А.Н. Нуриев1, О.Н. Зайцева1, А.И. Юнусова2
1 Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
2 Казанский национальный исследовательский технологический университет, г. Казань, 420015, Россия
Аннотация
В работе проведено исследование составляющих гидродинамической силы (квазистационарной, наследственной сил и силы присоединенных масс) в нескольких случаях поступательного движения сферы при относительно малых числах Рейнольдса (5 < Re < 300). Рассмотрены стационарное движение, линейно ускоренное движение, равномерное движение сферы после скачкообразного ускорения. Расчет сил, действующих на сферу, проведен с помощью численного решения задачи обтекания. Движение жидкости при этом описывается полной нестационарной системой уравнений Навье – Стокса. Рассматриваются методы выделения различных составляющих гидродинамической силы, а также возможность описания их с помощью упрощенных моделей. Для наследственной силы представлены оценки вклада этой составляющей в суммарное сопротивление для случая скачкообразного изменения скорости движения. Показано, что характер затухания этой составляющей ключевым образом отличается для случаев однонаправленного и реверсивного движения. Для определения силы присоединенных масс предложен универсальный подход, позволяющий выделять эту составляющую для случая больших ускорений. Проведенный на его основе анализ линейно ускоренного движения подтверждает гипотезу о линейном характере силы присоединенных масс, действующей на сферу.
Ключевые слова: вязкая жидкость, поступательное движение сферы, квазистационарная сила, наследственная сила, сила присоединенных масс, численное моделирование
Литература
1. Van Overbrüggen T., Klaas M., Soria J., Schröder W. Experimental analysis of particle sizes for PIV measurements // Meas. Sci. Technol. – 2016. – V. 27, No 9. – Art. 094009, P. 1–10. – doi: 10.1088/0957-0233/27/9/094009.
2. Mei R., Adrian R. Flow past a sphere with an oscillation in the free-stream velocity, and unsteady drag at finite Reynolds number // J. Fluid Mech. – 1992. – V. 237. – P. 323–341. – doi: 10.1017/S0022112092003434.
3. Mei R. History force on a sphere due to a step change in the free-stream velocity // Int. J. Multiphase Flow. – 1993. – V. 19, No 3. – P. 509–525. – doi: 10.1016/0301-9322(93)90064-2.
4. Lawrence C.J., Mei R. Long-time behaviour of the drag on a body in impulsive motion // J. Fluid Mech. – 1995. – V. 283. – P. 301–327. – doi: 10.1017/S0022112095002333.
5. Mei R. Velocity fidelity of flow tracer particles // Experiments in Fluids. – 1996. – V. 22, No 1. – P. 1–13. – doi: 10.1007/BF01893300.
6. Lighthill M.J. On the squirming motion of nearly spherical deformable bodies through liquids at very small Reynolds numbers // Comm. Pure Appl. Math. – 1952. – V. 5, No 2. – P. 109–118. – doi: 10.1002/cpa.3160050201.
7. Егоров А.Г., Захарова О.С. Оптимальное квазистационарное движение виброробота в вязкой жидкости // Изв. вузов. Матем. – 2012. – № 2. – С. 57–64.
8. Egorov A.G., Zakharova O.S. The energy-optimal motion of a vibration-driven robot in a medium with a inherited law of resistance // J. Comput. Syst. Sci. Int. – 2015. – V. 54, No 3. – P. 495–503. – doi: 10.1134/S1064230715030065.
9. Childress S., Spagnolie S.E., Tokieda T.A. A bug on a raft: Recoil locomotion in a viscous fluid // J. Fluid Mech. – 2011. – V. 669. – P. 527–556. – doi: 10.1017/S002211201000515X.
10. Nuriev A., Zakharova O. The optimal control of a multi-mass vibration propulsion system in a viscous incompressible fluid // Proc. 7th Eur. Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering. – 2016. – V. 4. – P. 7121–7129. – doi: 10.7712/100016.2322.11098.
11. Basset A.B.A treatise on hydrodynamics, with numerous examples: 2 v. – Cambridge: Deighton, Bell and Co., 1888. – V. 2. – 368 p.
12. Chang E.J., Maxey M.R. Unsteady flow about a sphere at low to moderate Reynolds number. Part 1. Oscillatory motion // J. Fluid Mech. – 1994. – V. 277. – P. 347–379. – doi: 10.1017/S002211209400279X.
