Практически вся трудовая деятельность Пудовкина Михаила Александровича связана с Казанским государственным университетом, с научно-педагогической работой в течение более 40 лет в стенах этого старейшего вуза страны. 

Родился он в 1914 году в деревне Паново Зеленодольского района Татарской АССР. Окончил ремесленное училище и в 1933 г. поступил в Казанский университет по специальности «математика». В 1938 г. успешно окончил физико-математический факультет. С 1938 по 1940 гг. работал преподавателем казанской школы № 32, а затем ассистентом Индустриального института в Куйбышеве. В 1940 г. поступил в аспирантуру при кафедре механики КГУ. 

С самого начала Великой Отечественной войны М. А. Пудовкин был мобилизован в ряды Красной Армии и в течение всех четырех лет защищал Родину и участвовал в разгроме фашистской Германии. Награжден несколькими медалями. 

Несмотря на длительный перерыв, в 1945 году после возвращения с фронта М. А. Пудовкин продолжает обучение в аспирантуре в Казанском университете и успешно защищает кандидатскую диссертацию в 1947 году. 

С 1947 по 1949 гг. он работает ассистентом, а в 1949 г. старшим преподавателем кафедры математического анализа. С 1950 года Пудовкин – доцент кафедры общей математики, а с 1961 года – доцент вновь открытой кафедры вычислительной математики Казанского университета. В 1964 году им защищена докторская диссертация, а в 1966 году ему присвоена ученая степень доктора физико-математических наук. С 1966 года М. А. Пудовкин – профессор кафедры вычислительной математики, ставшей в последствии кафедрой прикладной математики. 

В течение всей своей деятельности М. А. Пудовкин вел большую учебно-методическую и воспитательную работу как в стенах университета, так и за его пределами. Он – постоянный член методической комиссии факультета. Начиная с 1960 года, М. А. Пудовкин – один из основных организаторов всей работы по подготовке абитуриентов для университета по математике в подшефной школе № 131 г. Казани. За успешную научно-методическую и воспитательную работу в школе № 131 в 1966 г. ему объявлена благодарность. В 1968 году М. А. Пудовкин – декан механико-математического факультета. 

В трудные для страны 50-е годы в период освоения в Татарии нефтяных месторождений и создания нефтяной промышленности Республики М. А. Пудовкин одним из первых среди ученых г. Казани откликнулся на призыв Татарского обкома КПСС приложить все усилия к развитию научных основ рациональной разработки нефтяных месторождений и содействовать успешному выполнению государственных планов и по добыче нефти в Республике. Совместно с профессорами М. Т. Нужиным, Г. Г. Тумашевым и Н. Н. Непримеровым и др. М. А. Пудовкин является основоположником Казанской школы подземной гидромеханики, признанной в настоящее время не только в нашей стране, но и за рубежом. Начиная с конца 1959 года, вся его научная деятельность связана с разработкой теории процессов тепло- и массопереноса в нефтедобыче. М. А. Пудовкин по праву считается одним из первых ученых страны, которым была теоретически доказана возможность вредного влияния при определенных условиях, закачки холодной (с температурой, отличной от пластовой) воды в нефтяные пласты. Эти результаты были подтверждены экспериментальными исследованиями Н. Н. Непримерова.  В 1962 году М. А. Пудовкину была объявлена благодарность за активное участие в выполнении хоздоговора «Усовершенствование разработки нефтяных месторождений Татарии», а в 1967 году – благодарность за успешную научно-педагогическую, учебную, производственную и общественную работу.

М. А. Пудовкиным опубликовано свыше 100 научных трудов, он – соавтор четырех монографий, изданных издательством Казанского университета. Три последних, написанные совместно с его учениками и опубликованные в 1977-1978 гг., составили цикл работ «Комплексное исследование задач теплообмена в теории бурения и эксплуатации скважин и разработки нефтяных месторождений», который был удостоен университетской премии второй степени в 1979 году. 

М. А. Пудовкин вел постоянно большую работу по подготовке научных кадров. Под его руководством защищено 10 кандидатских диссертаций. Его ученики успешно работают в лучших вузах страны. Двое из них – А. Н. Саламатин, В. А. Чугунов – являются профессорами кафедры прикладной математики Казанского университета. 

В 1974 году в связи с 60-летием М. А. Пудовкину приказом ректора объявлена благодарность за многолетнюю плодотворную научно-педагогическую работу и общественную деятельность. В 1979 году в связи с 65-летием он награжден за успехи в научно-педагогической и общественной работе значком "За отличные успехи в работе" в области высшего образования (Минвуз СССР).