Желтухин1, М.С. Фадеева2, В.Ю. Чебакова2
1 Казанский национальный исследовательский технологический университет, г. Казань, 420015, Россия
2 Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация
В работе представлен численный метод решения нестационарного уравнения конвекции-диффузии для нахождения концентрации заряженных частиц, одновременно позволяющий рассчитывать значения плотности потока заряженных частиц при наличии больших градиентов как плотности заряженных частиц, так и коэффициентов уравнения. Метод получен путем модификации алгоритма Шарфеттера – Гуммеля. Сначала вычисляется концентрация заряженных частиц с помощью неявной разностной аппроксимации, построенной интегро-интерполяционным методом. Затем вычисляется плотность потока заряженных частиц. Предлагаемая модификация позволяет проводить расчеты при более слабых, чем условие Куранта, ограничениях на выбор шага временной сетки. Кроме того, допускается непостоянство коэффициента перед градиентом в выражении для плотности потока, а также наличие источникового члена.
Ключевые слова: математическое моделирование, высокочастотный емкостной разряд, модифицированный метод Шарфеттера – Гуммеля, уравнение конвекции-диффузии, плотность потока заряженных частиц
Литература
1. Полак Л.С., Синярев Г.Б., Словецкий Д.И. и др. Химия плазмы / Под ред. Л.С. Полака, Ю.А. Лебедева. – Новосибирск: Наука, 1991. – 325 с.
2. Бердичевский М.Г., Марусин В.В. Нанесение покрытий, травление и модифицирование полимеров с использованием низкоэнтальпийной неравновесной плазмы: Обзор. – Новосибирск: Ин-т теплофизики, 1993. – 107 с.
3. Gadzhiev M.K., Isakaev E.K., Tyuftyaev A.S., Yusupov D.I. A high-power low-temperature air plasma generator with a divergent channel of the output electrode // Techn. Phys. Lett. – 2016. – V. 42, No 1. – P. 79–81. – doi: 10.1134/S106378501601020X.
4. Бадриев И.Б., Желтухин В.С., Чебакова В.Ю. О решении некоторых нелинейных краевых и начально-краевых задач // Материалы XXII Междунар. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. – М.: ООО «ТРП», 2016. – С. 31–33.
5. Каренгин А.Г. Физика и техника низкотемпературной плазмы. – Томск: Изд-во Том. политехн. ун-та, 2008. – 129 с.
6. Lebedev Yu.A., Tatarinov A.V. Electrodynamics of microwaves in a coaxial non-regular waveguide partly filled with plasma // Plasma Sources Sci. Technol. – 2004. – V. 13, No 1. – P. 1–7. – doi: 10.1088/0963-0252/13/1/001.
7. Амиров Р.Х., Исакаев Э.Х., Шавелкина М.Б., Юсупов Д.И., Шаталова Т.Б., Эмиров Р.М. Плазмоструйный синтез углеродных наноструктур и устройство для его реализации // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2014. – Т. 156, кн. 4. – С. 112–119.
8. Лебедев Ю.А., Татаринов А.В., Титов А.Ю., Эпштейн И.Л. Двумерная модель неравновесного сильно неоднородного СВЧ-разряда во внешнем постоянном поле // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2014. – Т. 156, кн. 4. – С. 120–132.
9. Wang H.-B., Sun W.-T., Lia H.-P., Bao Ch.-Y. Discharge characteristics of atmospheric-pressure radio-frequency glow discharges with argon/nitrogen // Appl. Phys. Lett. – 2006. – V. 89, No 16. – Art. 161504, P. 161504-1–161504-3. – doi: 10.1063/1.2362631.
10. Лебедев Ю.А. О сравнении неравновесной плазмы самостоятельных электрических разрядов // Высокочастотный разряд в волновых полях: Сб. науч. тр. – Самара, 1990. – С. 25–63.
11. Абдуллин И.Ш., Желтухин В.С., Чебакова В.Ю. Высокочастотный емкостной разряд: моделирование (обзор) // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2014. – Т. 17, № 23. – С. 9–14.
12. Тихонова Н.В., Желтухин В.С., Чебакова В.Ю., Бородаев И.А. Математическая модель высокочастотной плазменной обработки многослойных материалов заготовки верха обуви // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2012. – Т. 15, № 17. – С. 36–39.
13. Goedheer W.J. Lecture notes on radio-frequency discharges, dc potentials, ion and electron energy distributions // Plasma Sources Sci. Technol. – 2000. – V. 9. – P. 507–516. – doi: 10.1088/0963-0252/9/4/306.
14. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н., Яценко Н.А. Высокочастотный емкостный разряд: Физика. Техника эксперимента. Приложения. – М.: Изд-во МФТИ, 1995. – 320 с.
15. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. – Долгопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2009. – 736 с.
16. Chebert P., Braithwaite N. Physics of radio-frequency plasmas. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2011. – 386 p.
17. Бадриев И.Б., Чебакова В.Ю. Математическое моделирование низкотемпературной ВЧЕ-плазмы в аргоне // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Десятой Всерос. науч. конф. с междунар. участием: в 3 ч. – Самара: СамГТУ, 2016. – Ч. 2. – С. 17–21.
18. Badriev I.B., Chebakova V.Y., Zheltukhin V.S. Capacitive coupled RF discharge: modelling at the local statement of the problem // J. Phys.: Conf. Ser. – 2017. – V. 789, No 1. – Art. 012004, P. 1–4. – doi: 10.1088/1742-6596/789/1/012004.
19. Бадриев И.Б., Желтухин В.С., Чебакова В.Ю. Численное исследование низкотемпературной ВЧЕ-плазмы в аргоне при повышенных давлениях // Материалы XI Междунар. конф. по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2016). – М.: Моск. авиац. ин-т, 2016. – С. 477–479.
20. Scharfetter D.L., Gummel H.K. Large-signal analysis of a silicon Read diode oscillator // IEEE Trans. Electron Devices. – 1969. – V. 16, No 1. – P. 64–77. – doi: 10.1109/T-ED.1969.16566.
21. Kulikovsky A.A. A more accurate Scharfetter–Gummel algorithm of electron transport for semiconductor and gas discharge simulation // J. Comput. Phys. – 1995. – V. 119, No 1. – P. 149–155. – doi: 10.1006/jcph.1995.1123.
22. Дегтярев Л.М., Фаворский А.П. Потоковый вариант метода прогонки для разностных задач с сильно меняющимися коэффициентами // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 1969. – Т. 9, № 1. – С. 211–218.
23. Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. – М.: Наука, 1989. – 400 с.
24. Бадриев И.Б., Задворнов О.А. Итерационные методы решения вариационных неравенств второго рода с обратно сильно монотонными операторами // Изв. вузов. Матем. – 2003. – № 1. – С. 20–28.
25. Бадриев И.Б., Задворнов О.А. О сходимости итерационного метода двойственного типа решения смешанных вариационных неравенств // Дифференц. уравнения. – 2006. – Т. 42, № 8. – С. 1115–1122.
26. Glowinski R., Le Tallec P. Augmented Lagrangian and operator-splitting methods in nonlinear mechanics. – Philadelphia, PA: SIAM , 1989. – x, 292 p.
27. Чебакова В.Ю. Численное моделирование высокочастотного емкостного разряда // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2015. – Т. 157, кн. 2. – С. 126–140.
28. Чебакова В.Ю. Моделирование высокочастотного емкостного разряда при атмосферном давлении в аргоне // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, кн. 3. – С. 404–423.
29. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М: Наука, 1989. – 432 с.
30. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 248 с.
31. Лисовский В.А. Особенности 
-
-перехода в ВЧ разряде низкого давления в аргоне // Журн. техн. физики. – 1998. – Т. 68, Вып. 5. - С. 52–60.
Поступила в редакцию
15.01.17
Желтухин Виктор Семенович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры плазмохимических и нанотехнологий высокомолекулярных материалов
Казанский национальный исследовательский технологический университет
ул. К. Маркса, д. 68, г. Казань, 420015, Россия
E-mail: vzheltukhin@gmail.com
Фадеева Мария Сергеевна, студент Института вычислительной математики и информационных технологий
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: manysha-98@mail.ru
Чебакова Виолетта Юрьевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры анализа данных и исследования операций
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: vchebakova@mail.ru
Для цитирования: Желтухин В.С., Фадеева М.С., Чебакова В.Ю. Модификация метода Шарфеттера – Гуммеля для нахождения потока заряженных частиц при моделировании высокочастотного емкостного разряда // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер.Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 4. – С. 444–457.
For citation: Zheltukhin V.S., Fadeeva M.S., Chebakova V.Ju. Modification of the Scharfetter–Gummel method for calculating the flux of charged particles for simulation of a radio-frequency capacitive coupled discharge. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 4, pp. 444–457. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.