерными. Все принтеры являются лазерными.
6.	Все ромбы – равносторонние треугольники. Некоторые ромбы – равносторонние треугольники.
7.	Ни одна лесть не является правдой. Всякая лесть – правда.
8.	Некоторые люди – славяне. Ни один человек не является славянином.
9.	Некоторые люди являются меланхоликами. Все люди являются меланхоликами.
10.	Некоторые самолеты не являются реактивными. Ни один самолет не является реактивным.

Упражнение 4
Вытекает ли логически из ложности первого суждения ложность второго? (Да. Нет.).

1.	Все студенты группы сдали экзамен по логике. Ни один студент группы не сдал экзамен по логике.
2.	Никакое знание не является бесполезным. Всякое знание является бесполезным.
3.	Никакое знание не является бесполезным. Некоторое знание является бесполезным. 
4.	Ни один лентяй не заслуживает похвалы. Некоторые лентяи не заслуживают похвалы.
5.	Некоторые металлы не являются электропроводными. Ни один металл не является электропроводным.
6.	Некоторые студенты владеют иностранным языком. Все студенты владеют иностранным языком.
7.	Многие люди не знают себя. Все люди знают себя.
8.	Честность есть лучшая политика. Честность не есть лучшая политика.
9.	Некоторые виды лжи не заслуживают порицания. Все виды лжи заслуживают порицания.
10.	Ни один параллелограмм не является равносторонним. Некоторые параллелограммы являются равносторонними. 

Сложные суждения
Сложное суждение – это суждение, образованное из двух или более простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции. В соответствии с функциями логических связок различают следующие виды сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные.
Соединительные (конъюнктивные) – это сложные суждения, образованные из простых с помощью логической связки «и» (символ ). Например, суждение «Буддизм, христианство и ислам являются мировыми религиями» состоит из трех простых: «Буддизм является мировой религией», «Христианство является мировой религией», «Ислам является мировой религией». Формула этого суждения a  b. Соединительное суждение истинно при истинности всех простых суждений и ложно при ложности хотя бы одного из них.
Разделительные (дизъюнктивные) – это сложные суждения, образованные из простых с помощью логический связки «или» (символ ). Например, суждение «Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно» является разделительным, состоящим из двух простых: «Оскорбление может быть нанесено случайно», «Оскорбление может быть нанесено намеренно». Символически это суждение можно выразить как a  b  c.
Поскольку связка «или» в естественном языке имеет два значения – соединительно- разделительное и строго-разделительное, – то выделяют два типа разделительных суждений: нестрогую (слабую) дизъюнкцию и строгую (сильную) дизъюнкцию. 
Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ ). Члены нестрогой дизъюнкции не исключают друг друга. Например: «Этот студент учится на филологическом факультете или на юридическом». Нестрогая дизъюнкция является истинной при истинности хотя бы одного ее члена и ложной при ложности всех членов. Формула этого суждения a  b 
Строгая дизъюнкция – это суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символ ). Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга. Например: «Либо в стремя ногой, либо в пень головой». Формула этого суждения a  b. Строгая дизъюнкция является истинной при истинности одного и ложности другого члена, и ложной – при ложности или истинности всех ее членов.
Условные (импликативные) – это сложные суждения, образованные из двух простых с помощью логической связки «если…, то…» (символ ). Например: «Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с заглавной буквы». Первое суждение (предшествующее)– «Слово стоит вначале предложения» называют антецедентом, второе (последующее) – «Оно пишется с заглавной буквы» – консеквентом. Формула этого суждения a  b. Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: при истинности антецедента и ложности консеквента.
Эквивалентные – это сложные суждения, образованные из двух простых, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой связкой «если и только если…, то…» (символ ). Например: «Если число делятся на два, то оно четное». Формула этого суждения a  b Эквиваленция является истинной при истинности или ложности обоих простых суждений.

Сводная таблица условий истинности сложных суждений

A	b	a  b	a  b	A  b	A  b	А  b	
И	И	И	И	Л	И	И	
И	Л	Л	И	И	Л	Л	
Л	И	Л	И	И	И	Л	
Л	Л	Л	Л	Л	И	И	

Контрольные вопросы.
1.	Какие виды сложных суждений Вы знаете?
2.	Какие виды дизъюнкции Вы знаете? В чем отличие строгой дизъюнкции от нестрогой?
3.	Каковы условия истинности сложных суждений?

Упражнение 1
Установите вид сложного суждения, укажите его составные части (простые суждения), запишите суждения с помощью символов, используя логические связки. В разделительных суждениях укажите вид дизъюнкции.

1. Обжегшись на молоке, станешь дуть на воду.
2. Это книга либо Петрова, либо Иванова, либо Зайцева.
3. Гром не грянет – мужик не перекрестится.
4. Терпенье горько, но плод его сладок.
5.	У народов нет друзей, а есть только временные союзники. (Ш. де Голль).
6.	Либо в стремя ногой, либо в пень головой.
7.	Назвался груздем – полезай в кузов.
8.	Мал золотник, да дорог.
9.	Когда б на то не Божья воля – / Не отдали б Москвы. (М.Ю. Лермонтов).
10.	В судебном заседании прокурор либо поддерживает обвинение, либо отказывается от него.
11.	Лучше скажи мало, но хорошо.
12.	Худо, когда в дивизии / Недостает провизии. (Козьма Прутков). 
13.	В атрибутивном суждении термин либо распределен, либо не распределен.
14.	Жизнь коротка, искусство вечно.
15.	Курить – здоровью вредить.
16.	Было бы начало, будет и конец.
17.	Сахар, брошенный в чай тем быстрее растворяется, чем горячее чай.
18.	Дитя не плачет – мать не разумеет.
19.	Береги платье снову, а честь смолоду.
20.	Плывет по реке не то лодка, не то бревно.
21.	Повсюду были видны либо озера, либо болота, либо речки.
22.	Движение парусника было возможно лишь тогда, когда дул ветер.
23.	Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов.
24.	Формами переживания чувств являются эмоции, аффекты, настроения, стрессы.
25.	Действие стресса может быть положительным или отрицательным.

Упражнение 2.
Определите вид сложного суждения. Используя сводную таблицу условий истинности, установите истинность или ложность сложного суждения от истинности или ложности составляющих его простых суждений.

1.	Если металл нагреть до определенной температуры, то он расплавится.
2.	Иль чума меня подцепит, / иль мороз окостенит, / Иль мне в лоб шлагбаум влепит непроворный инвалид. (А.С. Пушкин).
3.	Красота проходит, таланты долго не умирают.
4.	Если нападают, надо защищаться.
5.	Прямо – ближе, обдуманно – быстрее.
6.	Птицы появились над морем – близко земля.
7.	Словесные трафареты и штампы не стимулируют чувства долга.
8.	Определение может быть реальным или номинальным.
9.	Когда самолет терпит аварию, то летчик либо катапультируется, либо пытается посадить машину.
10.	Обвиняемый, преданный суду, именуется подсудимым; если в отношении обвиняемого вынесен обвинительный приговор – то осужденным.

Модальность суждений

Модальность – это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, об оценочных, временных и других его характеристиках. 
Эпистемическая модальность (от греческого слова «эпистема», означавшего в античной философии высший тип достоверного знания) – это выраженная в суждении информация посредством модальных понятий «доказуемо», «опровержимо», «известно», «предполагается» и т д об основании принятия и степени его обоснованности.
Алетическая модальность (от греческого слова «алетейя» – «истинный») – это выраженная в суждении посредством модальных понятий «необходимо», «случайно», «возможно» и др. информация о фактической или логической детерминированности суждения.
Деонтическая модальность – это выраженная в суждении информация в форме предписания (совета, пожелания, правила поведения, приказа), предполагающего конкретную человеческую деятельность.

Контрольные вопросы.
1.	Что такое модальность суждения?
2.	Какие виды модальностей Вы знаете? 

Упражнение 1
Определите модальность суждений.

1.	По мнению ряда ученых, некоторые континенты разобщены в результате дрейфа.
2.	Самым древним объектом культа был, вероятно, огонь.
3.	По видимому, на свете нет ничего, что не могло бы случиться. (М. Твен).
4.	Земля вращается вокруг Солнца по планетной орбите.
5.	На следующей неделе возможно похолодание.
6.	Существование живых организмов без кислорода невозможно.
7.	Всякое действие равно противодействию.
8.	Поэтом можешь ты не быть, / Но гражданином быть обязан (Н.А. Некрасов).
9.	Не сотвори себе кумира.
10.	Каждый имеет право на свободу и личную неприкосновенность. 

IV. ОСНОВЫЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Закон мышления – это необходимая существенная связь мыслей в процессе рассуждения.
В формальной логике выделяют четыре основных закона, выражающих коренные свойства логического мышления – его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Это законы тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. 
Закон тождества гласит: мысль о качественно определенном предмете, если она соответствует ему, не может не быть определенной, однозначной, тождественной себе. Его формула: «А есть А» или «А = А», где под «А» разумеется всякая мысль вообще.
Закон тождества действует в сфере: а) понятий и проявляется уже в процессе их образовании и в процессе использования уже готовых понятий; б) суждений; в) умозаключений; г) доказательств. 
Требования закона тождества: а) каждое понятие, суждение и т. д. должны употребляться в одном и том же, определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения; б) нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.
Логические ошибки при нарушении закона тождества называются по-разному: «амфиболия», «смешение понятий», «путаница в понятиях», «подмена одного понятия другим», «подмена тезиса» и т. д.
Значение закона тождеств:. знание закона тождества и его использование в практике мышления имеет принципиальное значение, так как позволяет сознательно и четко отделять правильное рассуждение от неправильного, находить логические ошибки – двусмысленность, подмену понятий и т. д. – в рассуждениях других людей и избегать в своих собственных.
Закон противоречия гласит: два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными. Формула такого закона: «Неверно, что А и не-А». 
Закон противоречия действует в сфере: а) суждения; б) понятия; в) умозаключении г) доказательстве. 
Требование непротиворечивости мысли: чтобы наши мысли были истинными, они должны быть последовательными, непротиворечивыми. 
Логические ошибки, возникающие в результате нарушения закона противоречия: их общее название – «логические противоречия». 
Значение закона противоречия: хотя закон противоречия ничего не говорит о том, какое из двух взаимоисключающих положений истинно, а какое ложно, он дает сигнал о неблагополучии в каком-либо пункте рассуждений и мобилизует усилия на поиск и устранение ложного высказывания.
Закон исключенного третьего звучит: два противоречащих высказывания об одном и том же предмете не могут быть вместе ложными: одно из них по необходимости истинно. Формула этого закона: «А или не-А».
Закон исключенного третьего действует в сфере: а) противоречащих (контрадикторных) суждений (А – О, Е – I) и не действует во взаимоотношениях между противоположными (контрарными) суждениями (А – Е); умозаключения; в) доказательства.
Требования закона исключенного третьего: при решении альтернативного вопроса нельзя уклоняться от определенного ответа; нельзя искать что-то промежуточное, среднее, третье.
Логические ошибки при нарушении закона исключенного третьего: а) в неальтернативно сформулированном вопросе; б) в уклонении от правильно сформулированного вопроса. 
Значение закона исключенного третьего: хотя этот закон не может точно указать, какое именно из двух противоречащих суждений истинно, но он устанавливает для нас вполне определенные интеллектуальные границы, в которых возможен поиск истины. Эта истина заключена в одном из двух отрицающих друг друга высказываний. 3a этими пределами искать ее не имеет смысла. 
Закон достаточного основания гласит: мысль должна быть обоснованной, доказательной.
Закон достаточного основания действует в сфере: а) прежде всего умозаключении; б) доказательства.
Требование закона достаточного основания: нельзя признать высказывание истинным, если для него нет достаточных оснований
Логическая ошибка, возникающая при нарушении закона достаточного основания – ошибка «мнимого следования».
Значение закона достаточного основания: хотя закон ничего не говорит о том, какие конкретно основания для данного вывода являются достаточными, он дисциплинирует наше мышление, направляя его на поиск таких оснований, на обеспечение обоснованности вывода. 

Контрольные вопросы:

1.	Что такое закон мышления?
2.	Какие коренные свойства мышления выражают основные формально-логические законы?
3.	Каково содержание основных законов формальной логики?

Упражнение 1
С действием каких основных формально-логических законов связаны следующие высказывания?

1. Запад есть Запад, Восток есть Восток. 
2. Или пан, или пропал.
3. Предварительное решение может быть отозвано, если имеются достаточные основания для этого.
4. Начал за здравие, закончил за упокой.
5. Жизнь конечна, ибо все, имеющее начало имеет и окончание.

Упражнение 2
С какими требованиями, вытекающими из основных формально-логических законов, связаны следующие высказывания?

1. Он хороший студент, но учится плохо.
2. Есть законы и законы: путать их нельзя.
3. В наших краях слоны не водятся, им здесь не климат.
4. Быть или не быть? Вот в чем вопрос.
5. Если нечто вечно, оно не имеет ни начала, ни конца.

Упражнение 3
Соблюдены ли требования основных формально-логических законов в следующих высказываниях и если нет, то какие допущены логические ошибки?

