Казанцев А.В.
Казанский (Приволжский федеральный) университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация
Профессору Ф.Г. Авхадиеву принадлежит решающая роль в становлении теории конечнолистности для классов голоморфных функций с ограниченным искажением. Такие классы будем называть классами Авхадиева, а их элементы – функциями Авхадиева. В настоящей заметке прослежены взаимосвязи указанных классов с множеством Гахова G, состоящим из всех голоморфных и локально однолистных функций f в единичном круге D с (не более чем) единственным корнем уравнения Гахова в D. В частности, для однопараметрической серии классов Авхадиева, строящейся на лучах α ln f', α ≥ 0, причем |f'(ς)| ͼ (e–π/2, eπ/2), ς ͼ D, и f''(0)=0, показано, что гаховский барьер (значение параметра выхода из G) данной серии совпадает с ее авхадиевским барьером (значением параметра выхода из класса однолистности), и вычислено экстремальное семейство функций Авхадиева, характеризуемое тем, что для него индивидуальный параметр выхода из G совпадает с гаховским барьером для серии в целом.
Ключевые слова: множество Гахова, уравнение Гахова, гаховский поперечник, конформный радиус, гиперболическая производная, допустимый функционал, классы Авхадиева, гаховский барьер, авхадиевский барьер
Литература
1. Авхадиев Ф.Г., Аксентьев Л.А., Елизаров А.М. Достаточные условия конечнолистности аналитических функций и их приложения // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал. – М.: ВИНИТИ, 1987. – Т. 25. – С. 3–121.
2. Авхадиев Ф.Г. Конформные отображения и краевые задачи. – Казань: Казан. фонд «Математика», 1996. – 216 с.
3. Казанцев А.В. О выходе из множества Гахова, контролируемом условиями подчиненности // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2014. – Т. 156, кн. 1. – С. 31–43.
4. Казанцев А.В. О линейной связности регулярной части множества Гахова // Вестн. ВолГУ. Серия 1. Математика. Физика. – 2016. – № 6. – С. 55–60.
5. Lehto O. Univalent functions, Schwarzian derivatives and quasiconformal mappings // Monogr. Ensegn. Math. – 1979. – No. 2. – P. 73–84.
6. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1966. – 628 с.
7. Авхадиев Ф.Г., Аксентьев Л.А. Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций // Усп. матем. наук. – 1975. – Т. 30, № 4. – С. 3–60.
8. Аксентьев Л.А., Хохлов Ю.Е., Широкова Е.А. О единственности решения внешней обратной краевой задачи // Матем. заметки. – 1978. – Т. 24. – С. 319–333.
9. Губайдуллина С.А., Казанцев А.В. О некоторых условиях единственности корня уравнения Гахова // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. – Казань: Казан. матем. о-во, 2017. – Т. 54. – С. 135–136.
Поступила в редакцию
27.06.17
Казанцев Андрей Витальевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической статистики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: avkazantsev63@gmail.com
Для цитирования: Казанцев А.В. О выходе из множества Гахова по семейству классов Авхадиева // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 3. – С. 318–326.
For citation: Kazantsev A.V. On the exit of the Gakhov set along the family of Avkhadiev's classes. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 3, pp. 318–326. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.