Леонид Александрович Аксентьев родился 1 марта 1932 года в г. Баку в семье служащих. Мать, Аникина Мария Владимировна (1900-1993), работала воспитателем в детском саду. В семье было трое детей. Отец, Аксентьев Александр Фёдорович (1895-1938), выпускник Владимирского реального (механико-технического) училища в г. Нижний Новгород, работал главным инженером треста «Ленин-нефть» в Азербайджанской ССР. Трагический 1937 год разрушил семью. Отец был арестован, обвинён по политическим мотивам и расстрелян (25 июня 1957 г. реабилитирован Военной коллегией Суда Союза ССР, дело было пересмотрено и прекращено за отсутствием состава преступления). Мать была сослана в лагеря. Детям с бабушкой пришлось переезжать в г. Сызрань. Там в 1949 г. Леонид Александрович окончил школу № 6, затем поступил на физико-математический факультет Казанского университета, который окончил с отличием в 1954 г. по специальности «математика».
Леонид Александрович вспоминал: «Математика мне нравилась в школе, потому что меня изредка хвалили учителя и потому, что я любил объяснять своим приятелям решение трудных задач. Добрые отношения сложились у меня с учительницей Зинаидой Николаевной Лукиной, которая преподавала математику в 10 классе Сызранской школы № 6. В этом классе были обьединены ученики и ученицы из двух школ (мужской и женской). Зинаида Николаевна училась в это время заочно в МГУ и увлекала нас своими рассказами о московских профессорах и некоторыми сюжетами из высшей математики. Поступать в Казанский университет я отважился, потому что с обустройством в Казани обещала помочь мне одноклассница, у которой в этом городе жила родня. Но одноклассница поступила в медицинский институт.
На приёмных экзаменах в августе 1949 года я получил пятёрки, за исключением четвёрки по сочинению. На устном экзамене по математике я проявил храбрость, когда экзаменатор, доцент Сергей Николаевич Андрианов обратился ко всем абитуриентам с возможностью доказать иррациональность корня квадратного из двух. Я бесстрашно вышел к доске во второй физической аудитории, наполненной абитуриентами, и чистенько доказал эту иррациональность. Сергей Николаевич меня похвалил, задал ещё два простых вопроса и отпустил с пятёркой. Это был самый счастливый день в моей жизни. Впоследствии С. Н. Андрианов стал моим научным руководителем и довёл меня до кандидатской степени».
После отьезда профессора Ф. Д. Гахова из Казани в 1953 г. Сергей Николаевич становится заведующим кафедрой дифференциальных уравнений. В течение последующих 25 лет научная и пелагогическая деятельность Л. А. Аксентьева была связана с этой кафедрой. Под руководством С. Н. Андрианова он пишет дипломную работу на тему «Некоторые вопросы, связанные с обратными краевыми задачами гидромеханики» и одновременно в 1953-54 учебном году работает лаборантом. В это же время Леонид Александрович получает свою первую премию в конкурсе студентов университета за лучшую научно-исследовательскую работу. Следующие три года он совмешает учёбу в аспирантуре с работой ассистентом кафедры. Весной 1958 года защищает кандидатскую диссертацию на тему «О достаточных признаках однолистности и применении их к обратным краевым задачам теории аналитических функций». Оппонентами выступают профессор Г. Г. Тумашев и доцент В. С. Рогожин (г. Ростов-на-Дону). В своём выступлении на защите научный руководитель С. Н. Андрианов отметил: «Ещё В. Манглер обратил внимание на необходимость изучения вопросов однолистности в обратных задачах, однако отказался от исследования однолистности решений обратных задач из-за больших трудностей. Л. А. Аксентьев проявил качества (ясность геомет-рического мышления, строгость рассуждени и хорошую технику счёта), необходимые для исследований в этой области. Результаты диссертации очень интересны и ценным является то обстоятельство, что у нас появился специалист в новой для Казани области математики».
С 1960 г. Л. А. Аксентьев - доцент кафедры дифференциальных уравнений Казанского университета. В это время он организует научный семинар для молодых математиков, который начинает интенсивно работать в области геометрической теории функций комплексного переменного.