1. Среди друзей считался отзывчивым товарищем, хотя учился посредственно.
2. Нельзя быть беременной чуть-чуть.
3. НЛО существуют, ибо куда-то же исчезают люди, кто-то же вытаптывает поля с посевами. 
4. Что б они не делали – не идут дела. Видно в понедельник их мама родила.
5. Законы природы объективны. Поэтому законы надо утверждать большинством голосов парламента.

V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании правил вывода получается новое суждение, следующее с необходимостью или вероятностью.
Состав умозаключения:
посылки – исходные суждения, из которых выводится новое суждение;
заключение – новое суждение, полученное логическим путем из посылок;
вывод – логический переход от посылок к заключению (в узком смысле – заключение).

Типология умозаключений.
По направленности логического следования выделяют умозаключения: а) дедуктивные, б) индуктивные, 3) по аналогии.
Дедуктивные – умозаключения, в которых знание идет от общего к частному. Индуктивные – умозаключения, в которых знание идет от частного к общему.

По аналогии – умозаключения, в которых знание идет от частного к частному.
По строгости правил вывода умозаключения делятся на демонстративные и недемонстративные.
Демонстративные (необходимые) – умозаключения, в которых заключение следует с необходимостью (все дедуктивные и умозаключения по полной индукции).
Недемонстративные (правдоподобные) – умозаключения, в которых заключение следует с вероятностью (умозаключения по неполной индукции и по аналогии).

Дедуктивные умозаключения

В зависимости от числа посылок, дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. 
Непосредственные умозаключения состоят из одной посылки, опосредованные – из двух и более посылок.
Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключения по логическому квадрату.
Опосредованные дедуктивные умозаключения: простой категорический силлогизм, умозаключения из суждений с отношениями, умозаключения из сложных суждений.

Непосредственные дедуктивные умозаключения.
Превращение – непосредственное дедуктивное умозаключение, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества. Чтобы превратить суждение, надо изменить связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие. 
Схема превращения	
S есть P 
S не есть не -P
Превращению подлежат все виды суждений. 
Суждение А переходит в Е:Все S есть Р → Ни одно S не есть не-Р («Все птицы являются позвоночными животными» → «Ни одна птица не является не позвоночным животным»).
Суждение I переходит в О: Некоторые S есть Р → Некоторые S не есть не – Р («Некоторые люди являются верующими» → «Некоторые люди не являются неверующими»).
Суждение Е переходит в А: Ни одно S не есть Р → Все S есть не-Р («Ни одно существительное не является глаголом» → «Все существительные являются не глаголами»).
Суждение О переходит в I: Некоторые S не есть Р → Некоторые S есть не-Р («Некоторые существительные не являются склоняемыми» → «Некоторые существительные являются несклоняемыми»).
Обращение – непосредственное дедуктивное умозаключение, в котором в заключении происходит перемена мест S и Р исходного суждения.
Схема обращения
S Есть Р
Р есть S 
При обращении качество посылки не изменяется, а количество может изменяться. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. 
Если количество посылки не изменяется, обращение является простым (или чистым). Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если количество посылки изменяется, обращение будет с ограничением. Так обращаются суждения, предикат которых не распределен. 
В суждении А возможны два вида обращения:
1) чистое, если оба термина распределены: А → А («Вена – столица Австрии» → «Столица Австрии – Вена»);
2) обращение с ограничением, если предикат исходного суждения не распределен: А → I («Монархия – форма государственного правления» → «Одна из форм государственного правления – монархия»).
В суждении I возможны два вида обращения:
1) чистое, если оба термина не распределены: I → I («Некоторые мужчины являются врачами» → «Некоторые врачи являются мужчинами»);
2) с ограничением, если в исходном суждении Р распределен, а S не распределен: I→ I («Некоторые врачи являются невропатологами» → «Все невропатологи являются врачами»).
В суждении Е оба термина всегда распределены, поэтому его обращение всегда чистое: Е→ Е («Ни одна монархия не является республикой» → «Ни одна республика не является монархией»).
Суждение О не обращается.
Противопоставление предикату – непосредственное дедуктивное умозаключение, в котором в заключении субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.
В процессе преобразования исходное суждения сначала превращается, а затем превращенное суждение обращается. 
Схема противопоставления предикату:
S есть Р
не-Р не есть S 
Суждение А преобразуется в суждение Е
Все S есть Р
Ни одно не-Р не есть S
Например: «Все киты являются млекопитающими животными» → «Ни одно не млекопитающее животное не является китом».
Суждение Е преобразуется в суждение I
Ни одно S не есть Р
Некоторые не-Р не есть S
Например: «Ни один кит не является рыбой» → «Некоторые не рыбы являются китами».
Суждение О преобразуется в суждение I
Некоторые S не есть Р
Некоторые не-Р есть S 
Например: «Некоторые европейские государства не являются республиками» → 
«Некоторые не республики являются европейскими государствами
Умозаключение по логическому квадрату: выводы можно строить, учитывая свойства отношений между категорическими суждениями, которые иллюстрированы схемой логического квадрата.

Контрольные вопросы.
1.	Что такое умозаключение?
2.	Какие выделяют виды умозаключений?
3.	Какие умозаключения называются дедуктивными?
4.	Какие заключения называются непосредственными?
5.	В чем сущность операций превращения, обращения, противопоставления предикату?

Упражнение 1
Сделайте превращение следующих суждений:

1.Все, дающее жизненный опыт, полезно.
2. Многие студенты не являются неуспевающими.
3. Некоторые жители нашего города верующие.
4. Каждая культурная ценность неповторима.
5. Некоторые государства являются монархиями.
6. Все млекопитающие являются позвоночными.
7. Некоторые люди не являются талантливыми.
8. Ни одно наречие не изменяется.
9. Все люди несовершенны.
10. Некоторые числа являются четными
11. Все сложные предложения состоят из простых предложений.
12. Ни один человек не является бессмертным.
13. Ни один из римских рабов не обладал гражданскими правами.
14. Ни один атом не является делимым.
15. Знание – сила.

Упражнение 2
Сделайте обращение следующих суждений

1.Все металлы являются электропроводными.
2. Многие растения не употребляются в пищу.
3. Некоторые врачи – хирурги.
4. Некоторые люди не являются сангвиниками.
5. Все излишества губят здоровье.
6. Все пресмыкающиеся являются позвоночными.
7. Некоторые животные не являются позвоночными.
8. Некоторые европейцы являются мусульманами.
9. Некоторые верующие являются буддистами.
10. Глаголы прошедшего времени изменяются по родам.
11. Некоторые ошибки дают жизненный опыт.
12. Некоторые грибы являются ядовитыми.
13. Ни одна хорошая лошадь не имеет дурного цвета.
14. Ни один параллелограмм не является равносторонним.
15. Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Упражнение 3
Произведите противопоставление предикату.

1.	Истинный ученый скромен.
2.	Березовая роща не является смешанным лесом.
3.	Всякий честолюбивый человек – завистлив.
4.	Пирамиды не являются плоскими геометрическим фигурами.
5.	Рентгеновские лучи являются невидимыми.
6.	Некоторые млекопитающие живут в воде.
7.	Некоторые кошки не являются домашними животными.
8.	Поступки некоторых людей непредсказуемы.
9.	Некоторые птицы не являются перелетными.
10.	Некоторые авторы детективных романов – женщины.
11.	Некоторые рефлексы не являются безусловными.
12.	Все планеты – небесные тела.
13.	Все хорошо, что хорошо кончается.
14.	Никакое знание не является бесполезным.
15.	Все студенты нашей группы успевающие.

Упражнение 4
Постройте логический квадрат. Опираясь на него, выведите суждения противоположные, противоречащие и подчиненные данным. Установите их истинность или ложность.

1.	Всякое суждение выражается в предложении.
2.	Некоторые суждения являются сложными.
3.	Протон имеет положительный заряд.
4.	Некоторые грибы не являются съедобными.
5.	Некоторые христиане являются католиками.
6.	Ни один атом не является делимым.
7.	Все планеты светятся отраженным светом.
8.	Все моржи являются ластоногими животными.
9.	Некоторые спортсмены не являются олимпийскими чемпионами.
10.	Ни один тюльпан не имеет шипов.
11.	Некоторые растения являются лекарственными.
12.	Некоторые люди имеют абсолютный слух.
13.	Некоторые части речи не изменяются по родам.
14.	Несовершеннолетние не имеют право голоса.

Опосредованные дедуктивные умозаключения

Простой категорический силлогизм – это опосредованное дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил необходимо следует заключение, например:
Все люди (М) смертны (Р) 
Все греки (S) – люди (М)
Следовательно, все греки (S) смертны (Р)
Термины силлогизма.
S – меньший термин, субъект заключения
Р – больший термин, предикат заключения
Меньший и больший термины называют крайними.
М – средний (медиатор), понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении 
Посылки силлогизма.
Большая посылка содержит больший термин.
Меньшая посылка содержит меньший термин.
Логический переход от посылок к заключению основывается на аксиоме силлогизма: все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном предмете этого класса.

Общие правила категорического силлогизма
Для получения истинного заключения из истинных посылок необходимо соблюдать правила силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре – к посылкам.
Правила терминов.
Первое правило: в силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке, которая называется «учетверение терминов», т.е. отождествление двух разных понятий. Например:
Лук есть оружие дикарей
Это растение – лук
Заключение сделать нельзя, т.к. здесь четыре термина
Второе правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Например:
Все слова (P+) служат для выражения мысли (M-)
Все жесты (S+) служат для выражения мысли (M-)
Заключение с необходимостью не следует
Третье правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Например:
Все планеты (M+) – небесные тела (P-)
Звезды (S+) не являются планетами (M+)
Заключение с необходимостью не следует
Правила посылок.
Первое правило: из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Например:
Ярко-красные цветы не имеют запаха
Этот цветок не имеет запаха
Заключение с необходимостью не следует
Второе правило: если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Например:
Все моржи ластоногие
Это животное не ластоногое
Это животное – не морж
Третье правило: из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует. Например:
Некоторые животные млекопитающие
Некоторые животные ластоногие
Заключение с необходимостью не следует
Четвертое правило: если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным. Например:
Все студенты сдают экзамены
Некоторые студенты – психологи
Некоторые психологи сдают экзамены

Фигуры и модусы категорического силлогизма
Фигуры – это разновидности силлогизма, различающиеся расположением среднего термина в посылках.
Категорический силлогизм имеет четыре фигуры. 	

	M		P		P		M	
1)				2)				
	S		M		S		M	
								
	M		P		P		M	
3)				4)				
	M		S		M		S	

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках.
В третьей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.
Правила первой фигуры:
1.	Большая посылка – общее суждение.
2.	Меньшая посылка – утвердительное суждение.
Правила второй фигуры:
1.	Большая посылка – общее суждение.
2.	Одна из посылок – отрицательное суждение.
Правила третьей фигуры:
1.Меньшая посылка – утвердительное суждение.
2. Заключение – частное суждение.
Четвертая фигура общеутвердительных заключений не дает.

Модусы силлогизма.
Модусы силлогизма – это разновидности силлогизма, различающиеся качественной и количественной характеристикой посылок и заключения.
Всего имеется 19 правильных модусов, в соответствии с которыми строятся правильные умозаключения.
У первой фигуры – AAA, EAE, AII, EIO.
У второй фигуры – AEE, AOO, EAE, EIO.
У третьей фигуры – AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO.
У четвертой фигуры – AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.	

Энтимема
Энтимема (в уме, в мыслях) – сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок, как правило, большая или заключение.
Краткость формы обусловливает возможность ошибки, поэтому для проверки правильности энтимем их надо восстановить до полной формы силлогизма.
1.Определить, какой элемент силлогизма пропущен.
2. Определить средний, больший и меньший термины.
3. Определить фигуру силлогизма и порядок посылок.
4. Сформулировать силлогизм в полной форме.
Например, «Этот термин не является распределенным, т.к. он не взят в полном объеме». Здесь пропущена большая посылка: «Распределенным является термин, который взят в полном объеме».
Термины силлогизма: «термин» – меньший термин, «распределенный» – больший термин, «взят в полном объеме» – средний термин.
Восстановим категорический силлогизм:

Распределенным является термин, который взят в полном объеме.
Этот термин не взят в полном объеме. 
Этот термин не является распределенным.

Контрольные вопросы
1.	Что такое простой категорический силлогизм?
2.	Каков состав простого категорического силлогизма?
3.	Назовите общие правила простого категорического силлогизма.
4.	Что такое фигуры и модусы силлогизма?
5.	Какие особые правила имеют первая, вторая и третья фигуры?
6.	Что такое энтимема?

Упражнение 1
Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение, большую и меньшую посылки, термины. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

1.	Все студенты факультета психологии изучают логику. Иванов – студент – психолог, следовательно, он изучает логику.
2.	Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Значит, Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности, т.к. он невиновен.
3.	Четное число делится на 2. Значит, число 587 нечетное, т.к. оно не делится на 2.
4.	Казань является населенным пунктом, т.к. все города – населенные пункты, а Казань – город.
5.	В суждении «Все планеты – небесные тела» субъект распределен, т.к. это суждение является общеутвердительным, а в общеутвердительных суждениях субъект всегда распределен.

