Метод покоординатного спуска для задачи рыночного равновесия с ценовыми группами

О.В. Пинягина

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF

Для цитирования: Пинягина О.В. Метод покоординатного спуска для задачи рыночного равновесия с ценовыми группами // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 4. – С. 718–73

For citation: Pinyagina O.V. A coordinate descent method for market equilibrium problems with price groups. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 718–730. (In Russian)

Аннотация

В работе рассматривается модель рыночного равновесия с ценовымигруппамивформе вариационного неравенства для однопродуктового рынка бесконечно делимого продукта. Предполагается, что каждый участник рынка может разбить множество своих контрагентов на непересекающиеся группы и для каждой группы назначить отдельную ценовую функцию. Для рассматриваемой модели сформулированы и доказаны условия равновесия. Сформулированы и обоснованы условия существования решения задачи, опирающиеся на свойство коэрцитивности.

Для модели рыночного равновесия c ценовыми группами, в которой ценовые функции для каждой группы зависят только от объема покупок/продаж в данной группе, предложен метод покоординатного спуска для отыскания равновесных состояний, доказана его сходимость. Предварительные тестовые расчеты подтверждают эффективность предложенного метода по сравнению с методом проекции градиента.

Ключевые слова: модель рыночного равновесия, ценовые группы, метод покоординатного спуска

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-01-00109a).

Литература

  1. Konnov I.V. On variational inequalities for auction market problems // Optim. Lett. – 2007. – V. 1, No 2. – P. 155–162. – doi: 10.1007/s11590-006-0004-7.
  2. Коннов И.В. Задачи пространственного равновесия для систем аукционного типа // Изв. вузов. Матем. – 2008. – № 1. – C. 33–47.
  3. Konnov I.V. On auction equilibrium models with network applications // Netnomics. – 2015. – V. 16, No 1. – P. 107–125. doi: 10.1007/s11066-015-9095-6.
  4. Konnov I.V. An alternative economic equilibrium model with different implementation mechanisms // Adv. Model. Optim. – 2015. – V. 17, No 2. – Р. 245–265. – doi: 10.2139/ssrn.2665719.
  5. Konnov I.V., Dyabilkin D.A. Nonmonotone equilibrium problems: Coercivity conditions and weak regularization // J. Global Optim. – 2011. – V. 49, No 4. – P. 575–587. – doi: 10.1007/s10898-010-9551-7.
  6. Konnov I.V. Selective bi-coordinate variations for resource allocation type problems // Comput. Optim. Appl. – 2016. – V. 64, No 3. – P. 821–842. – doi: 10.1007/s10589-016-9824-2.
  7. Коннов И.В. Метод би-координатных вариаций с допусками и его сходимость // Изв. вузов. Матем. – 2016. – № 1. – С. 80–85.
  8. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. – М.: Мир, 1979. – 399 с.
  9. Armijo L. Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives // Pac. J. Math. – 1966. – V. 16, No 1. – P. 1–3. – doi: 10.2140/pjm.1966.16.1.

Поступила в редакцию

27.02.18

 

Пинягина Ольга Владиславовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры анализа данных и исследования операций

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: Olga.Piniaguina@kpfu.ru

 

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.