В июне 1971 г. Леонид Александрович защищает докторскую диссертацию на тему «Геометрические свойства решений краевых задач для аналитических функций» по специальности 01.002 - функциональный анализ и теория функций. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, академик АН БССР Ф. Д. Гахов (г. Минск), доктор физико-математических наук профессор Н. А. Лебедев (г. Ленинград), доктор физико-математических наук профессор Г. Г. Тумашев (г. Казань), ведущее учреждение - Ростовский государственный университет (кафедра дифференциальных уравнений, заведующий кафедрой - доктор физико-математических наук, профессор В. С. Рогожин).
Проблемы, рассматриваемые в докторской диссертации Л. А. Аксентьева, связаны с краевыми задачами для аналитических функций и однолистными функциями. В первой главе решается важнейшая задача о построении оператора Шварца в многосвязных круговых областях методом симметрии, тем самым существенно развиваются идеи, предложенные Д. А. Граве. Также устанавливаются оценки для сопряженных гармонических функций, имеющих гельдеровы либо липшицевы граничные значения. Во второй главе получены простые по форме весьма эффективные достаточные условия однолистности аналитических функций, формулирующиеся в терминах их производных, в частности, производной Шварца и предшварциана.
В основной третьей главе диссертации Леонид Александрович с присущими ему мастерством и изобретательностью применяет полученные им достаточные условия к исследованию однолистности решений обратных краевых задач. Он изучает как основную задачу, так и её различные модификации, встретившиеся при решении задач гидромеханики. Эти задачи являлись предметом активного изучения многих казанских математиков и механиков, таких как Г. Г. Тумашев, М. Т. Нужин, Ф. Д. Гахов, Н. Б. Ильинский, Р. Б. Салимов, а также их коллег и учеников.
В четвёртой главе Леонид Александрович рассмотрел решение обратной краевой задачи на римановых поверхностях. «Я оцениваю результаты этой главы высоко. Мне хорошо известны большие трудности, стоящие на пути решения входящих сюда проблем, - отмечает Ф. Д. Гахов в своём официальном отзыве на диссертацию. - На весьма представительных математических собраниях я обращался к математикам - специалистам по теории конформных отображений и римановых поверхностей с призывом взяться за разработку теории обратных краевых задач в общей постановке. Но это ни к чему не привело, и до работ диссертанта никакого продвижения в этом направлении не было».
В заключение Федор Дмитриевич пишет, что его анализ диссертации «показывает, какое большое число важных и трудных проблем исследовано диссертантом. Если даже и не все они получили полное разрешение, то, во всяком случае, все они получили серьёзное продвижение, и будущие исследователи теории краевых задач начнут работу с несравненно более высокой ступени, чем это пришлось делать диссертанту».
Проблематика, связанная с докторской диссертацией, стала в последующие годы определяющей для исследований как самого Леонида Александровича, так и его научной школы. Следует также подчеркнуть, что замеченная Л. А. Аксентьевым в 1984 г. связь разрешимости внешней обратной краевой задачи в постановке Ф. Д. Гахова с критическими точками функции, являющейся внутренним конформным радиусом области, послужила основой для многих плодотворных работ, выполненных на стыке теории функций комплексного переменного и дифференциальной геометрии поверхностей.
В 1972-1978 гг. Л. А. Аксентьев - профессор кафедры дифференциальных уравнений, а в 1978-2019 - профессор кафедры математиче-ского анализа Казанского университета. При этой же кафедре под его руководством многие годы функционировал многочисленный и авторитетный научный межвузовский семинар «Геометрическая теория функций комплексного переменного». Основные результаты работы этого семинара за 1982-2002 гг. нашли отражение в обзорной статье, опубликованной в Трудах Математического центра им. Н. И. Лобачевского, т. 14, Казань, 2002, 7-38.
Под руководством Л. А. Аксентьева выполнена и успешно защищена 31 кандидатская диссертация. Шесть его учеников стали докторами физико-математических наук; двое - докторами педагогических наук. Почти все участники семинара работали и продолжают работать в сфере высшего образования России, а трое из них в настоящее время возглавляют кафедры Института математики и механики имени Н.И. Лобачевского в Казанском университете. В 2019 году у Леонида Александровича появились «научные правнуки».
В 1970-2000 гг. Леонид Александрович реферировал статьи для реферативного журнала «Математика» ВИНИТИ и для реферативного математического журнала «Mathematical Reviews», издаваемого Американским математическим обществом. Это давало возможность с опережением получать научные статьи для себя и своих учеников.
B 1993 году Леонид Александрович стал членом Американского математического общества.
