Казанский (Приволжский) федеральный университет

Разработка численного подхода в теории физической либрации в рамках "главной проблемы"

Загидуллин А.А., Петрова Н.К., Усанин B.C., Нефедьев Ю.А., Глушков М.В.

Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Аннотация

В работе проведено построение численной теории вращения Луны. Математическая модель вращения Луны рассмотрена в рамках «главной проблемы». Уравнения вращения получены на основе гамильтонова подхода. Полученные дифференциальные уравнения решались с помощью метода Рунге – Кутта 10-го порядка точности. Результаты проанализированы на основе остаточных разностей (между численным и аналитическим решениями). Амплитуда остаточной разности по долготе не превосходит по модулю 1.8 угл. сек., а по широте – 0.9 угл. сек. Это достаточно большое расхождение обусловлено неточностью начальных условий, приводящих к появлению ложных гармоник с большими амплитудами.

Ключевые слова: теория физической либрации Луны, главная проблема, уравнение Гамильтона, собственное значение, произвольные периоды, метод Рунге – Кутты, остаточная разность, резонансная частота

Литература

1. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. – М.: Наука, 1965. – 415 с.

2. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. Элементарное введение в планетную и спутниковую геофизику. – М.: ООО «Наука и образование», 2013. – 414 с.:

3. Жарков В.Н., Паньков В.Л., Калачников А.А., Оснач А.И. Введение в физику Луны. – М.: Наука, 1969. – 310 с.

4. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. – М.: Наука, 1976. – 799 с.

5. Petrova N. Analytical extension of lunar libration tables // Earth Moon Planet. – 1996. – V. 73, No 1. – P. 71–99. – doi: 10.1007/BF00058046.

6. Eckhardt D.H. Theory of the libration of the Moon // Earth Moon Planet. – 1981. – V. 25, No 1. – P. 3–49. – doi: 10.1007/BF00911807.

7. Moons M. Analytical theory of the libration of the Moon // Moon Planets. – 1982. – V. 27, No 3. – P. 257–284. – doi: 10.1007/BF00929297.

8. King R.W., Counselman C.C., III, Shapiro I.I. Lunar dynamics and selenodesy: Results from analysis of VLBI and laser data // J. Geophys. Res. – 1976. – V. 81, No 35. – P. 6251–6256.

9. Gutzwiller M.C., Schmidt D.S. The Motion of the Moon as Computed by the Method of Hill, Brown, and Eckert // Astronomical papers prepared for the use of the American ephemeris and nautical almanac. V. 23, pt. 1. – Washington: G.P.O., 1986. – 272 p.

10. Хабибуллин Ш.Т., Чиканов Ю.А. О произвольной либрации Луны в эйлеровском движении ее полюсов // Труды Казан. гор. астрон. обсерватории. – 1969. – № 36. – С. 49–60.

11. Rambaux N., Williams J.G. The Moon's physical librations and determination of their free modes // Celest. Mech. Dyn. Astron. – 2011. – V. 109, No 1. – P. 85–100. – doi: 10.1007/s10569-010-9314-2.

12. Petrova N., Gusev A., Kawano N., Hanada H. Free librations of the two-layer Moon and the possibilities of their detection // Adv. Space Res. – 2008. – V. 42, No 8. – P. 1398–1404. – doi: 10.1016/j.asr.2008.02.017.

13. Гусев А.В., Петрова Н.К., Ханада X. Вращение, физическая либрация и внутреннее строение многослойной Луны. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. – 323 с.

14. Eroshkin G.I. Comparison of a Numerical Model of the Physical Libration of the Moon with two Semi-Analytical Ones // Figure and Dynamics of the Earth, Moon and Planets: Proc. Int. Symposium / Ed. by P. Holota. – Prague: Czech. Acad. Sci., 1987. – P. 685–696.

15. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. – М.: Наука, 1992. – 392 c.

Поступила в редакцию

27.03.17

Загидуллин Артур Александрович, аспирант Института физики

Казанский (Приволжский) федеральный университет