1. Теория сеточных методов для краевых задач математической физики
Методы построения и исследования сеточных схем для задач с негладкими решениями; сеточные методы декомпозиции области; смешанные методы конечных элементов; сеточные методы решения нелинейных вырождающихся эллиптических и параболических уравнений; сеточные методы решения нелинейных спектральных задач, многосеточные методы.
2. Математические модели механики и физики
Методы исследования уравнений и неравенств, возникающих в нелинейной теории фильтрации жидкостей и газов, нелинейной теории тонких упругих оболочек, теории биологических оболочек, физики плазмы, гидродинамической теории смазки; методы построения автомодельных решений; численные методы, методы решения обратных задач.
3. Методы решения вариационных неравенств
Построение сеточных аппроксимаций стационарных и эволюционных вариационных неравенств; оценки точности; построение и исследование эффективных итерационных методов; методы улучшенной аппроксимации свободной границы; методы декомпозиции области для вариационных неравенств.
4. Численные методы в физике плазмы
Численные модели и методы в физике низкотемпературной плазмы: кинетические, гидродинамические, гибридные модели. Модели взаимодействия плазмы с поверхностями: плазменное напыление, активация, плазменное травление.
5. Численные методы теории фильтрации
Численные методы решения задач подземной фильтрации в пористых средах. Численное решение задач фильтрационной консолидации. Численные методы многофазной фильтрации. Численное моделирование процессов повышения нефтеотдачи. Численные методы решения проблем рациональной и экологически безопасной разработки месторождений. Численное моделирование процессов фильтрации тяжелых нефтей.
6. Компьютерное моделирование и обучающие системы
Информационно-коммуникационные технологии. Вычислительный эксперимент. Численное моделирование технологических процессов на современных суперкомпьютерах. Принципы создания обучающих систем. Моделирование вероятностных процессов.
7. Численное моделирование динамических процессов в многофазных средах
Разработка моделей и методов расчета динамических процессов в многофазных средах и их приложения. Разработка моделей и методов расчета динамики одиночных парогазовых пузырьков, динамики пузырьков в кластерах и их приложения. Разработка моделей и методов расчета импульсного воздействия кавитации на поверхности твердых тел и их приложения.