Упражнение 1
Сделайте вывод из посылок; с помощью общих правил силлогизма установите, следует ли заключение с необходимостью.

1.	Все слова служат для выражения мыслей. Все жесты служат для выражения мыслей.
2.	Древние греки внесли большой вклад в развитие философии, а спартанцы – древние греки.
3.	Все литераторы – грамотные люди, но Сидоров – не литератор.
4.	Некоторые студенты филфака – отличники, а некоторые отличники пишут стихи.
5.	Ярко-красные цветы не имеет запаха. Этот цветок не имеет запаха.
6.	Злостное хулиганство наказывается лишением свободы на срок до пяти лет. Н. лишен свободы на пять лет.
7.	Все люди – двуногие существа. Буратино не есть человек.
8.	Все негры имеют курчавые волосы. Этот человек имеет курчавые волосы.
9.	Некоторые негры являются христианами. Некоторые негры являются людоедами.
10.	Волки едят ягнят. Это животное ест ягнят.
11.	Все ананасы приятны на вкус. Груша – не ананас.
12.	Лицо, совершившее преступление в состоянии опъянения, не освобождается от уголовной ответственности. Н. не освобожден от уголовной ответственности.
13.	Некоторые офицеры имеют боевые награды. Некоторые военнослужащие – офицеры.
14.	Ни один взяточник не является честным. Некоторые чиновники – взяточники.
15.	Из двух отрицательных посылок заключение не следует. Из этих двух посылок заключение не следует.

Упражнение 3
Какие правила силлогизмов нарушены в следующих модусах, не обращая внимания на фигуру.
AIA, EOE, EAA, AAE, IEO, OAI. 

Упражнение 4
Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
	
1. Ни одна правда не является ложью. Всякая лесть – ложь. 	
2.Электрон имеет отрицательный заряд. Электрон – элементарная частица. Значит, некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд.
3.	Два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными. Эти суждения не могут быть одновременно истинными.
4.	Все чахоточные кашляют. Н. кашляет.
5.	Все птицы откладывают яйца. Все птицы позвоночные.
6.	Мусульмане не являются христианами. Мусульмане – монотеисты.
7.	Все, дающее жизненный опыт, полезно. Некоторые ошибки дают жизненный опыт.
8.	Все пауки являются членистоногими. Все пауки имеют по четыре пары ног.
9.	Некоторые студенты филологического факультета изучают логику. Н. не изучает логику.
10.	Все студенты психологического факультета изучают логику. Н. изучает логику.
11.	Некоторые студенты – отличники. Н. – студент.
12.	Дикари украшают себя перьями. Дамы украшают себя перьями.
13.	Некоторые существительные не изменяются по падежам. Слово «метро» – существительное.
14.	Слово, стоящее в начале предложения, пишется с большой буквы. Данное слово не пишется с большой буквы.
15.	Все металлы являются веществами. Все металлы – химические элементы. 

Упражнение 5
Сформулируйте пропущенную часть умозаключения, проверьте правильность вывода.
1. Ты царь: живи один.
2. Покойник Клит в раю не будет:
Творил он тяжкие грехи.
3.	Молоко и мясо верблюда идет в пищу, поэтому молоко и мясо этого животного идет в пищу.
4.	Солнце – звезда, значит, оно проходит несколько стадий своей эволюции.
5.	Молодость счастлива тем, что имеет будущее.

Дедуктивные умозаключения
(выводы из сложных суждений)

Посылками силлогизма могут быть не только категорические, но также и условные или разделительные суждения, или и те и другие.
Чисто условное и условно-категорическое умозаключение 
Чисто условным называется умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями.
Его структура 
Если а, то b. 	
Если b. то c. 
Если a, то c
Вывод в чисто условном умозаключении основан на правиле: следствие следствия есть следствие основания.
Если данное деяние – клевета (a), то оно – преступление (b) 
Если оно – преступление (b), то карается по закону (c)
Если данное деяние – клевета (a), то оно карается по закону (b)
Условно-категорическое умозаключение
Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, другая посылка и заключение – категорические суждения.
В условно-категорическом силлогизме мысль может идти по 4 направлениям:
1)	от утверждения основания к утверждение следствия;
2)	от отрицания основания к отрицанию следствия;
3)	от утверждения следствия к утверждению основания;
4)	от отрицания следствия к отрицанию основания
Итак, возможны четыре разновидности, или модуса, условно-категорического умозаключения, но правильными являются лишь 2 модуса.
1) Модус утверждающий (modus ponens), когда мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия.
Если прошел дождь (a), то трава мокрая (b) Если а, то b
Дождь прошел (a) а
Трава мокрая (b) b 
2) Модус отрицающий (modus tollens), когда мысль идет от отрицания следствия к отрицанию основания.
Если прошел дождь (a), то трава мокрая (b) Если a,то b
Трава не мокрая (не – b) не-b
Дождя не было (не-а) не-а
Разделительно-категорическое умозаключение
Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна посылка – разделительное суждение, другая посылка и заключение– категорические суждения.
В зависимости от хода мысли выделяют 2 модуса:
утверждающе – отрицающий (ponendo tollens), когда мысль идет от утверждения одного из вариантов к отрицанию другого 
a или b a или b
a b 
не-b не-a

Термин в суждении может быть либо распределенным (а), либо нераспределенным (b)
Этот термин является распределенным (а)
Этот термин не является нераспределенным (не – b)
Заключение по этому модусу достоверно, если соблюдается правило: разделительное суждение должно быть строгой дизъюнкцией.
Модус отрицающе-утверждающий (tollendo – ponens), когда мысль идет от отрицания одного из вариантов к утверждению другого.
a или b a или b
не-a не-b 
b a 
Треугольник может быть остроугольным (a), прямоугольным (b), тупоугольным (с)
Этот треугольник не есть ни остроугольный (не-а), ни прямоугольный (не-b) 
Этот треугольник является тупоугольным (c)
Заключение по этому модусу достоверно, если соблюдается правило вывода: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения.
Условно-разделительные (лемматические) умозаключения	
Условно-разделительным или лемматическим (лемма – предположение) является умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая – разделительное суждение. Большая посылка состоит из 2 или более условных суждений, а меньшая является разделительным суждением. В зависимости от кол-ва альтернатив, выделяют дилеммы, трилеммы, тетралеммы и т.д.
Дилемма 
Дилеммой называется условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.
Виды дилемм: 1) конструктивные (созидательные) и деструктивные (разрушительные) 
2) простые и сложные
На конструктивные и деструктивные дилеммы делятся в зависимости от направления мысли: в конструктивной мысль переходит от утверждения вариантов в основании к утверждению следствия; в заключении утверждаются следствия условных посылок;
в деструктивной – мысль идет от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию основания; в заключении отрицаются основания условных посылок;
В простой дилемме заключение есть или следствие условных посылок, или отрицание оснований условных посылок;
в сложной дилемме заключение есть дизъюнкция следствий условных посылок или дизъюнкция отрицания оснований. 
В простой конструктивной дилемме – в условной посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивное суждение) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.
Если а, то с; если b.то c
a или b 
c
Если эта скульптура создана Донателло (а), то она является художественной ценностью (с); если эта скульптура создана Челлини (b), то она является художественной ценностью (c).
Эта скульптура создана Донателло (а) или Челлини (b). 
Эта скульптура является художественной ценностью (c)
В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекают два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.
Если а, то b; если а, то с
не-b или не-с
не-а
Если человек влюблен (а), то он подчеркнуто равнодушен (b); если человек влюблен (а), то он подчеркнуто внимателен (с).
Он не подчеркнуто равнодушен (не-b) или не подчеркнуто внимателен (не-с).
Этот человек не влюблен (не-а)

Контрольные вопросы
1.	На какие виды делятся выводы из сложных суждений?
2.	Как строятся чисто условные умозаключения?
3.	Что такое условно-категорическое умозаключение? Назовите его правильные модусы.
4.	Какое умозаключение называется разделительно-категорическим? Назовите его модусы.
5.	Какое умозаключение называется лемматическим?
6.	На какие виды делятся дилеммы?

Упражнение 1
Определите вид умозаключения и сделайте заключение. Постройте схему умозаключения. 
1.	Если дрова березовые, то они дают много тепла. Эти дрова дают много тепла.
2.	Если число делятся на 2 и на 3, то оно делится и на 6. Данное число делится на 6.
3.	Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы. Данное слово не пишется с большой буквы.
4.	Если туман не рассеется, то вылет будет задержан. Вылет не задержан.
5.	Если Н. занимался клеветой, то он привлекается к уголовной ответственности. Н. привлекается к уголовной ответственности.
6.	Если вода нагревается, то она испаряется. Вода нагревается.
7.	Линии бывают или прямые, или кривые, или ломаные. Данная линия не является ни кривой, ни ломаной.
8.	По объему понятие может быть единичным, общим или пустым. Понятие «Зевс» является пустым.
9.	Выдвинутая гипотеза доказывается или отвергается. Данная гипотеза доказана.
10.	По количеству суждение может быть либо общим, либо частным. Суждение «КГУ – старейший вуз Поволжья» не является общим.
11.	Рефлексы бывают условные и безусловные. Данный рефлекс является условным.
12.	Реки бывают горные или равнинные. Эта река – горная.
13.	Если какая-либо наука доставляет полезные факты или изучение ее упражняет мыслительные способности, то она заслуживает изучения. Геометрия или доставляет полезные факты, или ее изучение развивает мыслительные способности.
14.	Если бы у меня были музыкальные способности, я поступил бы в консерваторию. Если бы у меня были коммерческие наклонности, я начал бы торговое дело. Но я не поступил в консерваторию и не начал торгового дела.
15.	Чтобы попасть на этой неделе в Красноярск, надо приобрести билет на самолет или на поезд. Но достать болеет на самолет или на поезд не удалось.

Индуктивные умозаключения

Индукция – умозаключение, где мысль движется от частного знания к общему знанию. 
Объективную основу индукции составляет диалектика общего и отдельного в самой действительности: отдельное не существует вне общего, а общее – вне отдельного. Отдельное связано с другого рода отдельным через общее. Общее, в свою очередь, проявляется лишь в отдельном, через отдельное. 
Познавательное значение индукции состоит в том, что она дает новое знание – в виде более или менее существенных обобщений отдельных фактов в результате эмпирических наблюдений, экспериментов и т. д. 
Индуктивные умозаключения дают знания как достоверные, так и вероятные (правдоподобным). При этом степень вероятности здесь может быть самой различной – от маловероятных до почти достоверных.
Структура индукции:
посылки – исходные суждения, содержащие известные знания о единичных предметах или о части предметов некоторого класса явлений.
заключение – суждение, выведенное логическим путем из исходных. По своему характеру оно, главным образом, общее (хотя может быть и частным, о части предметов какого-либо класса), тогда как в дедукции оно может быть и частным, и единичным суждением.
логическая связь между посылками и заключением отражает объективную связь между отдельным и общим, причиной и следствием и т. д. и делает возможным перенос знания с отдельных предметов на классы или с одних, менее общих классов на другие, более общие.

Виды индукции
Наиболее общими видами индукции являются полная и неполная. Их различие обусловлено главным: изучены ли для этого обобщения элементы того или иного класса полностью или же частично.

Полная индукция
Для полной индукции необходимо исследование всех элементов класса предметов и установление принадлежности каждому из них изучаемого признака.
Индуктивное умозаключение может быть представлено следующей формулой:
S1 – Р
S2 – P 
……….
Sn – Р
S1, S2... S n... составляют класс S
______________________________
Следовательно, все S – Р.

В символической записи это выглядит так:
Р (х1)
Р (х2)
…………….
Р (х n)
<x 1, x 2, ……x n > e K
_____________
V [(ХeК)--->Р(х)].
Полная индукция, как и дедукция, способна давать достоверные знания.
Сфера применения полной индукции ограничена, хотя она может использоваться не только там, где число элементов класса нетрудно сосчитать. 

Неполная индукция
Неполной индукцией называется умозаключение обо всем классе предметов в целом на основе изучения лишь части предметов данного класса.
Формула неполной индукции:
S1 – р
S2 – Р
……..
Sn – Р
S1, S2,... Sn... составляют часть класса S.
________________________________________________________
Вероятно, все S – Р.
В символической записи:
Р (х1) 
Р (х2)	
……….
Р (хn) 
x1, X2, …..Xn …….K

Vx [(xeK) ->P(x)]
Неполная индукция применяется по отношению как предметам «открытого», так и «закрытого класса». 
В отличие от полной индукции сам вывод здесь – даже при истинности всех посылок – может давать в принципе лишь вероятное знание, способное в большей или меньшей степени приближаться к достоверному. 
Разновидности неполной индукции: а) популярная индукция; б) научная индукция; в) статистические обобщения.
Популярная индукция (или индукция через простое перечисление). Степень вероятности получения истинного вывода на основе популярной индукции зависит от двух важнейших условий: а) количества обозреваемых случаев; б) качества признака, т. е. степени его существенности для данного класса предметов.
Научная индукция. С ее помощью не просто наблюдаются отдельные случаи, а исследуется природа самого явления и дается ответ на вопрос: «Почему так, а не иначе?» Благодаря этому степень вероятности получения истинного вывода в неполной индукции значительно повышается.
Статистическое обобщение – это умозаключение неполной индукции, в котором содержится количественная информация о частоте распределения некоторого признака для определенного класса предметов. Этот класс называется популяцией, а любой подкласс из популяции – образцом, выборкой или пробой. Таким образом, статическая индукция – умозаключение от образца к популяции.

