Деформации взаимодействующих газовых пузырьков в жидкости при акустическом воздействии

А.А. Аганин, А.И. Давлетшин

Институт механики и машиностроения ФИЦ Казанский научный центр РАН, г. Казань, 420111, Россия

Полный текст PDF

Для цитирования: Аганин А.А., Давлетшин А.И. Деформации взаимодействующих газовых пузырьков в жидкости при акустическом воздействии // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 4. – С. 657–669.

For citation: Aganin A.A., Davletshin A.I. Deformation of interacting gas bubbles in liquid under acoustic excitation. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 657–669. (In Russian)

Аннотация

Проведено исследование особенностей деформирования взаимодействующих газовых пузырьков в жидкости, находящихся в пучности интенсивной ультразвуковой стоячей волны, где давление изменяется по гармоническому закону. Рассмотрена одна из простейших неосесимметричных конфигураций, состоящая из пяти пузырьков, расположенных на двух ортогональных прямых. Один из пузырьков находится в точке пересечения этих прямых, а другие равноудалены от него. Использована математическая модель, представляющая собой полученную методом сферических функций систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно радиусов пузырьков, радиус-векторов их центров и векторов, характеризующих малое отклонение поверхности пузырьков от сферической. Представлена методика оценки малых трехмерных отклонений формы пузырьков от сферической в виде сферических гармоник. Показано, что для таких оценок наиболее удобным является параметр, представляющий собой отношение максимального суммарного отклонения от сферической формы поверхности к радиусу пузырька. Установлено, что в рассматриваемой конфигурации форма центрального пузырька оказывается практически сфероидальной (с осью симметрии сфероидальной несферичности, ортогональной плоскости, в которой расположены центры пузырьков). И это весьма неожиданно, поскольку возникновение сфероидальной несферичности естественно для пузырька, находящегося между двумя другими пузырьками, тогда как в рассматриваемом случае с четырьмя соседними пузырьками можно было ожидать, что максимальный уровень несферичности будет обусловлен деформациями в виде гармоник, определяемых присоединённым полином Лежандра четвертой степени.

Ключевые слова: динамика пузырьков, радиальные колебания пузырьков, взаимодействие пузырьков, малые деформации пузырьков, пространственные перемещения пузырьков, акустическое воздействие, метод сферических функций, уравнения взаимодействия пузырьков

Литература

  1. Miller D.L., Quddus J. Diagnostic ultrasound activation of contrast agent gas bodies induces capillary rupture in mice // Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. – 2000. – V. 97, No 18. – P. 10179–10184. – doi: 10.1073/pnas.180294397.
  2. Seemann S., Hauff P., Schultze-Mosgau M., Lehmann C., Reszka R. Pharmaceutical evaluation of gas-filled microparticles as gene delivery system // Pharm. Res. – 2002. – V. 19, No 3. – P. 250–257.
  3. Suslick K.S. Sonochemistry // Science. – 1990. – V. 247. – P. 1439–1445. – doi: 10.1126/science.247.4949.1439.
  4. Kieser B., Phillion R., Smith S., McCartney T. The application of industrial scale ultrasonic cleaning to heat exchangers // Proc. Int Conf. on Heat Exchanger Fouling and Cleaning. – 2011. – P. 336–366.
  5. Mason T.J. Ultrasonic cleaning: An historical perspective // Ultrason. Sonochem. – 2016. – V. 29. – P. 519–523. – doi: 10.1016/j.ultsonch.2015.05.004.
  6. Mettin R., Akhatov I., Parlitz U., Ohl C.D., Lauterborn W. Bjerknes force between small cavitation bubbles in a strong acoustic field // Phys. Rev. E. – 1997. – V. 56, No 3. – P. 2924–2931.
  7. Konovalova S., Akhatov I.S. Structure formation in acoustic cavitation // Multiphase Sci. Technol. – 2005. – V. 17, No 3. – P. 343–371. – doi: 10.1615/MultScienTechn.v17.i4.30.
  8. Pelekasis N.A., Gaki A., Doinikov A., Tsamopoulos J.A. Secondary Bjerknes forces between two bubbles and the phenomenon of acoustic streamers // J. Fluid Mech. – 2004. – V. 500. – P. 313–347. – doi: 10.1017/S002211200300736.
  9. Doinikov A.A. Mathematical model for collective bubble dynamics in strong ultrasound fields // J. Acoust. Soc. Am. – 2004. – V. 116, No 2. – P. 821–827.
  10. Маргулис И.М., Маргулис М.А. Динамика взаимодействия пузырьков в кавитационном облаке // Журн. физ. химии. – 2004. – T. 78, № 7. – C. 1326–1337.
  11. Губайдуллин А.А., Губкин А.С. Исследование динамики пузырькового кластера // Вестн. Тюмен. гос. ун-та. – 2013. – № 7. – P. 91–97.
  12. Губайдуллин А.А., Губкин А.С. Поведение пузырьков в кластере при акустическом воздействии // Современная наука: идеи, исследования, результаты, технологии. – 2013. – № 1. – P. 363–367.
  13. Аганин А.А., Давлетшин А.И. Взаимодействие сферических пузырьков с центрами на одной прямой // Матем. моделирование. – 2013. – Т. 25, № 12. – С. 3–18.
  14. Аганин А.А., Давлетшин А.И. Моделирование взаимодействия газовых пузырьков в жидкости с учётом их малой несферичности // Матем. моделирование. – 2009. – Т. 21, № 6. – С. 89–102.
  15. Аганин А.А., Давлетшин А.И., Топорков Д.Ю. Деформация расположенных в линию кавитационных пузырьков при их сильном расширении-сжатии // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2015. – Т. 157, кн. 4. – С. 67–78.
  16. Аганин И.А., Давлетшин А.И. Динамика двух газовых пузырьков в жидкости в ультразвуковой бегущей волне // Труды Ин-та механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского науч. центра РАН. – 2017. – Т. 12, № 1. – С. 33–39.
  17. Аганин А.А., Давлетшин А.И. Гидродинамическое взаимодействие слабонесферических газовых пузырьков в жидкости в трёхмерной постановке задачи // Труды Ин-та механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского науч. центра РАН. – 2017. – Т. 12, № 1. – С. 51–58.
  18. Takahira H., Akamatsu T., Fujikawa S. Dynamics of a cluster of bubbles in a liquid. Theoretical analysis // JSME Int. J., Ser. B. – 1994. – V. 37, No 2. – P. 297–305.

Поступила в редакцию

17.04.18

 

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.