Л. А. Аксентьев в течение нескольких десятков лет был заместителем главного редактора журнала «Известия вузов. Математика». Он очень ответственно относился к своим обязанностям, неизменно проявляя на заседаниях редколлегии внимательность и требовательность при рассмотрении обсуждаемых статей.
В 1991 году Леониду Александровичу было присвоено звание «Заслуженный деятель науки Татарской ССР», в 2004 г. - «Заслужен-ный деятель науки Российской Федерации», а в 2007 г. - звание «Заслуженный профессор Казанского университета».
С научной работой Л. А. Аксентьева неразрывно связана и его многогранная педагогическая деятельность. Около 50 лет Леонид Александрович читал курс теории функций комплексного переменного для студентов-механиков. В начале 1960-х годов он организовал новую специализацию по геометрической теории функций комплексного переменного на механико-математическом факультете Казанского университета, разработал многие оригинальные специальные курсы, такие как «Метод симметрии», «Однолистная разрешимость обратных краевых задач», «Комплексный потенциал плоского поля».
Леонид Александрович подготовил несколько учебных пособий и задачник по теории функций комплексного переменного и операционному исчислению, который неоднократно переиздавался Казанским университетом и был удостоен грифа Учебно-методического объединения по классическому университетскому образованию.
Лекции Л. А. Аксентьева отличали глубокое математическое содержание, характерный для него геометрический стиль изложения, стремление увлечь слушателей и артистизм. Он тщательно готовился ко всем своим выступлениям. А в молодые годы начинал свою педагогическую деятельность с изучения таких книг как сборник «Об ораторском искусстве» и брошюра «Культура речи» кандидата филологических наук Е. А. Бахмутовой, которую автор в 1960 году подарила ему с надписью «Лёне за чуткость к русскому языку».
Леонид Александрович был членом Всесоюзного общества «Знание». Постоянно выступал с популярными лекциями перед школьниками и учителями, преподавателями техникумов, студентами Казанского и Марийского государственных университетов. Главными темами его лекций были: «О пользе математики», «Характер и особенности математического труда», «Математика как часть культуры», «Занимательная математика в школе и университете», «Математики и романтика». Одну из лекций он закончил словами: «Большое счастье дано тем людям, которые имеют возможность изучать и преподавать математику. Дай бог, чтобы это счастье нас никогда не оставляло». В молодости Л. А. Аксентьев увлеченно работал куратором.
В 2016 г. Аксентьев Леонид Александрович был награжден дипломом победителя в номинации «Лучший преподаватель-
воспитатель» с вручением звезды «Лучший Учитель».
Л. А. Аксентьев увлекался туризмом, водным и пешим, зимним плаванием, любил ходить на лыжах. Он собрал большую библиотеку математической и художественной литературы. Любил и хранил понравившиеся стихи, меткие выражения, высказывания. Любил и глубоко понимал классическую музыку, хотя и не успел до ареста родителей получить музыкальное образование, как его старшие сёстры. Он часто посещал концерты, в том числе хоровой музыки и бардов. Его любимая передача на радио - «Встреча с песней» Виктора Татарского. в молодости Леонид Александрович играл в шахматы, позднее с интересом решал шахматные задачи и этюды.
Л. А. Аксентьев был женат, у него было двое детей, Татьяна и Сергей (1971-1994). Супруга Евгения Павловна - специалист в области комплексного анализа, многие десятилетия плодотворно работала доцентом на механико-математическом факультете Казанского университета. Дочь Татьяна унаследовала математические способности родителей. Окончила с отличием факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ. Работает инженером-программистом в одном из банков Москвы. Её дочь Настя окончила тот же факультет.
Сейчас вместе с мужем, тоже выпускником МГУ, воспитывает троих детей - правнуков Леонида Александровича и Евгении Павловны.
Скончался Леонид Александрович 21 октября 2020 года. Его ученики писали: «Смерть вырвала из наших рядов выдающегося ученого, наставника, воспитавшего более сорока кандидатов и докторов наук. Испытав на себе многие трудности, которые прошла наша страна в свои самые тяжелые годы, Леонид Александрович сумел сохранить оптимизм и уверенный взгляд на жизнь - то, что так привлекало к нему людей. Мы скорбим по своему учителю и соболезнуем его родным и близким, мы всегда будем помнить о нем. Нам предстоит еще очень много работы, которую мы делали вместе с нашим Учителем».