Методы индуктивного исследования

В формальной логике обычно выделяются следующие методы: а) сходства б) единственного различия в) сопутствующих изменений и остатков.
Метод сходства. Его суть состоит в сопоставлении различных фактов и выявлении в них сходства в том или ином отношении. Вот формула индуктивного исследования на основе метода сходства:
ABC... – a
ВС…. – не имеет а
------------------------
А причина а
Познавательное значение метода сходства велико, тем не менее, достоверного знания этот метод может и не дать. Дело в том, что не все явление «А», а лишь его часть может вызывать следствие «а». 
Метод единственного различия. Сходные во многих отношениях предметы или явления в чем-то могут и различаться между собой, а с этим различием может быть связано наличие или отсутствие тех или иных следствий. Формула этого метода такова:
ABC... – а
ВС... – не имеет а
А – причина а
Познавательное значение метода единственного различия более велико, чем метода сходства. Потому, что здесь имеет место уже не наблюдение, а эксперимент, дающий возможность создавать специальные условия. Отпадает надобность наблюдать массу случаев, не надо учитывать фактор множественности причин и др. Но вероятность вывода остается и в этом случае. Причиной «а» может быть не «А» само по себе, а в сочетании с чем-то другим, например с «В». 
Метод сопутствующих изменений. Само название говорит о сути этого метода: изменяя одно обстоятельство, мы наблюдаем, какие изменения ему сопутствуют. Формула этого метода такова:
АВС... -- а1
ABC... -- а2
АВС... --а3
А причина а
Вывод и по этому методу– вероятный. 
Метод остатков. Схематическое выражение индуктивного рассуждения по этому методу таково:
ABC... – авс 
ВС... – вс
_______________
А – причина а
По своей доказательной силе метод остатков может быть приравнен к методу единственного различия. Но вывод и по этому методу – лишь вероятный. Ведь «А» может быть единственной причиной «а», частью причины или, наоборот, содержать в себе причину.

Основные ошибки в индуктивных умозаключениях

Наиболее распространенными являются: а) отождествление причинной и временной последовательности явлений и б) «поспешное обобщение».
Отождествление причинной и временной последовательности явлений. Она происходит тогда, когда причинная связь явлений неправомерно отождествляется с простой последовательностью их во времени. Не учитывается, что хотя всякая причинная связь есть связь во времени (одно предшествует другому), но не всякая связь во времени есть непременно причинная связь.
Поспешное обобщение. Подобная ошибка происходит тогда, когда человек на основании лишь нескольких, иногда случайных фактов устанавливает общее положение. 

Контрольные вопросы
1.	Что собой представляет индуктивное умозаключение? Какова его структура? В чем объективные основания индукции?
2.	Назовите виды индукции и их формулы. Какое знание – с точки зрения его истинности – дают различные виды индуктивного умозаключения?
3.	Каковы основные методы, применяемые в индукции? Чем они отличаются и что между ними общего с точки зрения знаний, получаемых при их использовании?
4.	В чем состоят основные ошибки в индуктивных умозаключениях?

Упражнение 1
Установите логическую форму следующих индуктивных умозаключений. Определите степень достоверности заключения в них.

1. Дождь шел и в понедельник, и во вторник, и в среду, и в пятницу, и в воскресенье. Значит, все дни недели были дождливыми
2. Пушкин, Лермонтов, Толстой, Тургенев хорошо говорили по-французски. Они все – великие писатели. Значит, все великие писатели хорошо говорили по-французски.
3. Один сын Иванова – военный, и другой, и третий. Следовательно, все сыновья Иванова военные.
4. Каждый день одно и то же. Жизнь однообразна и скучна.
5. Раз обманул, другой раз – обманет обязательно.
6. Ошибся раз – ошибется всегда.
7. Если конь твой, вдруг поранив ногу, споткнулся и затем опять, не вини коня – вини дорогу. И коня не торопись менять.
8. Каждый из нас смертен. Все мы – люди. Следовательно, люди – смертны.
9. Достигший школьного возраста должен посещать школу. Все дети нашего двора достигли школьного возраста. Значит, они пошли в школу.
10. Окружающий мир материален. Весь мир материален.
11. Муж да жена – одна сатана.
12. Ежедневные наблюдения говорят об активизации противника. Вероятно, он готовится к наступлению.
13. Изучение каждого элемента класса явлений дает основание утверждать о принадлежности некоторого признака всему классу явлений.
14. В целом ряде российских городов уже работают атомные электростанции. Следовательно, атомная энергетика становится самым распространенным видом энергетики в России.
15. При встрече с Вами здесь любой поинтересуется «как дела?». Какие неравнодушные люди!

Упражнение 2
Можно ли доказать или опровергнуть с помощью полной индукции нижеприведенные общие положения? 

1. Всякий народ когда-нибудь исчезнет с лица земли. 
2. Материя в природе не уничтожается и не возникает вновь.
3. Мироздание бесконечно во времени и в пространстве.
4. Человек – мера всех вещей. 
5. Жизнь имеет только земную форму существования.
6. Бог есть.
7. Бога нет.
8. Нет идеальных людей.
9. Коммунизм – светлое будущее человечества.
10. Женщины – слабые существа.
11. Все дороги ведут в Рим.
12. Все, что имеет начало, имеет и окончание.
13. Власть – зло.
14. Красота спасет мир.
15. Война – повивальная бабка истории.

Упражнение 3
Правильно ли сделаны выводы в следующих индуктивных умозаключениях, и если нет, то какие допущены логические ошибки.

1.	Дураки и плохие дороги – причины наших несчастий.
2.	Связался с вином и лежишь бревном.
3.	Куда не посмотри – везде следы запустения. Мир катится в пропасть.
4.	Осень, листва под ногами и холодно стало.
5.	Зима, снег – крестьянин торжествует.
6.	Весна, тепло. Пробуждается природа.
7.	Киты – живородящие, акулы – тоже. Они живут в воде. Значит, все, живущее в воде, является живородящим.
8.	Темп удвоения объема производимых знаний усиливается: если раньше объем знания удваивался примерно за 50 лет, то сейчас – примерно за 10 лет.
9.	Кто в лес, кто – по дрова. В общем, неразбериха.
10.	Один про Фому, другой – про Ерему. И друг друга услышали и поняли.
11.	Каждое его выступление сопровождалось бурей оваций. Хорошим оратором был Цицерон!
12.	Во времена Н.С. Хрущева кукурузу растили на всей территории СССР: с юга до севера, с запада до востока. Все и везде прекрасно понимали непреходящее значение этой культуры для экономики страны.
13.	Экономика и политика, материальная и духовная жизнь подчинены единой идеологии. Тоталитаризм налицо.
14.	Любое появление Ю.В. Никулина на экране или арене цирка уже вызывало оживление публики. Так встречали зрители любимца миллионов.
15.	С миру по нитке, нищему – рубашка.

Аналогия 

Аналогия (от греч. analogia – соответствие, сходство) – умозаключение, посредством которого из сходства предметов в одних признаках выводится их сходство в других признаках.
В аналогии мысль перетекает от единичного к единичному, от частного к частному, от общего к общему, т. е. получаемое знание имеет ту же степень общности, что и исходное.
Возможна аналогия потому, что предметы и явления, будучи качественно определенными, в то же время имеют объективное сходство между собой. Поскольку в мире все взаимосвязано, то сходство в одном отношении может быть необходимым образом связано со сходством в других отношениях.
Необходима аналогия в первую очередь потому, что в процессе практической деятельности нередко нельзя познать предмет иначе, как в сравнении с другими, или же потому, что сравнение, сопоставление, уподобление позволяет получить знание о нем проще, быстрее и легче. 
Значение аналогии: она дает новое знание, однако это знание не только достоверное, но и зачастую вероятное.
Структура аналогии: 
посылки в аналогии – это суждения о двух предметах или группах предметов, имеющих нетождественные, а лишь сходные признаки, которые называются уподобляемыми. Один из предметов называется моделью, а другой – прототипом или оригиналом. У модели есть еще признак, относительно которого неизвестно, обладает им оригинал или не обладает;
заключение (или вывод) – суждение, в котором утверждается наличие этого признака. Он называется переносимым;
логическим основанием заключения выступает наличие логической связи между посылками – отношение сходства их по содержанию, отражающего объективное сходство самих предметов или их отношений.
Структура аналогии: 
S, есть Р1, Р2... Рn 
S2 сходен с S, (Р1, Р2...)
_____________________
Следовательно, S2 есть Рn
Заключение в аналогии, как и любая форма суждения, может быть истинным и ложным.
Истинной аналогия оказывается в том случае, если сходство предметов в одних признаках действительно влечет за собой сходство в других. Ложной бывает аналогия, не соответствующая действительному сходству предметов. 
Степень вероятности вывода по аналогии зависит от ряда условий, основными из которых являются следующие:
1) качество общих признаков (т. е. степень их общности и существенности);
2) количество (число) таких признаков;
3) соотношение между сходными и различными признаками.
Аналогия имеет пределы своей применимости, за которыми она оказывается неэффективной или вредной. Она неприменима, если в исследуемом предмете есть признаки, исключающие возможность переносимого признака. В противном случае аналогия будет ложной. 

Виды аналогии

Виды аналогии по характеру сходства предметов. В зависимости от того, о каком логическом сходстве идет речь – в свойствах предметов или в отношениях между самими предметами, можно выделить два ее основных вида: а) аналогию свойств и б) аналогию отношений.
Аналогия свойств предметов характеризуется тем, что два предмета (или две группы предметов) имеют некоторые сходные свойства. На этом основании делается вывод, что они могут быть сходными и в некоторых других свойствах. 
Аналогия отношений между предметами отличается тем, что уподобляемые предметы сами могут не обладать сходными свойствами, а быть даже совершенно различными, в известном смысле «несравнимыми», но у них есть сходные отношения с другими предметами. По этому признаку и возможно соответствующее умозаключение. 
Виды аналогии по степени сходства предметов. Сходство между свойствами предметов или между взаимоотношениями предметов может иметь различные степени. Поэтому и аналогия способна принимать разные формы – быть: а) строгой или б) нестрогой.
Строгая (или сильная) аналогия: в ней переносимый признак необходимым образом связан с другими, сходными признаками (будучи, например, их следствием или, наоборот, причиной). В этом случае и вывод может стать достоверным.
Нестрогая (слабая) аналогия: в ней переносимый признак непосредственно не связан со сходным, но может иметь место. Такая аналогия дает чаще всего вероятное знание, а нередко бывает ложной, ошибочной.
Полная аналогия: в ней сходство очевидно превосходит различия, уподобляемые явления имеют ближайший род.
Неполная аналогия – в ней сходство лишь в некоторых отношениях.
Все виды аналогии имеют лишь относительные различия; наибольшая эффективность аналогии достигается лишь во взаимодействии с другими формами умозаключений, в тесной связи с другими формами и методами познания.

Контрольные вопросы

1.	Дайте общую характеристику аналогии: в чем ее сущность, назначение и структура? Что общего между аналогией и другими формами умозаключения, чем они отличаются друг от друга?
2.	Назовите разновидности аналогии. Какое знание – с точки зрения его истинности – дает аналогия? 

Упражнение 1 
Определите виды аналогии в следующих примерах. 

1.	Живут как кошка с собакой.
2.	Словно истукан.
3. В порыве гнева он был страшен, неудержим и несправедлив к людям. Он вел себя с ними словно рабовладелец с рабами.
4. Установлено, что человек, как всякое живое существо, смертен.
5. Приобретенные навыки и умения со временем переходят в разряд бессознательного, поскольку их осуществление доводится до автоматизма.
6. Муж да жена – одна сатана.
7. Он играл с ней как кошка с мышкой.
8. Сходство ситуаций было почти до мелочей. 
9. «Собаке – собачья смерть!» – говорят, когда умирает подлый человек.
10. Сравнение отношения ядра атома с электроном с отношением Солнца и планет солнечной системы позволило создать планетарную модель атома.
11. Каждое свидание было долгожданным. Они летели навстречу другу к другу. Это – любовь!
12. Расходясь почти во всем, они совпадали в одном: оба не курили. Возможно, были спортсменами.
13. По мнению деда Щукаря, если у новорожденного есть пузцо и лобик узенький, то быть ему генералом.
14. Сократ был приставлен Богом к афинянам, как овод к тучной и ленивой лошади. 
15. Весь мир – театр, и люди в нем актеры.

Упражнение 2
Укажите переносимый признак в следующих умозаключениях.