13. Chang E.J., Maxey M.R. Unsteady flow about a sphere at low to moderate Reynolds number. Part 2. Accelerated motion // J. Fluid Mech. – 1995. – V. 303. – P. 133–153. – doi: 10.1017/S0022112095004204.
14. Нуриев А.Н., Зайцева О.Н. Решение задачи об осциллирующем движении цилиндра в вязкой жидкости в пакете OpenFOAM // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2013. – Т. 16, № 8. – С. 116–123.
15. Егоров А.Г., Камалутдинов А.М., Нуриев А.Н., Паймушин В.Н. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 2. Аэродинамическая составляющая демпфирования // Механика композит. материалов. – 2014. – Т. 50, № 3. – С. 379–396.
16. Нуриев А.Н., Захарова О.С. Численное моделирование движения клиновидного двухмассового виброробота в вязкой жидкости // Вычисл. механика сплошных сред. – 2016. – Т. 9, № 1. – С. 5–15. – doi: 10.7242/1999-6691/2016.9.1.1.
17. Jasak H., Weller H.G., Gosman A.D. High resolution NVD differencing scheme for arbitrarily unstructured meshes // Int. J. Numer. Meth. Fluids. – 1999. – V. 31, No 2. – P. 431–449.
18. Jasak H. Error analysis and estimation for the finite volume method with applications to fluid flows: Ph.D. Thesis. – London: Univ. London, Imperial College, 1996. – 394 p.
19. Issa R.I. Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting // J. Comput. Phys. – 1986. – V. 62, No 1. – P. 40–65. – doi: 10.1016/0021-9991(86)90099-9.
20. Behrens T. OpenFOAM's basic solvers for linear systems of equations: Solvers, preconditioners, smoothers. Techn. Report. – Denmark: Techn. Univ. Denmark, 2009. – 18 p.
21. Le Clair B.P., Hamielec A.E., Pruppracher H.R. A numerical study of the drag on a sphere at low and intermediate Reynolds numbers // J. Atmos. Sci. – 1970. – V. 27. – P. 308–315.
22. Dennis S.C.R., Walker J.D.A. Calculation of the steady flow past a sphere at low and moderate Reynolds numbers // J. Fluid Mech. – 1971. – V. 48, No 4. – P. 771–789. – doi: 10.1017/S0022112071001848.
23. Johnson T., Patel V. Flow past a sphere up to a Reynolds number of 300 // J. Fluid Mech. – 1999. – V. 378. – P. 19–70. – doi: 10.1017/S0022112098003206.
24. Schlichting H. Boundary Layer Theory. – N. Y.: McGraw-Hill, 1979. – 817 p.
25. Dennis S.C.R., Walker J.D.A. Numerical solutions for time-dependent flow past an impulsively started sphere // Phys. Fluids. – 1972. – V. 15, No 4. – P. 517–525. – doi: 10.1063/1.1693943.
26. Rivero M., Magnaudet J., Fabre J. Quelques resultants nouveaux concernant les forces exercees sur une inclusion spherique par en icoulement accelkre // C. R. Acad. Sci., Ser. II: Mec., Phys., Chim., Sci. Terre Univers. – 1991. – V. 312, No 13. – P. 1499–1506.
27. Wakaba L., Balachandar S. On the added mass force at finite Reynolds and acceleration numbers // Theor. Comput. Fluid Dyn. – 2007. – V. 21, No 2. – P. 147–153. – doi: 10.1007/s00162-007-0042-5.
Поступила в редакцию
18.09.17
Нуриев Артем Наилевич, кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры аэрогидромеханики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: nuriev_an@mail.ru
Зайцева Ольга Николаевна, кандидат педагогических наук, научный сотрудник НИЛ «Высокопроизводительные распределенные системы»
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: olga_fdpi@mail.ru
Юнусова Альбина Иноятовна, аспирант кафедры информатики и прикладной математики
Казанский национальный исследовательский технологический университет
ул. К. Маркса, д. 68, г. Казань, 420015, Россия
E-mail: yunusova24@rambler.ru
Для цитирования: Нуриев А.Н., Зайцева О.Н., Юнусова А.И. Численное исследование наследственной силы и силы присоединенных масс, действующих на сфе- рическую микрочастицу при поступательном движении, в случае конечных чисел Рейнольдса // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159,кн. 4. – С. 458–472.
For citation: Nuriev A.N., Zaitseva O.N., Yunusova A.I. Numerical investigation of the history and added mass forces acting on a spherical micro-particle in rectilinear motion in the case of finite Reynolds numbers. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 4, pp. 458–472. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.