1. Ласковое слово, будто хорошее лекарство, способно лечить больного.
2. Монитор компьютера похож на телевизор: есть экран, многочисленные кнопки. Возможно, он и функционирует как телевизор.
3. Это очень напоминает арбуз: такое же теплолюбивое южное растение, сладкое. Возможно, оно столь же полезно.
4. Человек – животное, человек – растение, человек – минерал. Он подобен окружающему миру.
5. Почувствовал себя как загнанный в угол зверь. Надо насторожиться.
6. Мила, стройна, как лань лесная боязлива. Какое трепетное существо!
7. Осень жизни, как и осень года. Увядаем.
8. Ужом проскользнул между людей. Не занимать юркости.
9. С волками жить, по- волчьи – выть.
10. С кем поведешься, от того – наберешься.
11. Речи политика напоминали заигранную пластинку: каждое выступление заканчивалось призывом свергнуть правительство.
12. Язык как компас, до Киева доведет.
13. Как гром среди ясного дня. Неожиданно, потому пугает.
14. Новое – хорошо забытое старое. Все когда-то уже было.
15. В традиционном обществе жизнь идет словно по кругу: каждое новое поколение повторяет путь предыдущего. 

Упражнение 3

Соблюдены ли условия состоятельности выводов по аналогии в следующих примерах: 

1. Поляки, как и русские, славяне. Следовательно, они тоже православные. 
2. Великие – тоже люди. Ничто человеческое им не чуждо. 
3. Сегодня как вчера: те же небо и воздух и та же вода. Ничего в моей жизни не меняется.
4. Император богоподобен. И чтить его надо как Бога на земле.
5. Они как братья-близнецы: один без отца и матери, другой – без стыда и совести.
6. Говорит, словно гвозди вколачивает. Уверен в своей правоте.
7. В жизни как в шахматах – надо видеть перспективу.
8. Закон, что дышло, куда повернул – туда и вышло.
9. Что законы общества, что законы природы – действуют одинаково.
10. Семейная жизнь напоминает государственную и не может быть пущена на самотек.
11. Голод – не тетка, не обласкает. 
12. Общество – подобие человека. Следовательно, не может обойтись без «головы».
13. Представления об идеальном будущем напоминают сказку, тем не менее, они нужны для совершенствования реального общества.
14. Собаки как люди, только говорить не могут.
15. Метро похоже на муравейник: многочисленные потоки людей снуют туда и обратно. 

VI. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Доказательство – форма мышления, посредством которой на основе истинности одних знаний раскрывается истинность или ложность других.
Объективная возможность доказательства связана с: а) всеобщей обусловленностью предметов и явлений действительности; б) наличием недоказываемых истин. 
Необходимость в доказательстве определяется с: а) общественной природой человеческого познания (человек стремится передать открытую истину другим людям, для чего он должен убедиться сам в ее истинности и убедить в этом других); б) несамоочевидностью большинства истин.
В языке доказательства выражаются посредством предложений, определенным образом связанных между собой и выражающих цепь умозаключений.
Доказательства используются и в теории, и на практике.
Участниками процесса доказательства являются: а) пропонент (отстаивает тезиз); б) оппонент (опровергает тезис и выдвигает антитезис); в) аудитория (к ней обращены аргументы пропонента и оппонента). 
Структура доказательства: тезис – то, что доказывается; основания – то, чем доказывают; способ доказательства – последовательная логическая связь тезиса и оснований. 
Тезисом могут выступать разнообразные суждения (научного или практического характера, если они не очевидны и нуждаются в доказательстве). 
Разновидностью тезиса выступает гипотеза (от греч. hypothesis – основание, предположение, догадка). Это – более или менее вероятное предположение, которое может стать предметом доказательства, а со временем обрести статус научного положения или теории. 
В качестве оснований могут выступить: а) факты; б) определения; в) аксиомы и постулаты; г) ранее доказанные положения.
Основными формами доказательства являются: а) индукция; б) дедукция; в) традукция (аналогия).
Схематично формула доказательства выглядит следующим образом: А-Б-В…- Т, где А, Б, В – основания, Т – тезис, а знак тире между основаниями и тезисом означает факт логического следования между ними.

В зависимости от цели выделяются два вида доказательства: а) собственно доказательство и б) опровержение.
Доказательство в собственном смысле слова иногда называется подтверждением. Под ним разумеется обоснование истинности тезиса. 
Опровержение есть обоснование ложности тезиса, которое тоже достигается с помощью истинных доводов.
Опровержение может принимать форму: а) опровержения тезиса; б) критики оснований (аргументов); в) обоснования отсутствия связи между основаниями и тезисом. Нередко опровержение носит всесторонний характер: оно касается сразу всех компонентов доказательства.
В зависимости от способа обоснования выделяются: а) прямые и б) косвенные доказательства.
Прямое доказательство представляет собой рассуждение, в котором доводы непосредственно обосновывают истинность или ложность тезиса. 
Косвенное доказательство. Оно отличается тем, что доводы в нем обосновывают истинность какого-либо тезиса опосредованно, через обоснование ложности другого, исключающего его суждения.
Косвенное доказательство может быть: а) апагогическим и б) разделительным.
Апагогическое доказательство (от греч. apagogos – уводящий в сторону), или доказательство от противного, состоит в том, что вначале предпринимается доказательство тезиса, противоречащего исходному; тезис доводится до абсурда или противоречия с теми или иными установленными истинами, затем из ложности такого тезиса делается вывод об истинности противоречащего ему.
Разделительное доказательство характеризуется тем, что из нескольких возможных тезисов методом исключения доказывается один. 

Правила доказательства. Ошибки в доказательстве

Для достижения цели доказательства необходимо соблюдение следующих правил:
а) правил тезиса; б) правил аргументов; в) правил по отношению к способам доказательства.
Правила тезиса
1. Доказываемый тезис должен быть истинным.
2. Тезис должен быть строго определенным, точным, четким. 
3. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Это правило вытекает из предыдущего и выступает его логическим продолжением. 
Правила аргументов
1. Аргументы должны быть истинными. 
2. Истинность аргументов должна быть обоснована независимо от тезиса. 
3. Аргументы не должны противоречить друг другу.
4. Каждый из аргументов должен быть необходим, а все вместе достаточны для обоснования данного тезиса. 
Правила по отношению к способу (форме) доказательства
Главное правило здесь состоит в том, что тезис должен с логической необходимостью следовать из оснований, как вывод из посылок.

Ошибки в доказательстве

Ошибки по отношению к тезису. Наиболее распространенными и типичными ошибками являются: а) «подмена тезиса» и б) «переход в другой род» 
Типичными ошибками по отношению к основаниям доказательства являются: а) «основное заблуждение»; б) «предвосхищение основания»; в) «круг в доказательстве». 
Помимо типичных ошибок по отношению к основанию, допускаются менее типичные: «довод к человеку; «довод к толпе»; «довод к силе» и др. В них так или иначе проявляется нарушение правила необходимости и достаточности аргументов. Наконец, встречается ошибка: «кто доказывает чересчур, тот ничего не доказывает». Она возникает тогда, когда нарушается правило достаточности доводов.
Ошибки по отношению к способу (форме) доказательства. Основной из них является ошибка «не следует». Она означает, что между аргументами и тезисом нет необходимой логической связи, не соблюдено правило следования, важное для всякого умозаключения. Разновидностями этой основной ошибки можно считать такие: «от сказанного в относительном смысле к сказанному в абсолютном»; «от собирательного смысла к разделительному»; «от разделительного смысла к собирательному» и др.

Контрольные вопросы

1) С чем связана объективная необходимость доказательства как логической операции? Почему оно возможно?
2) Какова структура доказательства? В чем предназначение тезиса, основания и способа доказательства? Кто такой пропонент, оппонент, аудитория?
3) Назовите основные виды доказательства в зависимости от его цели. Что собой представляет прямое и косвенное доказательство и как они осуществляются? 
4) Каковы правила доказательства по отношению к тезису, основанию и способу доказательства?
5) С какими ошибками можно столкнуться в случае нарушения правил доказательства?

Упражнение 1
Найдите тезис, аргументы, укажите способ доказательства. 

1. Удивительный голос, звучит волшебной флейтой. Ее ждет прекрасное будущее певицы.
2. Практически все дни июня шли дожди, так что лету не бывать.
3. Иван смертен, Махмут смертен, Абрам смертен. Они – люди. Люди смертны.
4. Бытие, по Пармениду, напоминает шар. Поверхность шара – символ совершенства. Бытие совершенно.
5. Человеку присущи инстинкты и собаке присущи инстинкты. Собака – животное. Следовательно, человек тоже животное.
6. Есть только бытие, утверждал Парменид. Все существующее мыслимо и выразимо в словах. Следовательно, небытия нет, так как его нельзя помыслить и выразить словами.
7. Все пройдет как с белых яблонь дым. Увяданья золотом охваченный, я не буду больше молодым. 
8. Любая цель достижима: терпенье и труд – залог успеха.
9. Не человек, а двадцать два несчастья. За что не возьмется – во всем неудача.
10. Хоть так, хоть эдак, все – неладно. Есть ли выход?
11. Все розы – цветы. Все цветы – растения. Некоторые растения – розы.
12. Все цветы – растения. Розы – цветы. Розы – растения.
13. По утверждению Эпикура смерти нет, потому что, когда мы существуем, смерть еще не присутствует, а когда смерть присутствует, тогда мы не существуем. 
14. Все призрачно: не успело нечто появиться, как его уже нет. Надо держаться за миг.
15. Мы успеем, в гости к Богу не бывает опозданий. Поспешай медленно.

Упражнение 2
Соблюдены ли правила в следующих доказательствах? Если нет, то какие допущены логические ошибки?

1. Если бы он был убийцей, то он был бы на месте преступления в ту ночь совершения убийства. На месте преступления его не было. Он не совершал этого убийства.
2. Произведения великих драматургов всегда ставились в театрах. Произведения Шекспира ставились в театрах. Шекспир – великий драматург.
3. Сделки бывают односторонние или многосторонние. Иванов оформил завещание. Следовательно, он совершил не многостороннюю сделку.
4. Следователь отказывается провести расследование данного преступления. На вопрос «Почему?» отвечает, что неподготовлен. А на вопрос «Почему он считает себя неподготовленным?» он ответил: «Потому, что не уверен, что смогу провести расследование данного преступления.
5. Утверждают, что Сидоров неталантлив как художник, ибо пишет посредственные картины. Но этого не может быть, так как он много повидал в жизни и, вообще, он хороший человек.
6. Новая модель «Тойоты» – превосходна, как и все, сделанное в Японии.
7. Не верьте их словам обо мне. Я хороший, потому что красивый. А он завидуют моему успеху.
8. Этот шаг недопустим, он аморален. Сам – дурак!
9. Страна еще более погрузилась в пучину несчастий, когда к власти пришло правительство большинства.
10. В женщине что-то напоминало хитрую лису. Все решили избегать общения с ней.
11. Кругом враги да завистники, потому плохо мы живем.
12. Наше общество демократично, в нем все равны. Но среди равных есть более равные.
13. Человек – животное, человек – растение, человек – минерал. Он подобен окружающему миру.
14. Расходясь почти во всем, они совпадали в одном: оба не курили. Не было времени.
15. Новое – хорошо забытое старое. Все когда-то уже было.

Упражнение 3
К данным тезисам подберите аргументы, продемонстрируйте их связь с тезисом, используя один из видов дедуктивного умозаключения.

1. Один из соучастников преступления – Иванов.
2. На Марсе может быть жизнь.
3. Вся жизнь – игра.
4. Быть добродетельным – выгодно.
5. Красота спасет мир.

Упражнение 4
К данным тезисам подберите аргументы и докажите тезис, используя индуктивную форму обоснования.

1. Любой вид сложного суждения строится на основе соединения нескольких простых суждений логическими связками.
2. Некоторые юристы – адвокаты.
3. Бывает, что сказка становится былью.
4. Иногда случается непредвиденное.
5. Не все гипотезы подтверждаются.

Упражнение 5
К данным тезисам подберите аргументы и докажите тезис, используя форму обоснования в виде аналогии.

1. Хитра как лиса.
2. Император богоподобен.
3. Ведет себя как слон в посудной лавке.
4.Что в лоб, что по лбу.
5. Действовал как во сне.

VI. ТЕСТЫ ПО ЛОГИКЕ

1.	Форма мышления – это
а) соответствие мысли действительности
б) способ связи элементов мысли, ее строение
в) необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения
2.	Истинность мысли – это
а) соответствие мысли действительности
б) способ связи элементов мысли, ее строение
в) необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения
3.	Закон мышления – это
а) соответствие мысли действительности
б) способ связи элементов мысли, ее строение
в) необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения
4.	Правильно обобщены следующие понятия
а) слон – млекопитающее
б) скрипка – струнный музыкальный инструмент
в) смычок – скрипка
5.	Правильно ограничены понятия
а) Азия – Китай
б) Европа – Восточная Европа
в) Оркестр – духовой оркестр
6.	Понятия, объемы которых полностью или частично совпадают, называются
а) совместимыми
б) несовместимыми
в) соподчиненными
7.	Операция перехода от понятия «часть речи» к понятию «глагол» и к понятию «глагол прошедшего времени» – это
а) обобщение понятия
б) ограничение понятия
в) определение понятия
8.	Логическая операция, раскрывающая объем понятия называется
а) классификация
б) деление понятия
в) ограничение понятия
9.	Понятие «нерешительность» является
а) безотносительным
б) соотносительным
в) собирательным
10.	Понятия «человек» – «мужчина» находятся в отношениях
а) равнообъемности
б) пересечения
в) подчинения
11.	Для определения объема понятия необходимо провести операцию
а) определения
б) деления
в) ограничения
12.	Конкретные – это понятия, в которых мыслится
а) свойство предмета или отношение между предметами
б) предмет как нечто, самостоятельно существующее
в) группа однородных предметов как единое целое
13.	Абстрактные – это понятия, в которых мыслится
а) свойство предмета или отношение между предметами
б) предмет как нечто, самостоятельно существующее
в) группа однородных предметов как единое целое
14.	Собирательные – это понятия, в которых мыслится
а) свойство предмета или отношение между предметами
б) предмет как нечто, самостоятельно существующее
в) группа однородных предметов как единое целое
15.	Содержание и объем понятия
а) взаимоисключают друг друга
б) взаимосвязаны обратно пропорционально
в) не зависят друг от друга
16.	Регистрирующие – это понятия, в которых
а) мыслится неопределенное число предметов
б) мыслится свойство предмета или отношение между предметами
в) мыслится предмет как нечто, самостоятельно существующее
17.	Собирательные – это понятия, в которых
а) мыслится неопределенное число предметов
б) мыслится свойство предмета или отношение между предметами
в) мыслится предмет как нечто, самостоятельно существующее
18.	Соотносительные – это понятия, в которых
а) мыслится неопределенное число предметов
б) мыслится свойство предмета или отношение между предметами
в) мыслится предмет как нечто, самостоятельно существующее
19.	Обобщение – это логическая операция
а) раскрывающая объем понятия
б) раскрывающая содержание понятия
в) перехода от вида к роду
20.	Ограничение – это логическая операция
а) раскрывающая объем понятия
б) раскрывающая содержание понятия
в) перехода от рода к виду
21.	Деление – это логическая операция
а) раскрывающая объем понятия
б) раскрывающая содержание понятия
в) перехода от рода к виду
22.	Определение – это логическая операция
а) раскрывающая объем понятия
б) раскрывающая содержание понятия
в) перехода от рода к виду
23.	В определении «Логика – это наука о мышлении» нарушено правило: определение
а) должно быть ясным 
б) должно быть соразмерным
в) по возможности не должно быть отрицательным
24.	В определении «Упрямство есть порок слабого ума» нарушено правило: определение
а) должно быть ясным 
б) должно быть соразмерным
в) по возможности не должно быть отрицательным
25.	В определении «Человек – двуногое существо, не имеющее перьев» нарушено правило: определение
а) должно быть ясным 
б) должно быть соразмерным
в) по возможности не должно быть отрицательным
26.	В делении «Свет делится на искусственный, голубой и лунный» нарушено правило: 
а) деление должно быть соразмерным
б) члены деления должны исключать друг друга (должно производиться по одному основанию)
в) деление должно быть непрерывным
27.	В делении «Леса делятся на лиственные, хвойные, смешанные и сосновые» на рушено правило: деление
а) должно быть соразмерным
б) члены деления должны исключать друг друга (должно производиться по одному основанию)
в) должно быть непрерывным
28.	В делении «Автомобили бывают грузовые, а также кабриолеты и седаны» нарушено правило: деление
а) должно быть соразмерным
б) члены деления должны исключать друг друга (должно производиться по одному основанию)
в) должно быть непрерывным
29.	Совместимые – это понятия
а) не имеющие общих признаков
б) объемы которых совпадают
в) объемы которых не совпадают
30.	Несовместимые – это понятия
а) не имеющие общих признаков
б) объемы которых совпадают
в) объемы которых не совпадают
31.	Несравнимые – это понятия
а) не имеющие общих признаков
б) объемы которых совпадают
в) объемы которых не совпадают
32.	Понятия «самолет» – «реактивный самолет» выражают отношения 
а) рода и вида
б) целого и части
в) то и другое верно
33.	Понятия «самолет» – «реактивный двигатель самолета» выражают отношения 
а) рода и вида
б) целого и части
в) то и другое верно
34.	Понятие «европейское государство» является
а) собирательным
б) соотносительным
в) конкретным
35.	Понятие «мировое сообщество» является
а) собирательным
б) соотносительным
в) конкретным
36.	Понятие «копия» является
а) собирательным
б) соотносительным
в) конкретным
37.	В определении «Мухомор есть ядовитый гриб» допущена ошибка
а) широкого определения
б) определение не должно быть отрицательным
в) определение не должно содержать тавтологии
38.	В определении «Неблагодарность – род слабости» допущена ошибка
а) широкого определения
б) определение должно быть ясным
в) определение не должно содержать тавтологии
39.	В определении «Винтовая лестница – это лестница в форме винта» допущена ошибка
а) широкого определения
б) определение должно быть ясным
в) определение не должно содержать тавтологии
40.	В определении «Алхимия – не наука» допущена ошибка
а) широкого определения
б) определение не должно быть отрицательным
в) определение не должно содержать тавтологии
41.	В определении «Температура, при которой вещество плавится, называется температурой плавления» допущена ошибка
а) широкого определения
б) определение не должно быть отрицательным
в) определение не должно содержать тавтологии
42.	В делении «Почвы делятся на глинистые и неглинистые» допущена ошибка
а) неполного деления
б) подмены основания
в) не допущено ошибки
43.	В делении «Страны бывают европейские и азиатские» допущена ошибка
а) неполного деления
б) подмены основания
в) не допущено ошибки
44.	В делении «Источники бывают серные, соляные, горячие и холодные» допущена ошибка
а) неполного деления
в) скачка в делении
с) подмены основания
45.	Понятия «соболь», «пушной зверь», «зверь» выражают отношения:
а) рода и вида
б) целого и части
в) то и другое верно
46.	Понятия «скелет туловища человека», «позвоночник», «грудная клетка» выражают отношения 
а) рода и вида
б) целого и части
в) то и другое верно
47.	Понятия «человек», «молодой человек», «благородный молодой человек» выражают отношения
а) рода и вида
б) целого и части
в) то и другое верно
48.	Понятие «первый в мире космонавт» является
а) собирательным
б) соотносительным
в) безотносительным
49.	Понятие «Западное полушарие» является
а) собирательным
б) соотносительным
в) безотносительным
50.	Понятие «экипаж МКС» является
а) собирательным
б) соотносительным
в) безотносительным
51.	Понятия «брак» – «супружество» находятся в отношениях
а) равнообъемности
б) соподчинения
в) противоположности
52.	Понятия «хищник» – «лев» – «тигр» находятся в отношениях
а) равнообъемности
б) соподчинения
в) противоположности
53.	Понятия «остроугольный треугольник» – «тупоугольный треугольник» находятся в отношениях
а) равнообъемности
б) соподчинения
в) противоположности
54.	Суждение «Водород легче воздуха» является
а) атрибутивным
б) об отношениях
в) существования
55.	Суждение «Следствия без причины не существует» является
а) атрибутивным
б) об отношениях
в) существования
56.	Суждение «В некоторых краях добывают руды металлов» является
а) атрибутивным
б) об отношениях
в) существования
57.	Общеутвердительное суждение выражается логической формой
а) Ни одно S не есть P
б) Все S есть P
в) Некоторые S не есть P
58.	Общеотрицательное суждение выражается логической формой
а) Ни одно S не есть P
б) Все S есть P
в) Некоторые S не есть P
59.	Частноотрицательное суждение выражается логической формой
а) Ни одно S не есть P
б) Все S есть P
в) Некоторые S не есть P
60.	Частноутвердительное суждение выражается логической формой
а) Ни одно S не есть P
б) Все S есть P
в) Некоторые S есть P
61.	Распределенным является термин, который
а) полностью входит в объем другого термина
б) частично входит в объем другого термина
в) является субъектом суждения
62.	Нераспределенным является термин, который
а) полностью входит в объем другого термина
б) частично входит в объем другого термина
в) является субъектом суждения
63.	В общеутвердительном суждении
а) субъект и предикат распределены
б) оба термина не распределены
в) субъект распределен, предикат не распределен
64.	В частноутвердительном суждении
а) субъект и предикат распределены
б) оба термина не распределены
в) субъект распределен, предикат не распределен
65.	В общеотрицательном суждении
а) субъект и предикат распределены
б) оба термина не распределены
в) субъект распределен, предикат не распределен
66.	В частноотрицательном суждении
а) субъект и предикат распределены
б) оба термина не распределены
в) субъект не распределен, предикат распределен
67.	Субъект суждения – это
а) понятие о предмете суждения
б) понятие о признаке предмета суждения
в) элемент суждения, обозначающий отношение между терминами суждения
68.	Предикат суждения – это
а) понятие о предмете суждения
б) понятие о признаке предмета суждения
в) элемент суждения, обозначающий отношение между терминами суждения
69.	Атрибутивное – это простое категорическое суждение, в котором
а) утверждается или отрицается наличие у предметов определенных свойств, состояний, видов деятельности
б) фиксируются отношения между двумя или большим числом предметов
в) утверждается или отрицается сам факт существования предмета
70.	Качество суждения определяется по
а) кванторному слову
б) по связке
в) по предикату суждения
71.	Количество суждения определяется по
а) кванторному слову
б) по связке
в) по предикату суждения
72.	По качеству простые категорические суждения делятся на
а) единичные, частные, общие 
б) утвердительные и отрицательные
в) выделяющие и исключающие
73.	По количеству простые категорические суждения делятся на
а) единичные, частные, общие 
б) утвердительные и отрицательные
в) выделяющие и исключающие
74.	Общеутвердительное суждение выражается буквой
а) E
б) A
в) O
75.	Частноутвердительное суждение выражается буквой
а) E
б) A
в) I
76.	Общеотрицательное суждение выражается буквой
а) E
б) A
в) I
77.	Частноотрицательное суждение выражается буквой
а) E
б) A
в) O
78.	Суждение А выражается следующей логической формой
а) Ни одно S не есть P
б) Все S есть P
в) Некоторые S не есть P
79.	Суждение I выражается следующей логической формой
а) Ни одно S не есть P
б) Все S есть P
в) Некоторые S есть P
80.	Суждение Е выражается следующей логической формой
а) Ни одно S не есть P
б) Все S есть P
в) Некоторые S есть P
81.	Суждение О выражается следующей логической формой
а) Ни одно S не есть P
б) Все S есть P
в) Некоторые S не есть P
82.	Суждение «КГУ – старейший вуз Поволжья» является
а) общеотрицательным
б) общеутвердительным
в) частноутвердительным
83.	Суждение «Некоторые мусульмане являются турками» является
а) общеотрицательным
б) общеутвердительным
в) частноутвердительным
84.	Суждение «Ни один христианин не является мусульманином» является:
а) общеотрицательным
б) общеутвердительным
в) частноутвердительным
85.	В суждении «Париж – столица Франции» 
а) оба термина не распределены
б) оба термина распределены
в) субъект распределен, предикат не распределен
86.	В суждении «Некоторые люди – верующие»
а) субъект не распределен, предикат распределен
б) оба термина распределены
в) субъект распределен, предикат не распределен
87.	В суждении «Некоторые военнослужащие – женщины»:
а) оба термина не распределены
б) оба термина распределены
в) субъект распределен, предикат не распределен
88.	Совместимые – это суждения, которые
а) имеют различные термины
б) могут быть вместе истинными
в) не могут быть вместе истинными
89.	Несовместимые – это суждения, которые
а) имеют различные термины
б) могут быть вместе истинными
в) не могут быть вместе истинными
90.	Несравнимые – это суждения, которые
а) имеют различные термины
б) могут быть вместе истинными
в) не могут быть вместе истинными
91.	В отношении противоположности находятся суждения, которые
а) могут быть одновременно истинными и ложными
б) могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными 
в) не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными
92.	В отношении субконтрарности находятся суждения, которые 
а) могут быть одновременно истинными и ложными
б) могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными 
в) не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными
93.	В отношении противоречивости находятся суждения, которые 
а) могут быть одновременно истинными и ложными
б) могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными 
в) не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными
94.	Суждения А – I, Е – О находятся в отношении 
а) противоположности
б) противоречия
в) подчинения
95.	Суждения А – Е находятся в отношении
а) противоположности
б) противоречия
в) подчинения
96.	Суждения А – О, Е – I находятся в отношении
а) противоположности
б) противоречия
в) подчинения
97.	Суждения I – O находятся в отношении
а) противоположности
б) противоречия
в) субконтрарности
98.	Логическая связка «или» является
а) конъюнкцией
в) дизъюнкцией
с) импликацией
99.	Логическая связка «и» является
а) конъюнкцией
в) дизъюнкцией
с) импликацией
100.	Логическая связка «если…, то…» является 
а) конъюнкцией
в) дизъюнкцией
с) импликацией
101.	Сложные суждения, образованные из простых при помощи логического союза «и», являются
а) конъюнктивными
в) дизъюнктивными
с) импликативными
102.	Сложные суждения, образованные из простых при помощи логического союза «или», являются
а) конъюнктивными
в) дизъюнктивными
с) импликативными
103.	Сложные суждения, образованные из простых при помощи логического союза «если…, то…», являются
а) конъюнктивными
в) дизъюнктивными
с) импликативными
104.	Превращение – это непосредственные дедуктивные умозаключения, в которых:
а) в заключении субъект и предикат посылки меняют местами;
в) исходное суждения сначала превращается, а затем обращается;
с) изменяется качество посылки
105.	Обращение – это непосредственные дедуктивные умозаключения, в которых:
а) в заключении субъект и предикат посылки меняют местами;
в) исходное суждения сначала превращается, а затем обращается;
с) изменяется качество посылки
106.	Противопоставление предикату – это непосредственные дедуктивные умозаключения, в которых:
а) в заключении субъект и предикат посылки меняют местами;
в) исходное суждения сначала превращается, а затем обращается;
с) изменяется качество посылки
107.	Дедуктивные – это умозаключения, в которых знание идет:
а) от частного к общему
в) от общего к частному
с) от частного к частному
108.	Индуктивные – это умозаключения, в которых знание идет:
а) от частного к общему
в) от общего к частному
с) от частного к частному
109.	Аналогия – это умозаключения, в которых знание идет:
а) от частного к общему
в) от общего к частному
с) от частного к частному
110.	В модусе А1А. АЕА. ЕОЕ нарушено правило:
а) из двух отрицательных посылок заключение не следует
в) если одна посылка отрицательная, заключение должно быть отрицательным
с) если одна посылка частная, то заключение должно быть частным
111.	Больший термин силлогизма
а) является субъектом заключения
в) является предикатом заключения
с) присутствует в посылках, отсутствует в заключении
112.	Меньший термин силлогизма
а) является субъектом заключения
в) является предикатом заключения
с) присутствует в посылках, отсутствует в заключении
113.	Средний термин силлогизма
а) является субъектом заключения
в) является предикатом заключения
с) присутствует в посылках, отсутствует в заключении
114.	Общих правил силлогизма существует
а) 4
в) 7
с) 3
115.	Правил посылок существует:
а) 4
в) 7
с) 3
116.	Правил терминов силлогизма существует
а) 4
в) 7
с) 3
117.	Вероятность истинности знания при неполной индукции
а) в любом случае не более 50% 
в) зависит от вида неполной индукции 
с) зависит от применяемого метода 
118.	Методы неполной индукции
а) независимо от вида дают вероятное знание 
в) располагаются иерархично в зависимости от степени истинности знаний, получаемых при их применении 
с) независимо от вида дают истинное знание
119.	Индуктивное умозаключение
а) всегда дает истинное знание
в) всегда дает вероятное знание 
с) может дать истинное или вероятное знание
120.	В аналогии степень общности мысли в посылках и заключении
а) всегда различная 
в) всегда одинакова 
с) зависит от вида аналогии
121.	Структуры аналогии, дедукции и индукции
а) идентичны 
в) принципиально отличаются 
с) имеют некоторое сходство
122.	Участник процесса доказательства, выслушивающий аргументы противоположных сторон, называется
а) пропонент 
в) оппонент 
с) аудитория
123.	Недостаточная обоснованность тезиса приводит к ошибке под названием
а) не следует 
в) круг в доказательстве 
с) подмена тезиса
124.	Прямое доказательство в отличие от косвенного:
а) предполагает доказательство одного тезиса из нескольких, поочередно исключая остальные
в) требует выдвижения антитезиса 
с) не требует выдвижения антитезиса
125.	Закон противоречия утверждает о:
а) невозможности одновременной истинности двух противоположных или противоречащих суждений об одном и том же в одно и тоже время, в одном и том же отношении
в) необходимости достаточного основания для доказательства или опровержения тезиса
с) невозможности одновременной ложности двух противоречащих суждений

VIII. СЛОВАРЬ ПО ЛОГИКЕ

АБСУРД (от лат. absurdus – нелепый, глупый) – в логике под А. обычно понимается противоречивое выражение. В таком выражении что-то утверждается и отрицается одновременно.
АКСИОМА (от греч. axioma – значимое, принятое положение) – исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств других ее положений.
АЛОГИЗМ (от греч. а – не, logos – разум) – ход мысли, нарушающий какие-то законы и правила логики и поэтому всегда содержащий в себе логическую ошибку. Если ошибка допущена непреднамеренно, то перед нами паралогизм; если же ошибка допущена с определенной целью, то мы столкнулись с софизмом.
АМФИБОЛИЯ (от греч. amphibolia – двусмысленность, двойственность) – логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. 
АНАЛОГИЯ, умозаключение по аналогии (от греч. analogia – соответствие) – это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом.
АНТЕЦЕДЕНТ И КОНСЕКВЕНТ (от лат. antecedent – предшествующий, предыдущий и consequens – следствие) – два высказывания, из которых с помощью логической операции импликации («если..., то...») образуется сложное импликативное высказывание. А. – высказывание, которому предпослано слово «если», К. – высказывание, идущее после слова «то». Два высказывания, составляющие условное высказывание, именуются также основанием и следствием.
АНТИТЕЗИС (от греч. antithesis – противоположение) – суждение, противоречащее тезису некоторого построенного доказательства. А. используется в косвенном доказательстве тезиса: мы обосновываем ложность А. и, опираясь на закон исключенного третьего, гласящий, что из двух противоположных суждений одно обязательно истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему суждения – тезиса
АПОРИЯ (от греч. aporia – затруднение, недоумение) – трудноразрешимая проблема, связанная с противоречием между данными опыта и их мысленным анализом.
АРГУМЕНТ (лат. argumentum) – суждение (или совокупность взаимосвязанных суждений), посредством которого обосновывается истинность к.-л. другого суждения (или теории). При доказательстве некоторого суждения А. являются основаниями, или посылками, из которых логически следует доказываемое суждение. Напр., для доказательства суждения «Железо плавко» мы можем воспользоваться двумя А.: «Все металлы плавки» и «Железо есть металл». Приняв эти два суждения в качестве посылок, мы можем логически вывести из них доказываемое суждение и тем самым обосновать его истинность. А., используемые в процессе доказательства некоторого суждения, должны удовлетворять следующим правилам: 1. А. должны быть истинными суждениями. 2. А. должны быть суждениями, истинность которых устанавливается независимо от тезиса. 3. А. должны быть достаточным основанием для доказываемого тезиса. Нарушение указанных правил приводит к различным логическим ошибкам, делающим доказательство некорректным.
АРГУМЕНТ К АВТОРИТЕТУ (от лат. ipse dixit – сам сказал) –обоснование утверждения или действия путем ссылки на какой-то авторитет. А. к а. необходим, хотя и недостаточен, в случае обоснования предписаний (команд, директив, законов государства и т. п.). Он важен также при обсуждении ценности советов, пожеланий, методологических и иных рекомендаций. Данный аргумент должен учитываться при оценке предостережений, просьб, обещаний, угроз и т. п. Несомненна роль авторитета и, соответственно, апелляции к нему едва ли не во всех практических делах.
АРГУМЕНТ К АУДИТОРИИ – попытка опереться на мнения, чувства и настроения слушателей, вместо того чтобы обосновать тезис объективными доводами. Пользующийся этим аргументом обращается непосредственно не к своему партнеру в споре, а к другим участникам или даже случайным слушателям и стремится привлечь их на свою сторону, апеллируя по преимуществу к их чувствам, а не к разуму.
АРГУМЕНТ К ЖАЛОСТИ – возбуждение в другой стороне спора жалости и сочувствия с намерением получить ее поддержку.
АРГУМЕНТ К НЕЗНАНИЮ, или невежеству, – ссылка на неосведомленность оппонента в споре в вопросах, относящихся к предмету спора; упоминание таких фактов или положений, которых никто из споривших не знает и не в состоянии проверить.
АРГУМЕНТ К СИЛЕ («палочный» довод) – убеждение силой, угроза неприятными последствиями и, в частности, угроза применения насилия или прямое употребление каких-то средств принуждения с целью склонить оппонента в споре на свою сторону. Напр., в споре о территориальных границах представители одной страны могут угрожать другой стране применением экономических санкций или даже вооруженной силы, если их притязания не будут удовлетворены 
АРГУМЕНТ К СКРОМНОСТИ – ссылка в ходе спора на какой-то авторитет, который другой спорящей стороной не относится к весомым в обсуждаемом вопросе, но вместе с тем не ставится ею под сомнение из-за несмелости или чрезмерного почтения к данному авторитету. Напр., в дискуссии на темы генетики одна сторона обращается к авторитету философов, живших задолго до возникновения этой науки; другая сторона не подвергает этот довод сомнению, опасаясь упрека в отсутствии должного уважения к авторитету данных философов, высокомерном противопоставлении собственного суждения их мнению 
АРГУМЕНТАЦИЯ (от лат. argumentatio – приведение аргументов) – приведение доводов, или аргументов, с намерением вызвать или усилить сочувствие другой стороны к выдвинутому положению; совокупность таких доводов. Цель А. – принятие выдвигаемых положений аудиторией. 
ВОПРОС – предложение, выражающее недостаток информации о к.-л. объекте, обладающее особой формой и требующее ответа, объяснения. в языке в. выражается в вопросительном предложении.
ГИПОТЕЗА (от греч. hipothesis – основание, предположение) – положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления или группы явлений; предположение о существовании некоторого явления. Г. может касаться существования объекта, причин его возникновения, его свойств и связей, его прошлого и будущего и т. д. Выдвигаемая на основе определенного знания об изучаемом круге явлений, Г. играет роль руководящего принципа, направляющего и корректирующего дальнейшие наблюдения и эксперименты. Г. представляет собой необходимое звено в развитии научного знания.
ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio – выведение) – переход от посылок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность Д. заключается в том, что от истинных посылок она всегда ведет только к истинному заключению
ДЕНОТАТ (от лат. denoto – обозначаю), или: Десигнат, предметное значение, – в логике и семантике предмет, обозначаемый собственным именем некоторого языка (в формализованном языке – константой или термом), или класс предметов, обозначаемых общим (нарицательным) именем (в формализованном языке – предметной переменной). 
ДИЗЪЮНКЦИЯ (от лат. disjunctio – разобщение, различение) – логическая операция – аналог употребления союза «или» в обычном языке, с помощью которой из двух или более исходных суждений строится новое суждение.
ДИЛЕММА (от греч. di(s) – дважды и lemma – предположение) – в традиционной логике условно-разделительное умозаключение, т. е. умозаключение, посылками которого являются условные и разделительные суждения. Условно-разделительные умозаключения вообще называются леммами; если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умозаключение называется дилеммой, если в нее входит три члена, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда разделительная посылка содержит больше двух членов. 
ДИХОТОМИЯ (от греч, dicha и tome – рассечение на две части) – деление объема понятия на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающие объем делимого понятия. Основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака.
ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ЗАКОН – принцип, требующий, чтобы в случае каждого утверждения указывались основания, в силу которых оно принимается и считается истинным.
ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО – логический закон, согласно которому истинно или само высказывание, или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно.
ИМПЛИКАЦИЯ (от лат. implicatio – сплетение, от implico – тесно связываю) – логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если..., то...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание.
ИНДУКЦИЯ (от лат. inductio – наведение) – умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логический закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью. И. может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. 
КЛАССИФИКАЦИЯ – многоступенчатое, разветвленное деление логического объема понятия. Результатом К. является система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, новые понятия – видами, видами видов (подвидами) и т. д.
КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio – союз, связь) – логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или просто К.
КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения.
КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. – circulus in demonstrando) – логическая ошибка в доказательстве, заключающаяся в том, что истинность доказываемого положения (тезиса) обосновывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса. Данную ошибку называют также «порочным кругом». 
КРУГ В ОПРЕДЕЛЕНИИ – логическая ошибка, связанная с нарушением одного из правил определения и состоящая в том, что при определении некоторого понятия в определяющей части используется понятие, которое, в свою очередь, определяется с помощью данного определяемого понятия.
ЛЕММА (от греч. lemma – предположение) – в математике вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. В логике – условно-разделительное, или лемматическое, умозаключение
МОДАЛЬНОСТЬ (от лат., modus – мера, способ) – оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешимо» и т. п.
МОДУС (лат. modus – мера, способ, образ, вид) – философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится.
МЫШЛЕНИЕ – активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, научных теориях, гипотезах и т. п., имеющий опосредованный, обобщенный характер, связанный с решением нетривиальных задач; высший продукт особым образом организованной материи – человеческого мозга. М. опосредствовано: а) ощущениями и восприятиями, на базе которых формируется мыслительный акт; б) прошлым опытом, благодаря чему внешние причины (объекты познания) отражаются в голове человека через посредство внутренних условий (накопленного ранее опыта); в) познанием чувственно воспринимаемого, непосредственно наблюдаемого, на основе анализа которого человек отражает в М. такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредственном опыте (напр., с помощью М. человек формирует понятия о причинной связи, точке, бесконечности и т. п., которые не даны ему в непосредственном опыте).
«НЕ ВЫТЕКАЕТ», «НЕ СЛЕДУЕТ» (лат. поп sequitur) – логическая ошибка в доказательстве некоторого тезиса, заключающаяся в том, что между аргументами доказательства и его тезисом отсутствует логическая связь, вследствие чего аргументы не обосновывают истинности доказываемого тезиса.
«НЕДОКАЗАННОЕ ОСНОВАНИЕ» ДОКАЗАТЕЛЬСТВА – логическая ошибка, заключающаяся в том, что в число аргументов доказательства включается положение, которое само нуждается в доказательстве.
НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН – логический закон, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона – закон противоречия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.
ОБОБЩЕНИЕ (лат. generalisatio) переход от понятия меньшей общности к понятию большей общности путем отбрасывания признаков, принадлежащих только тем элементам, которые входят в объем обобщаемого понятия. Противоположной О. является операция ограничения.
ОБРАЩЕНИЕ (лат. conversio) – в традиционной логике вид непосредственного умозаключения, в котором вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки – на место предиката.
ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ – логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, от рода к виду. Этот переход осуществляется за счет добавления к содержанию исходного понятия дополнительных признаков, принадлежащих лишь части предметов, входящих в объем исходного понятия. Напр., добавив к содержанию понятия «треугольник» свойство «быть прямоугольным», мы получим понятие «прямоугольный треугольник», которое является видовым по отношению к исходному понятию
ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат. definitio) – логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЯВНОЕ – определение, не имеющее формы равенства двух понятий. К О. н. относятся определение контекстуальное, определение остенсивное, определение аксиоматическое и др. О. н. противопоставляется определению явному, приравнивающему, или отождествляющему, два понятия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНОЕ – определение, выражающее требование, как должно употребляться вводимое понятие, к каким объектам оно должно применяться. О. н. противопоставляется определению реальному, представляющему собой описание определяемых объектов. Различие между этими двумя типами определений принципиально важно, но его не всегда легко провести. Является ли некоторое определение описанием или же предписанием (требованием), во многом зависит от контекста употребления этого определения. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАЛЬНОЕ – определение, дающее описание каких-то объектов. О. р. противопоставляется определению номинальному, выражающему требование (предписание, норму), каким должны быть рассматриваемые объекты. Различие между О. р. и определением номинальным опирается на различие между описанием и пред писанием. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯВНОЕ – определение, имеющее форму равенства двух понятий.
ОПРОВЕРЖЕНИЕ – рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности или недосказанности.
ОШИБКА ЛОГИЧЕСКАЯ – нарушения к.-л. законов, правил и схем логики. Если ошибка допущена неумышленно, она называется паралогизмом; если правила логики нарушают умышленно, то это – софизм. 
ПАРАДОКС (греч. paradoxos) – в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле – два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.
ПАРАЛОГИЗМ (от греч. paralogismos – неправильное, ложное рассуждение) – непреднамеренная логическая ошибка, связанная с нарушением законов и правил логики. П. следует отличать от софизма – ошибки, совершаемой намеренно, с целью ввести в заблуждение оппонента, обосновать ложное утверждение и т. п.
ПОДМЕНА ТЕЗИСА (лат. ignoratio elenchi) – логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом. При этом происходит нарушение закона тождества по отношению к тезису: тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же. 
«ПОСЛЕ ЭТОГО ЗНАЧИТ ПО ПРИЧИНЕ ЭТОГО» (лат. post hoc ergo propter hoc) – логическая ошибка, заключающаяся в том, что простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь. Напр., когда после появления кометы возникали какие-то несчастья, часто комету считали причиной несчастья; когда в трубке возникала пустота и вода в ней поднималась, то думали, что пустота есть причина поднятия воды и т. д. 
ПОРОЧНЫЙ КРУГ – логическая ошибка в определении понятий и в доказательстве, суть которой заключается в том, что некоторое понятие определяется с помощью другого понятия, которое в свою очередь определяется через первое, или некоторый тезис доказывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса. 
ПРЕВРАЩЕНИЕ (лат. obversio) в традиционной логике – вид непосредственного умозаключения, характеризующегося тем, что в исходных суждениях вида A, Е, I, О (см.: Суждение) предикат Р заменяется на не-Р (т. е. на его дополнение), и наоборот, и при этом качество суждения изменяется (утвердительное суждение преобразуется в отрицательное, и наоборот), а его общность (т. е. количество суждения) остается прежней.
«ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ» (лат. petitio principii) – ошибка логическая в доказательстве, заключающаяся в том, что в качестве аргумента (основания), обосновывающего тезис, приводится положение, которое хотя и не является заведомо ложным, однако нуждается в доказательстве.
ПРЕДИКАТ (от лат. praedicatum – сказанное) – языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. П., указывающий на свойство отдельного предмета (напр., «быть зеленым»), называется одноместным. П., обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т. д., в зависимости от числа членов данного отношения («любит», «находится между» и т. д.). В традиционной логике П. понимался только как свойство, предикативная связь означала, что предмету (субъекту) присущ определенный признак. Это ограничение существенно ослабляло выразительные возможности языка логики.
ПРИВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ, или: Редукция к абсурду, приведение к нелепости (лат. reductio ad absurdum) – рассуждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т. е. противоречия. 
ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ – физически необходимая связь между явлениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Первое явление называется причиной, второе – действием или следствием. вопросов, возникший в ходе познания. Не каждая П., однако, сразу же приобретает вид явного вопроса, так же как не всякое исследование начинается с выдвижения П. и кончается ее решением. Иногда П. формулируется одновременно с ее решением, случается даже, что она осознается только через некоторое время после ее решения. Зачастую поиск П. сам вырастает в особую П.
РАВНООБЪЕМНОСТЬ – отношение между понятиями, объемы которых совпадают. 
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а другая – категорическое. Р.-к. у. имеет два модуса: 1) модус утверждающе-отрицающий; 2) модус отрицающе-утверждающий. 
СВЯЗКА – в традиционной логике элемент простого суждения, соединяющий субъект и предикат. В повседневном языке С. обычно выражается словами «есть», «суть», «является» и т. п.
СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический – дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму («Все S суть Р», «Ни одно S не есть Р», «Некоторые 5 суть Р», «Некоторые 5 не есть Р»), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму (см.: Суждение).
СИМВОЛИКА ЛОГИЧЕСКАЯ – система знаков (символов), используемая в логике для обозначения термов, предикатов, выскаываний, логических функций, отношений между высказываниями. В разных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, поэтому ниже мы приводим лишь наиболее употребительные символы из числа используемых в литературе по логике.
СОРИТ (от греч. soros – куча) – цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается большая посылка. 
СОФИЗМ – рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. С. является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний.
ТАВТОЛОГИЯ – в обычном языке: повторение того, что уже было сказано. Напр.: «Жизнь есть жизнь». «Не повезет, так не повезет». Т. бессодержательна и пуста, она не несет никакой информации, и от нее стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.
ТЕЗИС – один из элементов доказательства, положение, истинность которого обосновывается в доказательстве. 
ТЕОРИЯ (от греч. theoria – наблюдение, рассмотрение, исследование) – наиболее развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенной области действительности. 
ТЕРМИН (от лат. terminus – граница, предел, конец ч.-л.) – 1) в самом широком смысле – слово или словосочетание естественного языка, обозначающее предмет (реальный или абстрактный). В связи с таким пониманием Т. постоянно обсуждается вопрос о значении, смысле Т., употребляемого в том или ином контексте, т. к. обычный язык многозначен; 2) Т. в науке – слово или словосочетание, используемое для обозначения предметов в пределах той или иной науки, научной теории. В этом случае Т. отличаются однозначностью, к их введению в науку предъявляются особые требования. В логике Т. – слово, имя для предметов универсума (см.: Универсум рассуждения, Терм), для обозначения субъекта и предиката суждения, а также для обозначения элементов посылок силлогизма.
ТОЖДЕСТВА ЗАКОН – логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ – умозаключения, в которых посылки и заключение представляют собой суждения с отношениями родства, равенства, по степени, по величине, по времени и т. п. Они основываются на некоторых общих логических свойствах отношений (см.: Отношение типа равенства, Отношение симметричное, Отношение транзитивное, Отношение рефлексивное, Отношение функциональное и др.). 
УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ – сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если..., то...» и устанавливающее, что одно событие, состояние и т. п. является в том или ином смысле основанием или условием другого. 
УЧЕТВЕРЕНИЕ ТЕРМИНОВ (лат. quaternio terminorum) – логическая ошибка в простом категорическом силлогизме, обусловленная нарушением правила, гласящего, что в силлогизме должно быть только три термина. Ошибка состоит в том, что в силлогизм включают четыре термина. Обычно это происходит благодаря тому, что слово, играющее роль среднего термина, в одной посылке выражает одно понятие, а в другой посылке – иное понятие.
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, или: Логика, – наука, занимающаяся анализом структуры высказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания (см.: Содержание и форма). Определение «формальная» было введено И. Кантом (1724 – 1804) с намерением подчеркнуть ведущую особенность Ф. л. в подходе к изучаемым объектам и отграничить ее тем самым от других возможных логик.
ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ – суждение, имеющее логическую структуру «Некоторые S суть Р» (частноутвердительное суждение) или «Некоторые S не есть Р» (частноотрицательное суждение).
ЭВРИСТИКА (от греч. heurisko – отыскиваю, открываю) – совокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих решение познавательных, конструктивных, практических задач. Э. называют также специальную научную область, изучающую специфику творческой деятельности.
ЭЙЛЕРА КРУГИ – геометрическая наглядная иллюстрация объемов понятий и отношений между ними с помощью кругов. Леонард Эйлер (1707 – 1783) – швейцарский философ, математик, механик, физик.
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ, или: Равнозначность, – общее название отношений, являющихся рефлексивными, симметричными и транзитивными (см.: Отношение типа равенства).
ЭКВИВОКАЦИЯ – логическая ошибка, заключающаяся в том, что одно и то же слово используется в разных значениях в одном рассуждении. Слова естественного языка, как правило, многозначны, поэтому всегда существует опасность совершить Э. в рассуждении или в понимании рассуждения. 
ЭНТИМЕМА (от греч. in thymos – в уме) – 1) рассуждение, доказательство, в котором некоторые посылки либо заключение не формулируются в явной форме, но подразумеваются; 2) силлогизм, в котором не выражена в явной форме к.-л. его часть: большая или меньшая посылка либо заключение.
ЭПИХЕЙРЕМА (от греч. epiheirema – умозаключение) – сокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы.
ЭРИСТИКА (от греч. eristika – искусство спора) – искусство ведения спора. Э. не является отдельной наукой или разделом какой-то науки. Она представляет собой разновидность «практического искусства», принципы ее меняются от «учителя» к «учителю».
ЯЗЫК – знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания. Все языки могут быть разделены на естественные, искусственные и частично искусственные. Первые возникают спонтанно в процессе общения членов некоторой социальной группы (напр., этнические языки); вторые создаются людьми для к.-л. специальных целей (напр., языки математики, логики, шифры и т. п.). Языки естественных и гуманитарных наук относятся к частично искусственным. Характерной особенностью искусственных языков является однозначная определенность их словаря, правил образования и значения. Эти языки генетически и функционально вторичны в отношении естественного языка; первые возникают на базе второго и могут функционировать только в связи с ним.
ЯЗЫК ЛОГИКИ – специально создаваемый современной логикой для своих целей язык, способный следовать за логической формой рассуждения и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения. Я. л. является языком формализованным. Построение его предполагает принятие особой теории логического анализа.

IX. ЛИТЕРАТУРА

1.	Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 1994.
2.	Гетманова А.Д. Логика. – М., 2003. 
3.	Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник: Учебное пособие для студентов вузов. – М., 1998. 
4.	Горский Д.П. Логика. – М., 1983.
5.	Грядовой Д.И. Логика: практический курс формальной логики: учебное пособие в кратком изложении и упражнениях. – М., 2004.
6.	Иванов Е.А. Логика. Учебник. – М., 1996. 
7.	Ивлев Ю.В. Логика. – М., 2005.
8.	Ивин А.А. Логика. – М., 2004.
9.	Ивин А.А. Никифоров А.Л. Словарь по логике. – М., 1998.
10.	Ивлев Ю.В. Логика: сборник упражнений. – М., 2004.
11.	Кириллов В.И. Логика: учебник для юридических вузов. – М., 2006.
12.	Кириллов В.И, Орлова Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике. – М., 2000.
13.	Курбатов В.И. Логика. Учебное пособие для студентов вузов. – Ростов-на-Дону, 2005.
14.	Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник для юридических факультетов и институтов. – М., 2006.
15.	Свинцов В.И.Логика: учебник для вузов. – М., 1995.
16.	Стрелкова Н.В Логика в задачах и упражнениях: учебное пособие. – М., 2004.
17.	Челпанов Г.И. Учебник логики. – М., 2004.